2022年高考数学总复习 第一章1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件教案 理 北师大版

2022年高考数学总复习 第一章1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件教案 理 北师大版考纲要求1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义知识梳理1命题能够_、用文字或符号表述的语句叫作命题其中_的命题叫作真命题，_的命题叫作假命题2四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题_(_或_)互逆或互否的两个命题_3充分条件与必要条件(1)如果pq，那么p是q的_，q是p的_(2)如果pq，qp，那么p是q的_，记作_基础自测1若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D不等价命题2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B2 C3 D43a0，b0的一个必要条件是()Aab0 BabC1 D14直线l1l2的一个充分条件是()Al1平面，l2平面B直线l1直线l3，直线l2直线l3Cl1平行于l2所在的平面Dl1平面，l2平面5命题“如果(y1)20，则x2且y1”的逆否命题为_思维拓展1命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：逆命题为真即qp，逆否命题为假，即pq，故p是q的必要不充分条件2“命题的否定”与“否命题”一样吗？提示：不一样“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则q”，即只否定结论；而原命题的否命题是“若p，则q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论3如何理解充分条件与必要条件的传递性与对称性？提示：传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件；对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”一、四种命题及其关系【例1】命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_方法提炼1命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假2掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假3当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变请做针对训练1二、充分条件与必要条件的判定【例21】已知各个命题A，B，C，D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)【例22】是否存在实数m，使得2xm0是x22x30的充分条件？方法提炼判断充分条件、必要条件的方法1命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；(3)原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；(4)原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件2集合判断法从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB时，则p是q的充分不必要条件；(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA时，则p是q的必要不充分条件；(3)若AB且BA，即AB时，则p是q的充要条件3等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断请做针对训练2三、充分条件与必要条件的证明及应用【例31】“x0”是“0”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件【例32】已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围【例33】已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an成等比数列的充要条件是p0，p1且q1.方法提炼1证明充要性首先要分清谁是条件，谁是结论在这里要注意两种说法：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”；前者p是条件，后者q是条件2证明分为两个环节：一是充分性，即由条件推结论；二是必要性，即由结论推条件证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明3解决例32之类问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解请做针对训练3考情分析从近两年的高考试题看，充要条件的判定、命题真假的判断等是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题目本节知识常和函数、不等式、向量、三角函数及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度预测xx年高考仍将以充要条件的判定、判断命题的真假为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力针对训练1关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真2使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx0Cx1,3,5 Dx或x33已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为()A1a6 B1a6Ca1或a6 Da1或a64(xx江西六校联考)如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，例如3.273，0.60，那么“xy”是“|xy|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5(xx陕西高考，理12)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.参考答案基础梳理自测知识梳理1判断真假正确错误2(2)等价同真同假不等价3(1)充分条件必要条件(2)充要条件pq基础自测1C解析：因为命题p的逆命题是q，即命题q的逆命题是p，又p的否命题是r，所以命题q是命题r的逆否命题，故选C.2B解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a6，则a3为假命题，则否命题也为假命题故选B.3A解析：由数的性质知：a0，b0，则ab0，所以选A.4D解析：平行于同一平面的两直线有三种位置关系，故A错误；同理判断B，C错误，故D正确5如果x2或y1，则(y1)20解析：“x2且y1”的否定为“x2或y1”，(y1)20的否定为(y1)20.故逆否命题为：“如果x2或y1，则(y1)20”考点探究突破【例1】若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”【例21】必要不充分解析：ABCD，而DDA，D是A的必要不充分条件【例22】解：欲使2xm0是x22x30的充分条件，只要x|x1或x3，则只要1，即m2.故存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件【例31】A解析：x00，而0Dx0，x0是0成立的充分不必要条件【例32】解：(1)由x28x200，得2x10.Px|2x10，xP是xS的充要条件，PS，这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP，m3.综上，可知m3时，xP是xS的必要条件【例33】解：先证充分性：当p0，p1，且q1时，Snpn1.S1p1，即a1p1，又n2时，anSnSn1，an(p1)pn1(n2)又n1时也满足，an(p1)pn1(nN)，an是等比数列再证必要性：当n1时，a1S1pq，当n2时，anSnSn1(p1)pn1.由于p0，p1，当n2时，an是等比数列要使an(nN)是等比数列，则p，即(p1)pp(pq)，q1，即an是等比数列的充要条件是p0且p1且q1.演练巩固提升针对训练1D解析：对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题，但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0的解集非空时，可以有a0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.2C解析：2x25x30成立的充要条件是x或x3，对于A，当x时，2x25x30.同理，B选项也可用特殊值验证，而D选项是它的充要条件，故选C.3B解析：设q，p表示的范围为集合A，B，则A(2,3)，B(a4，a4)因为q是p的充分条件，则有AB，即所以1a6.故选B.4A解析：设xyn，nZ，则x，yn，n1)，xy(1,1)，即|xy|1，所以xy|xy|1，反之，若x2.1，y1.9，满足|xy|1，但是x2，y1，所以xy故|xy|1 xy因此，选A.53或4解析：方程有实数根，164n0.n4，原方程的根x2为整数，则为整数又nN，n3或4.反过来，当n3时，方程x24x30的两根分别为1,3，是整数；当n4时，方程x24x40的两根相等且为2，是整数.