2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数习题 理 新人教A版

2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数习题 理 新人教A版一、选择题1.函数f(x)的定义域是()A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(，)解析要使f(x)有意义须满足12x0，即2x1，解得x0.答案A2.若xlog43，则(2x2x)2()A. B. C. D.解析由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)2.答案D3.函数y(0a1)的图象的大致形状是()解析函数的定义域为x|x0，所以y当x0时，函数是指数函数，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函数yax(x0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.答案D4.(xx长春模拟)函数y4x2x11的值域为()A.(0，) B.(1，)C.1，) D.(，)解析令2xt，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2(t0).函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，).故选B.答案B5.若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减，故选B.答案B二、填空题6.化简log3log3_.解析原式log3log310.答案7.已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_.解析因为f(x)ax，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.答案(0，1)8. (xx济宁模拟)若函数f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意.若0a1，有a14，a2m，故a，m，检验知符合题意.答案三、解答题9.已知函数f(x)bax(其中a，b为常数且a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)试确定f(x)；(2)若不等式m0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围.解(1)f(x)bax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，得a24，又a0且a1，a2，b3，f(x)32x.(2)由(1)知xxm0在(，1上恒成立可转化为mxx在(，1上恒成立.令g(x)，则g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是.10.已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值.解(1)当a1时，f(x)，令ux24x3(x2)27.在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2).(2)令h(x)ax24x3，y，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.函数yaxb(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为()A.(1，) B.(0，)C.(0，1) D.无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上.而当x0时，ya0b1b，由题意得解得所以ab(0，1).答案C12.已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0C.2a2c D.2a2c2解析作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示，abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知a0，0c1，02a1，12c2，f(a)|2a1|12a1，f(c)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，即12a2c1，2a2c2，故选D.答案D13.若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_.解析令axxa0，即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示有两个公共点.答案(1，)14. (xx龙口一中模拟)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x4.(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去).所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函数为(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，(t)min2，此时xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.