高考数学 考点汇总 考点53 不等式选讲(含解析)

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高考数学 考点汇总 考点53 不等式选讲(含解析)一、选择题1.(xx安徽高考文科9)与(xx安徽高考理科9)相同若函数的最小值为3,则实数的值为( )A.5或8 B.或5 C.或 D.或8【解题提示】 以a为目标进行分类讨论,去掉绝对值符号。【解析】选D.(1)当a2时,由(1)(2)可得,解得a=-4或8。二、填空题2. (xx 湖南高考理科13)若关于的不等式的解集为,则 【解题提示】求解绝对值不等式。【解析】由得到,又知道解集为所以。答案:3.(xx广东高考理科)不等式+5的解集为.【解析】方法一:由得x-3;由无解;由得x2.即所求的解集为x|x-3或x2.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,原不等式的解集为x|x-3或x2.答案:x|x-3或x2.【误区警示】易出现解集不全或错误.对于含绝对值的不等式不论是分段去绝对值号还是利用几何意义,都要不重不漏.4.(xx陕西高考文科T15)(文理共用)A.(不等式选做题)设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为.【解题指南】本题考查运用柯西不等式求最值的问题.【解析】由柯西不等式得(a2+b2)(m2+n2)(ma+nb)2,即5(m2+n2)25,(m2+n2)5,所以的最小值为.答案:5.(xx江西高考文科T15)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0x1且0y1,即0x+y2.答案:0,2三、解答题6. (xx福建高考理科21)不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为(1)求的值;(2)若是正实数,且满足,求证:【解析】(1),当且仅当时,等号成立,的最小值为;3分(2)由(1)知,又是正实数,即.7分7. (xx新课标全国卷高考文科数学T24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x) =+ (a0)(1)证明:f2.(2)若f0)(1)证明:f2.(2)若f5,求a的取值范围.【解题提示】(1)利用绝对值不等式和均值不等式的性质证明.(2)通过讨论脱去绝对值号,解不等式求得a的取值范围.【解析】(1)由a0,有f(x)= +|x-a| = +a2.所以f(x)2.(2)f(3)= +|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5,得3a.当0a3时,f(3)=6-a+,由f(3)5,得a3.综上,a的取值范围是.
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