2022年高一下学期4月月考数学试卷含解析

2022年高一下学期4月月考数学试卷含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若是第三象限的角，则是（）A第一、三象限角B第一、二象限角C第二、三象限角D第二、四象限角2已知角的终边经过点P0（3，4），则cos（+）的值为（）ABCD3函数f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分别是（）A4，2，B4，2，C2，2，D4，2，4已知点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，则等于（）ABCD5半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（）mABC60D16已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=07设a=sin33，b=cos55，c=tan55，则（）AabcBbcaCcbaDcab8函数y=sin（2x）的单调递增区间是（）A，kZB，kZC，kZD，kZ9为了得到函数y=sin2x（xR）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的（）A纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位10圆x2+y24x4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）A1BCD11同时具有性质“最小正周期是，图象关于x=对称，在上是增函数”的一个函数是（）ABCD12直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知A（1t，1t，t），B（2，t，t），则A，B两点间的距离的最小值是14函数y=的定义域为15对于任意实数k，直线（3k+2）xky2=0与圆x2+y22x2y2=0的位置关系是16已知=5则sin2sincos=三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17已知sinx+cosx=且0x，求cosxsinx的值18求圆心在直线2xy3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程19已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值20已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程21已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最小正周期为2 ，最小值为2，且当x=时，函数取得最大值4（I）求函数 f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若当x，时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围22已知实数x，y满足方程（x3）2+（y3）2=6，求（I）的最大值与最小值；（）的最大值与最小值xx学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若是第三象限的角，则是（）A第一、三象限角B第一、二象限角C第二、三象限角D第二、四象限角【考点】象限角、轴线角【分析】写出角的范围，然后求解角2的终边所在位置即可【解答】解：是第三象限角，k360+180k360+270，kZk180+90k180+135，kZ2的终边的位置是第一、二象限，y的正半轴故答案为：第二、四象限故选：D2已知角的终边经过点P0（3，4），则cos（+）的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点P0（3，4），利用任意角的三角函数定义求出sin的值，原式利用诱导公式化简，将sin的值代入计算即可求出值【解答】解：角的终边经过点P0（3，4），sin=，则cos（+）=sin=故选：C3函数f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分别是（）A4，2，B4，2，C2，2，D4，2，【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么【解答】解：函数f（x）=2sin（x）+1，=，周期T=4；振幅A=2；初相=故选：D4已知点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，则等于（）ABCD【考点】任意角的概念【分析】利用任意角三角函数的定义知：点A（x，y）是角终边上异于原点的一点，则=tan，由此利用正切函数的定义能求出结果【解答】解：点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，=tan30=故选：C5半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（）mABC60D1【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算【解答】解：根据题意得出：60=l扇形=1=，半径为1，60的圆心角所对弧的长度为故选A6已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y2=4，化简得x2+y24x=0故选D7设a=sin33，b=cos55，c=tan55，则（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】不等式比较大小【分析】利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C8函数y=sin（2x）的单调递增区间是（）A，kZB，kZC，kZD，kZ【考点】正弦函数的单调性【分析】令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，故函数的增区间为，kz，故选A9为了得到函数y=sin2x（xR）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的（）A纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解【解答】解：A，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x）+=sin2x满足题意B，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=cos2x，不满足题意C，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin2（x）+=sin（2x），不满足题意D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=sin（2x+），不满足题意故选：A10圆x2+y24x4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）A1BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为所求【解答】解：圆x2+y24x4y+7=0即（x2）2+（y2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆圆心到直线的距离为 =2 （大于半径），圆x2+y24x4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为21故选B11同时具有性质“最小正周期是，图象关于x=对称，在上是增函数”的一个函数是（）ABCD【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x），其周期T=，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由2x得，x，y=f（x）=sin（2x）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x）具有性质，故选：A12直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故k的取值范围是，0故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知A（1t，1t，t），B（2，t，t），则A，B两点间的距离的最小值是【考点】空间两点间的距离公式【分析】利用两点间距离公式及配方法能求出A，B两点间的距离的最小值【解答】解：A（1t，1t，t），B（2，t，t），|AB|=，当t=时，A，B两点间的距离取最小值|AB|min=故答案为：14函数y=的定义域为，（kZ）【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】依题意可得2sinx10即sinx，解不等式可得【解答】解：由题意可得2sinx10sinx故答案为：15对于任意实数k，直线（3k+2）xky2=0与圆x2+y22x2y2=0的位置关系是相切或相交【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】根据圆的方程得到圆的半径，求出圆心到直线的距离d与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系【解答】解：把圆的方程化为标准形式得：（x1）2+（y1）2=22，可知圆的半径等于2，求出圆心到直线的距离d=，所以直线与圆相切或相交故答案为相切或相交16已知=5则sin2sincos=【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左边分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tan的值，将所求式子的分母1变形为sin2+cos2，然后分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：依题意得： =5，tan=2，sin2sincos=故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17已知sinx+cosx=且0x，求cosxsinx的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosxsinx的值【解答】解：因为sinx+cosx=，两边平方得1+2sinxcosx=，sinxcosx=0x，sinx0，cosx0，cosxsinx0又 （cosxsinx）2=12sinxcosx=1+=，cosxsinx=18求圆心在直线2xy3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程【考点】圆的一般方程【分析】根据条件可设圆心C（a，2a3），半径为r，则圆的方程为 （xa）2+（y2a+3）2=r2，把点A（5，2）和点B（3，2）的坐标代入方程，求出a及r的值，即得所求的圆的方程【解答】解：圆心在直线2xy3=0上，可设圆心C（a，2a3），半径为r，则圆的方程为（xa）2+（y2a+3）2=r2，把点A（5，2）和点B（3，2）的坐标代入方程，得（5a）2+（22a+3）2=r2 ，（3a）2+（22a+3）2=r2 ，由可得 a=2，r2=10故所求的圆的方程为 （x2）2+（y1）2=1019已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（）的解析式化简为f（）=cos；（2）由是第三象限角，且，可得cos=，结合（1）中结论，可得答案【解答】解：（1）f（）=cos（2）=sin=，sin=，又由是第三象限角，cos=，故f（）=cos=20已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圆心C坐标为（2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CDAB，连接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在RtACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5=kx，即kxy+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x4y+20=0或x=021已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最小正周期为2 ，最小值为2，且当x=时，函数取得最大值4（I）求函数 f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若当x，时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（I）由最小正周期可求，又，解得，由题意， +=2k+（kZ），|，可解得，即可求得函数 f（x）的解析式；（）由2kx2k（kZ）可求得函数f（x）的单调递增区间；（）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x），由x，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围【解答】解：（I）因为f（x）的最小正周期为2，得=1，1分又，解得，3分由题意， +=2k+（kZ），即=2k（kZ），因为|，所以，=，5分所以f（x）=3sin（x）+16分（）当2kx2k（kZ），即x2k，2k（kZ）时，函数f（x）单调递增9分（）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x）10分因为x，所以x，11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是，313分22已知实数x，y满足方程（x3）2+（y3）2=6，求（I）的最大值与最小值；（）的最大值与最小值【考点】圆方程的综合应用【分析】（I）设k=，表示圆上点P（x，y）与原点连线的斜率，直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值，即可求出的最大值与最小值；（）代数式表示圆C上点到顶点（2，0）的距离，由此求出的最大值与最小值【解答】解：（I）设k=，表示圆上点P（x，y）与原点连线的斜率，直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值，点C到直线y=kx的距离d=，即k=3时，直线OP与圆C相切，所以（）max=3+2，（）min=32（）代数式表示圆C上点到顶点（2，0）的距离，圆心（3，3）与定点（2，0）的距离为=，又圆C的半径是，所以（）max=+，（）min=xx年11月1日