高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法综合检测 新人教B版选修4-5

高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法综合检测 新人教B版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2Blg alg bC.D.ba【解析】由，得ab(c0)显然，当a，b异号或其中一个为0时， A、B、C不正确【答案】D2“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】|x1|21x3，x(x3)00x3.则(0,3)(1,3)【答案】B3(xx德州模拟)“a0且b0”是“ab2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】a0且b0ab2，ab2D/a0且b0，故选A.【答案】A4不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集为()A1x2B0x1Dx2【解析】由题意，知2x与log2x同号，故只有2x0且log2x0.x1.【答案】C5已知数列an的通项公式an，其中a，b均为正数，那么an与an1的大小关系是()Aanan1Banan1Canan1D与n的取值有关【解析】an1an.a0，b0，n0，nN*.an1an0，因此an1an.【答案】B6(xx重庆高考)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115 ，则a ()A.B.C.D.【解析】由x22ax8a20)得(x2a)(x4a)0)，即2ax4a，故原不等式的解集为(2a,4a)由x2x115得4a(2a)15，即6a15，所以a.故选A.【答案】A7在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()AyxBylg xCyDysin x(0x)【解析】yx24，A错；当0x1时，lg x0，B错；当时x0，y2此时等号取不到，C错；ysin x2，此时sin x1，D正确【答案】D8不等式|5xx2|6的解集为()Ax|x3Bx|1x2，或3x6Cx|1x6Dx|2x3【解析】|5xx2|665xx261x2或3x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0B1C2D4【解析】依题意abxy，xycd，又x0，y0，24，当且仅当xy时，等号成立的最小值为4.【答案】D10不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7B4,6C(，57，)D(，46，)【解析】法一当x3时，原不等式可化为5xx310，即2x8，x4，此时不等式的解集为x|x4当3x5时，原不等式可化为5xx310，此时无解当x5时，原不等式可化为x5x310，解得x6，此时不等式的解集为x|x6综上可知，原不等式的解集为x|x4或x6，故选D.法二由绝对值的几何意义可知，|x5|x3|表示数轴上的点x到点3和5两点的距离之和，又点4和6到点3和5的距离之和都为10，如图，故满足|x5|x3|10的解集为(，4和6，)【答案】D11设a0，b0，ab1，M，则M与8的大小关系是()AM8BM8CM0，b0，ab1，1ab2，4.(ab)()2248.8，即M8.当且仅当ab时等号成立【答案】B12关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(，1)【解析】|x1|x2|的最小值为1，故只需a2a11，1a0，y0且12，xy3.当且仅当时取等号【答案】315已知a，b，c，dR，且S，则S的取值范围是_【解析】用放缩法，；.以上四个不等式相加，得1S2.【答案】(1,2)16已知aR，若关于x的方程x2x|a|a|0有实根，则实数a的取值范围是_【解析】方程x2x|a|a|0有实根，124(|a|a|)0，即|a|a|.根据绝对值的几何意义，知0a.【答案】0，三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(xx江苏高考)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.【证明】因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|2，b3，求ab的最小值【解】a2，b3，a20，b30，0，因此ab(a2)(b3)5358.当且仅当a2b3时，即a3，b4时等号成立故ab的最小值为8.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR.(1)若ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论【证明】(1)ab0，ab.由已知f(x)的单调性得：f(a)f(b)又ab0baf(b)f(a)两式相加即得：f(a)f(b)f(a)f(b)(2)命题(1)的逆命题为：若f(a)f(b)f(a)f(b)，求证ab0.逆命题成立下面用反证法证之假设ab0，那么：ab0abf(a)f(b)ab0baf(b)f(a)两式相加得：f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知矛盾，故只有：ab0.逆命题得证20(本小题满分12分)(xx辽宁高考)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为，求a的值【解】(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少(精确到0.1千辆/小时)?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解】(1)依题意y，当且仅当v，即v40时等号成立ymax11.1(千辆/小时)当v40千米/小时时，车流量最大，约为11.1千辆/小时(2)由条件得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0.解得25v64.所以，如果在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在2564千米/小时22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn，等比数列bn中，b11，且b2S264，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.【解】(1)设an的公差为d(dN)，bn的公比为q，则an3(n1)d，bnqn1.依题意由知，q为正有理数所以d为6的因子1,2,3,6中之一，因此由知d2，q8故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证明：Sn357(2n1)n(n2)则()(1)(1).