2022年高三数学下学期第一次月考试题 文(III)

2022年高三数学下学期第一次月考试题 文(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则集合等于A BCD 2已知复数z满足（1i）z=ixx（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A- B Ci Di3已知，则等于（ ） A1 B C D4已知向量与向量夹角为，且，则（ ） AB1C D 5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A2B4C8D166直线过抛物线x22py (p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）Ax24y Bx212y C x26y Dx28y 7.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）8已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）1，则不等式f（1g2x）1g2x的解集为（） A B C D （10，+）9已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）Axx B2015 C1 D210下列4个命题： 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； 若“或”是假命题，则“且”是真命题； 若：，：，则是的充要条件； 若命题：存在，使得，则：任意，均有； 其中正确命题的个数是（ ） A1个B2个C3个D4个11.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ） （A） （B）4 （C）4 （D）612在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为 （ ） 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足则的取值范围是 .14点M是圆x2+y2=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是 .15已知条件p：x23x40；条件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 16如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为.三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值18（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到8号的概率参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小题满分12分）已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=2（1）求证：CD平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BMPC时，求三棱锥BAPM的体积20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（1）写出C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？21（本小题满分12分） 设函数，其中 (1)若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值； (2)当时，设，讨论的单调性； (3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当时，求证：.23.(本小题满分10分)选修45：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.长泰二中xx届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）一 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 C 11B 12 A 二 13. 14 .(2)+(2)4 15. m4 16. 三17【答案】（1），增区间为；（2）最小值，最大值试题解析：（）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为-6分（）因为，所以，所以 ，所以当且仅当时 取最小值 当且仅当，即时最大值-12分18解析：（）4分因为，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”6分（）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，8分出现点数之和为8的有以下5种11分抽到8号的概率为12分19. 解答： （1）证明：因为PA平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD （2分）又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP （4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BFCD又BF=AD=4，所以BC=在ABP中，由勾股定理求得BP=所以BC=BP （7分）又知点M在线段PC上，且BMPC，所以点M为PC的中点 （9分）在平面PCD中过点M作MQDC交DP于Q，连接QB，QA， 则V三棱锥BAPM=V三棱锥MAPB=V三棱锥QAPM=V三棱锥BAPQ= （12分） 20.（1）设P（x，y），由椭圆定义，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为.4分（2）设，其坐标满足消去y整理得，故.6分，即而，于是所以时，故8分当时，而，所以12分21.（1）令，则， 关于的对称点为（1，0），由题知. （2），定义域为， . 则，当时，0,此时在上单调递增， 当时，由得由得此时在上为增函数，在为减函数， 综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数. （3）由条件（1）知.假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设则POQ是以为直角顶点的直角三角形，,即.（1）当时，此时方程为化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在. （2）当时，方程为即设则显然当时即在(2，+)为增函数，的值域为即(0，+)当时方程总有解.综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是(0，+). 22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 【解析】（1）OC=OD，OCD=ODC，OCA=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=95分（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO10分23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程【解析】（1）设P(，)，M(1，)，1sin2,14消1,得C2：2sin5分（2）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲【解析】(1)由得，得不等式的解为5分(2)因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或10分