2022年高三数学上学期10月月考试题 理(III)

2022年高三数学上学期10月月考试题 理(III)一、选择题1若集合M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，则集合MN=（）A （2，+）B （2，3）C 1，3）D R2函数的定义域为（）A 2，0）（0，2B （1，0）（0，2C 2，2D （1，23下面命题中假命题是（）A xR，3x0B ，R，使sin（+）=sin+sinC mR，使是幂函数，且在（0，+）上单调递增D 命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”4如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A B C D 5设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A bacB abcC cbaD bca6已知ABC中三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC的面积为（）A B C 或D 或7奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （，1）（1，+）D （1，0）（0，1）8函数f（x）=cos2x2sinxcosx下列命题中正确的是（）（1）若存在x1，x2有x1x2=z时，f（x1）=f（x2）成立（2）f（x）在，是单调递增（3）函数f（x）关于点（，0）成中心对称图象（4）将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x重合A （1）（2）B （ 1）（3）C （ 1）（2）（3）D （1）（3）（4）9已知函数f（x）=lnx+3x8的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=（）A 5B 4C 3D 210f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A （1，+）B 4，8）C （4，8）D （1，8）二、填空题11如图，在ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，=60，则=12由曲线y=x2，y=2x围成的封闭图形的面积为13设，是锐角，则是（1+tan）（1+tan）=2的条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）14已知函数f（x）=2sinx在区间，上的最小值为2，则的取值范围为15设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：对任意的x1、x2（0，+），有；对任意的x1、x2（1，+），有f（x1）f（x2）x2x1；对任意的x1、x2（e，+），有x1f（x2）x2f（x1）；对任意的0x1x2，总有x0（x1，x2），使得其中正确的是（填写序号）三、解答题16已知向量，且（0，）（1）求tan2的值；（2）求17在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，点，M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（1）求OCM的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由18已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围19将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数的图象（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x0，1时，函数y=g（x）的最小值和最大值20统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？21已知，其中a0（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题1若集合M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，则集合MN=（）A （2，+）B （2，3）C 1，3）D R考点：交集及其运算专题：计算题分析：先将N化简，再求出MN解答：解：N=y|y=x2+1，xR=y|y1=1，+），M=x|2x3=（2，3），MN=1，3）故选C点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交集的简单运算，属于基础题本题中N表示的是函数的值域2函数的定义域为（）A 2，0）（0，2B （1，0）（0，2C 2，2D （1，2考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选B点评：本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力3下面命题中假命题是（）A xR，3x0B ，R，使sin（+）=sin+sinC mR，使是幂函数，且在（0，+）上单调递增D 命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”考点：命题的否定；命题的真假判断与应用专题：规律型分析：根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断解答：解：A根据指数函数的性质可知，xR，3x0，A正确B当=0时，满足sin（+）=sin+sin=0，B正确C当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+）上单调递增，C正确D命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”，D错误故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础4如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A B C D 考点：向量在几何中的应用专题：平面向量及应用分析：连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CDAB且ACDO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子解答：解：连结CD、OD，点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，=，可得CDAB，CAD=DAB=90=30，OA=ODADO=DAO=30，由此可得CAD=DAO=30，ACDO四边形ACDO为平行四边形，=+=+，故选：A点评：本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题5设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A bacB abcC cbaD bca考点：不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：分别考察指数函数y=在R上单调性，考察对数函数y=在（0，+）单调性，即可得出解答：解：考察指数函数y=在R上单调递减，而0.30.2，0ab考察对数函数y=在（0，+）单调递减，即c0综上可得：bac故选A点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6已知ABC中三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC的面积为（）A B C 或D 