高中数学 4.1 微积分基本定理基础巩固 北师大版选修2-2

高中数学 4.1 微积分基本定理基础巩固 北师大版选修2-2一、选择题1(xx山东师大附中模拟)设acosxdx，bsinxdx，下列关系式成立的是()AabB.ab1Casin，又cos1cos，cos1，b1cos1b，选A.2一物体沿直线运动，其速度v(t)2t，这个物体在t0到t1这段时间所走的路程为()A.B.C1D2答案C解析所走的路程为2tdt，由定积分的几何意义作图求得2tdt1.3由曲线yex和x0，y2围成图形的面积S表示为()AexdxB.2ln2exdxC(2ex)dxD.以上都不对答案B解析如图所示，可先求得由x轴，x0，xln2和yex围成的曲边梯形的面积即为exdx，再由矩形面积2ln2减去该曲边梯形面积可得所求面积S.二、填空题4根据定积分的几何意义写出下列定积分(1) xdx_；(2)cosxdx_.答案(1)0(2)0解析(1)如答图所示，1xdxSS0.(2)如答图所示，cosxdxS1S2S30.5根据定积分的几何意义，用不等号连接下列各式：(1)xdx_x2dx；(2)xdx_xdx；(3)dx_2dx.答案(1)(2)(3)0)为_答案a2分析利用定积分的几何意义：当曲边梯形在x轴上方时，定积分的值取正，为曲边梯形面积解析此定积分的值可看成曲线y，xa，xa，y0围成的曲边梯形的面积y0，即x2y2a2(y0)表示圆心在原点，半径为a的圆在x轴上方的半圆dxa2.点评弄清定积分表示什么图形，并求相应图形的面积，即为所求定积分7若axdx，bsinxdx，ctanxdx，则三者之间的大小关系为_答案bac解析x(0，)时，sinxxtanx，所以bac.三、解答题8利用定积分的几何意义比较下列各对积分值的大小(1)x2dx与dx；(2)10xdx与5xdx.解析(1)因为在(0,1)上x2，所以x2dx5x，所以10xdx5xdx.9已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)x3dx.解析(1)3x3dx3dx3(x3dxx3dx)3()12.(2)6x2dx6x2dx6(x2dxx2dx)6()126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.10利用定积分的性质，用定积分表示出下列曲线围成的平面区域的面积(1)y0，y，x2；(2)yx2，xy2.分析用定积分计算平面区域的面积，首先要确定已知曲线所围成的区域，由区域的形状选择积分变量，确定上、下限，当计算公式Sf(x)g(x)dx中的f(x)或g(x)是分段函数时，面积要分块计算解析(1)曲线所围成的区域如图所示设此面积为S，则S(0)dxdx.(2)如图所示，曲线所围成的平面区域的面积SSA1SA2.SA1由曲线y，y，x1围成；SA2由曲线y，yx2，x1和x4围成SA1()dx2dx，SA2(x2)dx，S2dx(x2)dx2dx(x2)dx点评利用定积分求平面图形面积时，可按以下几个步骤进行：画图，确定积分变量，求交点确定积分上、下限，求定积分，得面积