2022年高考数学二轮复习 限时训练3 不等式、线性规划 理

2022年高考数学二轮复习 限时训练3 不等式、线性规划 理1(xx贵州贵阳模拟)下列命题中正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：选C.A、B不符合不等式乘法性质，缺少“0”，而C中，显然c20.符合性质2已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0B0,1C0,2D1,2解析：选C.作出可行域，如图所示，由题意xy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，的取值范围是0,2，故选C.3设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是()A.B.C. D.解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，根据题设条件分析求解当m0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x02y02，因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要使可行域内包含yx1上的点，只需可行域边界点(m，m)在直线yx1的下方即可，即mm1，解得m1，b1，若axby2，a2b4，则的最大值为()A1B2C3D4解析：选B.由axby2得xloga2，ylogb2，2log2alog2blog2(a2b)log222(当且仅当a2b2时取等号)，故选B.7要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元解析：选C.设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号，故选C.8若正实数x，y满足xy1xy，则x2y的最小值是()A3B5C7D8解析：选C.由xy1xy，得y，又y0，x0，x1.x2yx2x2x23(x1)347，当且仅当x3时取“”故选C.9在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2B1CD解析：选C.画出图形，数形结合得出答案如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分由得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM，故选C.10已知ab，二次三项式ax22xb0对于一切实数x恒成立又x0R，使ax2x0b0成立，则的最小值为()A1 B.C2D2解析：选D.由题知a0且44ab0ab1，又由题知44ab0ab1，因此ab1，ab2(当且仅当(ab)22时等号成立)，故选D.11若不等式m在x(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为()A9 B.C5 D.解析：选B.2 2 2239，当且仅当即x时取得等号，所以实数m的最大值为，故选B.12已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)，则不等式f(x2)的解集为()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)解析：选D.记g(x)f(x)x，则有g(x)f(x)0，g(x)是R上的减函数，且g(1)f(1)10.不等式f(x2)，即f(x2)0，g(x2)1，解得x1，即不等式f(x2)的解集是(，1)(1，)故选D.13若实数x，y满足|xy|1，则x24y2的最小值为_解析：x24y224|xy|4.答案：414若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S23，解得a2.答案：215已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是_解析：如图，画出可行域，易得A(2,4)，B(1,6)，它们与原点连线的斜率分别为k12，k26，又，k1k2，即26.答案：2,616(xx唐山市模拟)已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_解析：2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24，当且仅当x2y时取等号又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12.综上可得4x24y212.答案：4,12