或考点：正弦定理；三角形的面积公式专题：解三角形分析：由b，c及cosB的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：B=30，b=1，c=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即1=a2+33a，解得：a=1或a=2，当a=1时，SABC=acsinB=；当a=2时，SABC=acsinB=故选C点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键7奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （，1）（1，+）D （1，0）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论解答：解：因为，奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，f（1）=0所以不等式0等价为所以当x1时，f（x）0，即x1，当x0时，f（x）0，解得x1，即不等式的解集为（，1）（1，+），故选：C点评：本题主要考查不等式的解法，此类问题往往借助于函数图象分析奇函数的图象关于原点成中心对称8函数f（x）=cos2x2sinxcosx下列命题中正确的是（）（1）若存在x1，x2有x1x2=z时，f（x1）=f（x2）成立（2）f（x）在，是单调递增（3）函数f（x）关于点（，0）成中心对称图象（4）将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x重合A （1）（2）B （ 1）（3）C （ 1）（2）（3）D （1）（3）（4）考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先把函数的关系式通过恒等变换变换成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质求出函数的周期，对称中心，及单调区间解答：解：f（x）=cos2x2sinxcosx=cos2x=，所以函数f（x）的周期为：，所以：若存在x1，x2有x1x2=时，所以：x1=x2则：f（x1）=f（x2）成立令：（kZ）解得：所以函数的单调递减区间为：所以：f（x）在，是单调递增不成立令：（kZ）解得：x=当k=0时，函数f（x）关于点（，0）成中心对称图象将函数的图象向左平移得到y=故与y=2sin2x重合相矛盾则：（1）和（3）正确故选：B点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用三角函数的性质求单调区间周期，及函数图象的平移问题，属于基础题型9已知函数f（x）=lnx+3x8的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=（）A 5B 4C 3D 2考点：函数的零点分析：由f（2）f（3）0，和函数的单调性可得函数唯一的零点x02，3，进而可得ab，可得答案解答：解：f（x）=lnx+3x8，可得函数为（0，+）上的增函数，而且f（2）=ln220，f（3）=ln3+10，即f（2）f（3）0，故函数有唯一的零点x02，3，且满足题意，故a=2，b=3，a+b=5，故选A点评：本题考查函数的零点，涉及对数的运算，属基础题10f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A （1，+）B 4，8）C （4，8）D （1，8）考点：函数单调性的判断与证明专题：计算题；压轴题分析：先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值范围解答：解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）1+2a1=aa4综上所述，4a8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较二、填空题11如图，在ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，=60，则=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可解答：解：如图所示，根据题意，O为BC中点，=（+），=（+2+）=（12+213cos60+32）=；|=故答案为：点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题12由曲线y=x2，y=2x围成的封闭图形的面积为考点：定积分专题：计算题分析：联立解曲线y=x2及直线y=2x，得它们的交点是O（0，0）和A（2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2xx2在0，2上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积解答：解：由 ，解得曲线y=x2及直线y=2x的交点为O（0，0）和A（2，2）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2xx2）dx=（x2x3） =故答案为：点评：本题给出曲线y=x2及直线y=2x，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题13设，是锐角，则是（1+tan）（1+tan）=2的充要条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两角和与差的正切函数专题：规律型分析：根据两角和的正切公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：由（1+tan）（1+tan）=2得1+tan+tan+tantan=2，即tan+tan=1tantan，=1，是锐角，0+，则是（1+tan）（1+tan）=2的充要条件故答案为：充要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用两角和的正切公式是解决本题的关键14已知函数f（x）=2sinx在区间，上的最小值为2，则的取值范围为（，32，+）考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：首先，分两种情形进行讨论：0和0，然后，分别求解即可解答：解：函数f（x）=2sinx在区间，上的最小值是2，又y=2sinx（xR）2，2当x，上有最小值为2时，有：当0时，解得2；当0时，解得3，综上，符合条件的实数的取值范围为：（，32，+）故答案为：（，32，+）点评：本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题，考查二角函数基本知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点，一定要强化复习15设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：对任意的x1、x2（0，+），有；对任意的x1、x2（1，+），有f（x1）f（x2）x2x1；对任意的x1、x2（e，+），有x1f（x2）x2f（x1）；对任意的0x1x2，总有x0（x1，x2），使得其中正确的是（填写序号）考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质以及基本不等式进行判断根据函数的单调性的定义和性质进行判断根据曲线斜率的几何意义进行判断利用特殊值法进行排除解答：解：f（x）=lnx是（0，+）上的增函数，对于由=ln，=ln，故 故错误对于，不妨设x1x2则有f（x1）f（x2），故由增函数的定义得f（x1）f（x2）x2x1 