2022年高考数学专题复习导练测 第九章 解析几何阶段测试（十三）理 新人教A版

2022年高考数学专题复习导练测 第九章 解析几何阶段测试（十三）理 新人教A版一、选择题1若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8答案C解析设P(x0，y0)，则1，即y3，又F(1,0)x0(x01)yxx03(x02)22，又x02,2，2,6，()max6.2设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析不妨设双曲线方程为1 (a0，b0)，焦点F(c,0)，虚轴端点B(0，b)，则渐近线方程为yx，直线BF的斜率k，()1，即b2ac，c2a2ac，两边同时除以a2，可得e2e10，解得e(负值舍去)3已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于()A2 B2C4 D2答案B解析设抛物线方程为y22px，则点M(2，2)焦点，点M到该抛物线焦点的距离为3，24p9，解得p2(负值舍去)，故M(2，2)|OM|2.4已知椭圆C：y21的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2|PF1|PF2|(其中O为坐标原点)，则称点P为“”点下列结论正确的是()A椭圆C上的所有点都是“”点B椭圆C上仅有有限个点是“”点C椭圆C上的所有点都不是“”点D椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“”点答案B解析设椭圆C：y21上点P的坐标为(2cos ，sin )，由|PO|2|PF1|PF2|，可得4cos2sin2，整理可得cos2，即可得cos ，sin .由此可得点P的坐标为，即椭圆C上有4个点是“”点5已知抛物线y22px (p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A、B两点在抛物线上，得y2px1.y2px2，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1y24，直线AB的斜率为1，故2p4，p2，因此抛物线的准线方程为x1.二、填空题6已知抛物线y22px (p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为_答案2解析由y22px，得准线方程x，圆x2y26x70可化为(x3)2y216，由圆心到准线的距离等于半径得：34，p2.7已知F1、F2是椭圆C：1 (ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.8设双曲线1 (a0，b0)的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点(不是顶点)，若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|OR|的大小关系为|OP|2_|OQ|OR|.(填“”，“b0)，则所以所求的椭圆方程是1.(2)由(1)得到椭圆的左，右焦点分别是F1(2,0)，F2(2,0)，|F2C|.F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.点C(2，)到直线l的距离为d，由d得.解得：k或k，故l的方程为x5y20或xy20.10已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不垂直于x轴，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值(1)解由已知，得x4不合题意，设直线l的方程为yk(x4)，由已知，得抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)，联立方程消去x得(1)y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为N为AB中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.