2022年高考数学母题题源系列 专题09 线性规划推广问题 文（含解析）

2022年高考数学母题题源系列 专题09 线性规划推广问题 文（含解析）【母题来源】xx年四川省高考文科数学第9题【母题原题】设实数x，y满足，则xy的最大值为( )(A) (B) (C)12 (D)14y10【试题解析】【答案】AB画出可行域如图A在ABC区域中结合图象可知A(2，6)，B(2，8)，C(4，2)0xC6设xyk，则y，14显然当x0，y0时k可能取得最大值结合图象可得，当y与线段AC相切时，k取最大值由于kAC2，y设y与线段AC：y2x10相切于点P(x0，y0)则，且y02x010，y0解得x0，y05，k，对应点(，5)落在线段AC上，故最大值为选A【命题意图】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【方法、技巧、规律】线性规划通常涉及的知识点是“函数、直线、不等式、二元不等式所表示的平面区域、最值”等。通常我们都知道，“纯线性”问题的最值(最优解)都应该在可行域(多边形)的顶点处取得，因此只需将可行域各个顶点坐标代入检验即可。但本题跳出了这个范畴，xy本身已经不再是线性问题，因此在求解中必须根据问题的变化寻求相应的解法，若将各顶点坐标代入求解，得到的是错误结论。【探源、变式、扩展】线性规划问题，在习惯了常规情况的考查以后，现在已经有许多变式，如：或可转化为斜率，x2y2可转化为距离等等，现在又出现与反比例函数、对数函数、圆、平面向量等相关的“平面规划”问题，考生应该结合线性规划的性质，联系相关函数表达式的几何意义，合理求解。1【xx湖南益阳调研】已知实数、满足不等式组，则的最小值是A B C5 D9【答案】B为，故选B2【xx海南5月模拟】已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 则 的最大值等于 （ ）A B C D【答案】A3【xx上海市松江区期末】已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中分别表示不大于的最大整数，例如：，则的关系是 A B C D【答案】A4【xx浙江省东阳市5月模拟】设实数满足则动点P所形成区域的面积为 ， 的取值范围是 【答案】；5【xx江苏省苏州市三模】已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 【答案】6【xx广东省肇庆市高三模拟】已知W为不等式组所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值为 【答案】7【xx江西省鹰潭市一模】设实数满足则的最大值为 【答案】8【xx北京市石景山区一模】设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为_【答案】 9【xx辽宁省三校协作体】已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为 【答案】410【xx山东省潍坊市高三上期末】设方程的各实根为.若点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.【答案】或