故正确，不等式等价为，则的几何意义为曲线上的点到原点的斜率，由图象知不一定成立，错误；对于令e=x1x2=e2，得=1，x0（x1，x2），f（x0）f（x1）=1，不满足故错误故答案为点评：本题考查对数函数的图象与性质的理解运用能力以及判断命题真假的方法，如特例法三、解答题16已知向量，且（0，）（1）求tan2的值；（2）求考点：二倍角的正切；平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：（1）由两向量坐标，以及两向量平行的条件列出关系式，再利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，进而求出tan的值，再利用二倍角的正切函数公式即可求出tan2的值；（2）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后将cos的值代入计算即可求出值解答：解：（1）=（cos5，sin），=（sin5，cos），（cos5）cos（sin5）（sin）=0，整理得：sin+cos=0，（0，），（，），sincos=，解得：sin=，cos=，tan=，则tan2=；（2）cos=，原式=1cos（+）sin（+）=1cos+sinsincos=1cos=点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，共线向量与平行向量，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键17在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，点，M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（1）求OCM的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：（1）由题意求得 、的坐标，再根据cosOCM=cos，=，运算求得结果（2）设，其中1t5，由，得，可得（2t3）=12再根据t1，）（，5，求得实数的取值范围解答：解：（1）由题意可得，故cosOCM=cos，=（2）设，其中1t5，若，则，即122t+3=0，可得（2t3）=12若，则不存在，若，则，t1，）（，5，故点评：本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量垂直的性质，属于中档题18已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（x+）+k型函数，最后利用函数的对称性和的范围，计算的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域解答：解：（1）f（x）=+=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1）k=1时，=函数f（x）的最小正周期为=（2）f（）=02sin（2）+=0=f（x）=2sin（x）由x0，x，sin（x），12sin（x）=f（x）1，2故函数f（x）在区间0，上的取值范围为1，2点评：本题主要考查了y=Asin（x+）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题19将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数的图象（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x0，1时，函数y=g（x）的最小值和最大值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的图象的平移变换取得红丝带解析式，然后求出函数的周期，利用增函数的单调增区间求解单调递增区间；（2）通过函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，说明当x0，1时，y=g（x）的最值即为x3，4时，y=f（x）的最值，求解f（x）的最值，即可得到函数y=g（x）的最小值和最大值解答：解：（1）函数的图象向下平移1个单位得，再横坐标缩短到原来的倍得，然后向右移1个单位得所以函数y=f（x）的最小正周期为由，函数y=f（x）的递增区间是（2）因为函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称当x0，1时，y=g（x）的最值即为x3，4时，y=f（x）的最值x3，4时，sin（）f（x）y=g（x）的最小值是1，最大值为点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的变换，三角函数的性质的应用，考查计算能力20统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值专题：函数的性质及应用分析：（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米需要小时即可得出耗油（升）（2）设22.5升油该型号汽车可行驶a千米，可得，于是，利用导数研究分母的单调性，求出最小值即可解答：解：（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米需要小时需要耗油（=11.95（升）（2）设22.5升油该型号汽车可行驶a千米，由题意得设则当h（x）最小时，a取最大值，由h（x）=x=，令h（x）=0x=80当x（0，80）时，令h（x）0，当x（80，120）时，令h（x）0故当x（0，80）时，函数h（x）为减函数，当x（80，120）时，函数h（x）为增函数当x=80时，h（x）取得最小值，此时a取最大值为答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米点评：本题综合考查了函数模型的应用、时间速度与路程的关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，属于难题21已知，其中a0（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）对f（x）求导函数f（x），由f（3）=0，求得a的值；（2）求f（x）导函数f（x），讨论a的值对应f（x）与f（x）的变化情况，从而确定f（x）的单调增区间和单调减区间；（3）根据（2）中f（x）的单调性求出f（x）在（0，+）的最大值是否为f（0）=0，从而确定a的取值范围解答：解：（1），其中a0，f（x）=ax+1=，其中x（1，+）；f（3）=0，即9a3（a1）=0，解得a=，a的值是a=；（2）令f（x）=0，得=0，其中x（1，+）；即ax2+（a1）x=0，解得x1=0，x2=1；当0a1时，x1x2，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（1，0）0f（x）0+0f（x）减f（0）增减f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（1，0），；当a=1时，f（x）的单调减区间是（1，+）；当a1时，1x20，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x0（0，+）f（x）0+0f（x）减增f（0）减f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是，（0，+）；综上，当0a1时，f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（1，0），；当a=1时，f（x）的单调减区间是（1，+）；当a1，f（x）的单调增区间是f（x）的单调减区间是，（0，+）；（3）由（2）知，当0a1时，f（x）在（0，+）的最大值是，但，所以0a1不合题意；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）f（0），f（x）在0，+）上的最大值为f（0）=0，符合题意；f（x）在0，+）上的最大值为0时，a的取值范围是a|a1点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性和求函数的最值问题，是较难的题目