高考数学 考点汇总 考点53 不等式选讲（含解析）

高考数学 考点汇总 考点53 不等式选讲（含解析）一、选择题1.（xx安徽高考文科9）与（xx安徽高考理科9）相同若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或8【解题提示】 以a为目标进行分类讨论，去掉绝对值符号。【解析】选D.（1）当a2时，由（1）（2）可得，解得a=-4或8。二、填空题2. （xx 湖南高考理科13）若关于的不等式的解集为，则 【解题提示】求解绝对值不等式。【解析】由得到，又知道解集为所以。答案：3.(xx广东高考理科)不等式+5的解集为.【解析】方法一:由得x-3;由无解;由得x2.即所求的解集为x|x-3或x2.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,原不等式的解集为x|x-3或x2.答案:x|x-3或x2.【误区警示】易出现解集不全或错误.对于含绝对值的不等式不论是分段去绝对值号还是利用几何意义,都要不重不漏.4.(xx陕西高考文科T15)（文理共用）A.(不等式选做题)设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为.【解题指南】本题考查运用柯西不等式求最值的问题.【解析】由柯西不等式得(a2+b2)(m2+n2)(ma+nb)2,即5(m2+n2)25,(m2+n2)5,所以的最小值为.答案:5.(xx江西高考文科T15)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0x1且0y1,即0x+y2.答案:0,2三、解答题6. (xx福建高考理科21)不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为(1)求的值；(2)若是正实数，且满足，求证：【解析】(1)，当且仅当时，等号成立，的最小值为；3分(2)由(1)知，又是正实数，即.7分7. (xx新课标全国卷高考文科数学T24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x) =+ (a0)(1)证明:f2.(2)若f0)(1)证明:f2.(2)若f5,求a的取值范围.【解题提示】(1)利用绝对值不等式和均值不等式的性质证明.(2)通过讨论脱去绝对值号,解不等式求得a的取值范围.【解析】(1)由a0，有f（x）= +|x-a| = +a2.所以f(x)2.（2）f(3)= +|3-a|.当a3时，f(3)=a+,由f(3)5,得3a.当0a3时，f(3)=6-a+,由f(3)5，得a3.综上，a的取值范围是.