2022年高三数学上学期第二次月考试题 理(III)

2022年高三数学上学期第二次月考试题 理(III)一、选择题（共60分）1集合，则（ ）A B C D2命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3复数z满足（1i）z2i，则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4，则（ ）A -1 B1 C-2 D25以表示等差数列的前n项和，若，则（ ）A42 B28 C21 D146已知函数则不等式的解集是 （ ）A 1,+） B一l,2 C0,2 D0,+）7已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.88函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）A2， B2， C4， D4，9已知数列 的前项和为，,当时，是与的等差中项，则 等于（ ）A162 B81 C54 D1810曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A1 B C D11已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =-1,那么函数,当时,的递减区间是 ( )A. B. C. D.12若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）A2 B4 C6 D8 第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13在ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设 （x、y0），则4xy的最小值是_14已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为 .15已知等差数列的公差不为零，且成等比数列，则的取值范围为 16对于函数，有下列4个命题：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立则其中所有真命题的序号是 三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题12分）已知向量，其中为的内角（）求角的大小；（）若，且，求的长19（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若为等比数列，且，求数列的前n项和20（本小题12分）如图,在中,设,的中点为,的中点为,的中点恰为.（）若,求和的值;（）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.21（本小题12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销售万件，已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件（1）求年销量利润关于售价的函数关系式;（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润 22（本小题12分）已知函数（1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由第二次月考理数答案参考答案1C【解析】，2A【解析】根据题意为恒成立，即，解得，所以为充要条件，故选A3A【解析】，复数z在复平面内对应的点，在第一象限4D【解析】，5A【解析】设等差数列的公差为d，即，6D【解析】，或，或，或，不等式的解集是7A【解析】，而，.8B9.C 【解析】由题意得，数列是等比数列，首项为1，公比为3，10B【解析】曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是 11.C 【解析】函数是奇函数，说明的图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，故反过来，把的图象向右平移1个单位就得到函数的图象，因此函数的图象关于点 对称，那么函数在关于点对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质），而当时, =-1，其递减区间为 ，它关于点对称区间为，选C.12B 【解析】依题意可得，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号.13【解析】因为其中，因此，从而，当且仅当时取等号，4xy的最小值是14. .【解析】因为，在R上是单调递增的函数；而，即所以不等式的解集为.15【解析】设等差数列an的公差为，则由a1，a2，a5成等比数列得：，由a1a2a513，得16【解析】根据题中所给的函数解析式，可知函数在上的最大值和最小值分别是和，所以对，对于一切恒成立，故错，根据图像可知函有3个零点，故对，根据图像，可以判断正确，故答案为17（1）；（2）或；试题解析：（）原不等式等价于或解得：即不等式的解集为（）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是即所以或10分18. 试题解析：解：（）， 2分所以，即， 4分故或（舍）， 又，所以 7分（）因为，所以 9分由余弦定理，及得， 12分 由解得14分19试题解析：（）依题意得，即当 1分当时，； 3分 当所以 4分 （） 得到，又， 8分 ， 20考点：向量共线关系，不等式最值（1） ；（2）【解析】本试题主要是考查了平面向量的基本定理的运用。（1）Q为AP中点， P为CR中点，得到参数的 值。（2）因为 则可结合正弦面积公式得到结论。（1）解：Q为AP中点， P为CR中点， 同理： 而 即 （2） 21试题解析：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件，解得所以所以（2）当，当，当时，年利润最大为135万元22试题解析：（1），由得， 得，在单调递减，在单调递增， 的极小值点为（2）方法1：由得， ，令 ，则， ）当时，在单调递减，无最小值，舍去；）当时， 由得，得，在单调递减，在单调递增，只须，即， 当时恒成立方法2：由得，即对任意恒成立，令，则， 由得，得，在单调递增，在单调递减， ，当时恒成立（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以的极大值为，的极小值为要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点，根据的图像可知必须满足，解得，存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是