2022-2023学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1-1.1.2 导数的概念优化练习 新人教A版选修2-2

2022-2023学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1-1.1.2 导数的概念优化练习 新人教A版选修2-21自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化量D在区间x0，x1上的导数解析：根据平均变化率的概念知，选A.答案：A2函数f(x)在x0处可导，则li ()A与x0，h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D与x0，h均无关解析：由导数的概念可知，li f(x0)，仅与x0有关，与h无关故选B.答案：B3已知函数yf(x)x21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则li 等于()A2B2xC2x D2x2解析：邻近一点的坐标为(1x,2y)，2yf(1x)(1x)2122x(x)2.y(x)22x.2x.li li (2x)2.故选A.答案：A4若f(x0)3，则li ()A3 B6C9 D12解析：由题意可得：li li li li f(x0)f(x0)2f(x0)6.答案：B5如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A圆 B抛物线C椭圆 D直线解析：当f(x)b时，f(x)0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.答案：D6已知一次函数ykxb，则其在区间m，n上的平均变化率为_解析：k，函数ykxb在区间m，n上的平均变化率为k.答案：k7若一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t，当li (7t14t)1时，t.答案：8若f(x0)3，则li _.解析：f(x0)li 3.li li li li 3li f(x0)3f(x0)4f(x0)12.答案：129求函数y3x2在x1处的导数解析：y3(1x)23126x3(x)2，63x，y|x1li li (63x)6.10已知f(x)ax33x22，若f(1)4，求a的值解析：因为yf(xx)f(x)a(xx)33(xx)22(ax33x22)3ax2x3ax(x)2a(x)36xx3(x)2，所以3ax23axxa(x)26x3x，所以x0时，3ax26x，即f(x)3ax26x，所以f(1)3a64，解得a.B组能力提升1已知点P(2,8)是曲线y2x2上一点，则P处的瞬时变化率为()A2 B4C6 D8解析：y2(2x)22228x2(x)2，82x，当x无限趋近于0时，无限趋近于常数8.答案：D2函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()Ak1k2Ck1k2 D无法确定解析：因为k12x0x，k22x0x，又x可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定答案：D3若正方体的棱长从x1到xa时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为_解析：va31，a2a121，a2a200，a4或a5(舍去)答案：44已知f(x0)li ，f(3)2，f(3)2，则li 的值是_解析：li li li li 由于f(3)2，上式可化为li 3li 23(2)8.答案：85蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)15，其中T(t)为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t0到t10 min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0到t10 min，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并说明它的实际意义解析：(1)在t0和t10时，蜥蜴的体温分别为T(0)1539，T(10)1523，从t0到t10 min，蜥蜴的体温下降了16 .(2)平均变化率1.6()它表示从t0到t10 min，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 .(3)T(5)li 1.2，它表示T5 min时蜥蜴体温下降的速度为1.2 /min.6巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？解析：山路从A到B高度的平均变化率为hAB，山路从B到C高度的平均变化率为hBC，hBChAB，山路从B到C比从A到B要陡峭