资源描述
2022年高三最后冲刺综合练习试卷数学(文)(3)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在题中横线上.1设集合集合,则= 2已知三角形的边长分别是,则它的最大内角是 . 3. 抛物线在点处的切线斜率为3,则点的坐标为 . 4设向量若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量为 . 5 已知为一三角形的内角,求的取值范围是 . 6. 已知,则的最大值是 . 7若椭圆的离心率为,则它的长轴长为 . 8若三个数成等差数列,则直线必经过定点 . 9欧阳修卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿。可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油正好落入孔中的概率是 (油滴的大小忽略不计) 10关于直线 与平面,有以下四个命题:(1)若且,则;(2)若且,则;(3)若且,则;(4)若且,则,其中真命题的序号是 . 11. 等比数列中,公比用表示它的前项之积:则中最大的是 12.设集合若,把的所有元素的乘积称为的容量(若中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0)。若的容量为奇(偶)数,则称为的奇(偶)子集。若则的所有奇子集的容量之和为 13、设集合都是的含有两个元素的子集,且满足:对任意的都有表示两个数中的较小者),则的最大值是 14、下列命题中: (1)方程有一个正实根,一个负实根,则; (2)函数的定义域为,则的取值范围是; (3)若函数在区间上是减函数,则实数(4)若函数是偶函数,则的图象关于直线对称(5)若对于任意不等式恒成立,则;其中的真命题是 (写出所有真命题的编号) 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)函数的图像可以由函数图象经过怎样的变换得到?16(本小题满分14分)已知斜三棱柱每条侧棱长为3,底面为边长2的正三角形,侧面垂直于底面,且 (1)求证;(2)求四棱锥的体积.17. (本小题满分14分)设数列中,点函数的图象上,为等比数列,且.(1)求、的通项公式;(2)求数列的前项和.18.如图,一份印刷品的排版面积(矩形)为A,它的两边都留有宽为的空白,顶部和底部都留有宽为的空白.则当纸张的长和宽分别为多少时,才能使纸的用量最少?bbaaaxy19. (本小题满分16分)已知,曲线.(1)若曲线表示圆,求的取值范围;(2)当时,求所表示曲线关于直线的对称曲线的方程;(3)在第2题条件下,是否存在整数,使得曲线与曲线上均恰有两点到直线的距离等于1,若存在,求出值,若不存在,说明理由.20. (本小题满分16分)已知.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的单调区间;(3)若当时,恒有,求实数的取值范围.参考答案:1.;2.;3.(1,0);4.(4,-6);5.;6.-4;7.2或4;8. (1,-2);9. 10.(2)(3);11. ;12.7;13.11;14.(1)(3)15.(1) 4分最小正周期, 单调增区间8分(2)经过“图象向左移动个单位”为 11分 经过“图象向上移动个单位”为 14分16.(1)取中点,由,, 得面7分(2) 面, 10分 14分17.(1)由已知得即,又所以数列是以1为首项,公差为2的等差数列。3分故 4分又因为为等比数列, 8分(2)记数列的前项和为 10分由错位相减法得 14分18. 解答:设排版矩形的长和宽分别是,则纸张的面积为: 当且仅当,即时,S有最小值 ,此时纸张的长和宽分别为。 答:当纸张的长和宽分别为时,纸张的用量最少19:(1),即当时表示圆,此时,3分(2)时,:,圆心圆心关于直线的对称点为圆 6分(3)设到直线的距离为,设到直线的距离为,则则,9分 , 则,12分, 又为整数,或3.14分所以,存在整数或3,使得曲线与曲线上均恰有两点到直线的距离等于1 15分20(1); 2分(2) 4分单调增区间为,单调减区间为 8分(3)时,成立; 10分时, 12分令则而在(0,1单调增 16分
展开阅读全文