2022年高三二模数学（文）试题解析版 含解析(I)

2022年高三二模数学（文）试题解析版 含解析(I)一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1（6分）（xx闸北区二模）设为虚数单位，集合A=1，1，i，i，集合，则AB=1，i考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算专题：计算题分析：利用复数的运算法则化简集合B，再利用交集即可得到AB解答：解：对于集合B：由i10=i2=1，1i4=11=0，（1+i）（1i）=1+1=2，=B=1，0，2，iAB=1，i故答案为1，i点评：熟练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键2（6分）（xx闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为|a1b2b1a2|考点：向量在几何中的应用专题：计算题；综合题；平面向量及应用分析：设向量对应，向量对应，由向量模的公式算出|和|，得到cosAOB=，再由同角三角函数的平方关系算出sinAOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值解答：解：设向量=（a1，a2），=（b1，b2）|=，|=可得cosAOB=由同角三角函数基本关系，得sinAOB=因此，以、为邻边的平行四边形OACB的面积为S=|sinAOB=|a1b2b1a2|即以向量、为邻边的平行四边形的面积为|a1b2b1a2|故答案为：|a1b2b1a2|点评：本题给出向量、的坐标，求以向量、为邻边的平行四边形的面积着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题3（6分）（xx闸北区二模）（1+2x）3（1x）4展开式中x6的系数为20考点：二项式定理专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x6 的系数解答：解：（1+2x）3的展开式的通项公式为Tr+1=（2x）r，（1+2x）3（1x）4展开式的通项公式为 Tk+1=（x）k故（1+2x）3（1x）4展开式中x6的系数为22+23（）=1232=20，故答案为20点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题4（6分）（xx闸北区二模）过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为2考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果解答：解：因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为：，所以直线方程为：y=x，圆x2+y24y=0的圆心（0，2），半径为2，圆心到直线的距离为：=1，圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，所以半弦长为：，所以所求弦长为：2；故答案为：2点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力5（6分）（xx闸北区二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有30种考点：排列、组合及简单计数问题分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同合理按照分类及分部解决：1，甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门2甲乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1甲乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2甲乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法，甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种最后由分类计数原理，甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故答案为30点评：排列组合问题要注意分类与分步，做到不重复也不遗漏6（6分）（xx闸北区二模）设0，a1=2cos，an+1=，则数列an的通项公式an=2cos考点：归纳推理专题：计算题分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：a1=2cos，an+1=，a2=a3=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律7（6分）（xx闸北区二模）已知函数f（x）=，若f（f（x0）=3，则x0=或考点：三角函数的化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：令f（x0）=t，根据函数解析式，分t0，2和t（，0）时，解关于t的方程得到t=，即f（x0）=由此再分x00，2和x0（，0）时两种情况加以讨论，解关于x0的方程即可得到实数x0的值解答：解：令f（x0）=t，则当t0，2时，由2sint=3，得sint=1，找不出实数t满足方程当t（，0）时，得t2=3，解之得t=因此可得f（x0）=当x00，2时，由2sinx0=，得sinx0=解之得x0=或；当x0（，0）时，由x02=知找不出实数x0满足方程综上所述，可得x0=或；故答案为：或点评：本题给出分段函数，求方程f（f（x0）=3的解，着重考查了分段函数的含义和三角函数的化简与求值等知识，属于基础题8（6分）（xx闸北区二模）设对所有实数x，不等式0恒成立，则a的取值范围为0a1考点：函数恒成立问题专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由二次不等式的性质可得，且40，解不等式可求a的范围解答：解：不等式0恒成立由二次不等式的性质可得，且40令t=log2即整理可得，解可得，0a1故答案为：0a1点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立，解题的关键是二次不等式与二次函数的相互转化关系的应用9（6分）（xx闸北区二模）现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180所形成的“橄榄球面”已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是4考点：椭圆的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意作出截面图，建立直角坐标系后得到椭圆的标准方程，再设出圆柱面与橄榄球面的一个切点，该切点的横纵坐标与圆柱的底面半径和母线长有关系，利用点在椭圆上得出点的横纵坐标的关系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圆柱的侧面积用含有ab的代数式表示后得到最大值解答：解：由题意作截面图如图，在图中坐标系下，设圆柱与橄榄球面在第一象限内的切点为P（a，b）（a0，b0），则椭圆方程为因为P在椭圆上，所以所以当且仅当，即时“=”成立而圆柱的底面半径等于b，母线长等于2a，所以圆柱的侧面积S=4ab则S的最大值等于4故答案为4点评：本题考查了椭圆的运用，考查了利用基本不等式求最值，体现了数形结合的解题思想，属中档题二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分10（6分）（xx闸北区二模）命题“对任意的xR，f（x）0”的否定是（）A对任意的xR，f（x）0B对任意的xR，f（x）0C存在x0R，f（x0）0D存在x0R，f（x0）0考点：命题的否定专题：规律型分析：根据命题“xR，p（x）”的否定是“x0R，p（x）”，即可得出答案解答：解：根据命题“xR，p（x）”的否定是“x0R，p（x）”，命题：“对任意的xR，f（x）0”的否定是“x0R，f（x0）0”故选D点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键11（6分）（xx闸北区二模）若02，sincos，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：正切函数的单调性；三角函数线专题：计算题分析：通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案解答：解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选C点评：本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sincos等价变形是难点，也是易错点，属于中档题12（6分）（xx闸北区二模）某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为（）A1600元B1800元Cxx元D2200元考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：函数的性质及应用分析：由购买一件家用电器共节省330元可知，该家电的标价应超过200元，进一步分析应超过500元，根据两段价格的优惠和等于330元列式即可求得该家电在商场的标价解答：解：由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，优惠的钱数为3003000.9=30元，因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，设该家电在商场的标价为x元，则优惠钱数为（3003000.9）+（x500）（10.8）=330解得：x=xx所以，若某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为xx元故选C点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解答的关键是明确如何计算优惠数额，每一段的优惠数等于标价数减去实际支付数，属中档题三、解答题（本题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤13（14分）（xx闸北区二模）已知=（cos，sin）和=（sin，cos），（，2），且|=，求sin的值考点：两角和与差的正弦函数；向量的模专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：利用向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三角函数值的符号即可得出解答：解：由已知得=，=+（sin+cos）2=+（cos+sin）2=，cossin=，化为02，=点评：熟练掌握向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三角函数值的符号是解题的关键14（14分）（xx闸北区二模）某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60（1）求腰梁BF与DE所成角的大小；（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间角分析：（1）根据异面直线所成角的概念，过E作EKFB，连接DK，则DEK为异面直线DE与FB所成的角，然后通过求解三角形即可得到两异面直线所成角；（2）要求原多面体的体积，可以把原多面体分割成我们熟悉的柱体及椎体求体积分别过E，F作两底梁的垂线，连接两垂足后分割完成，然后直接利用柱体及锥体的体积求解解答：解：（1）如下图，过点E作EKFB交AB于点K，则DEK为异面直线DE与FB所成的角，DE=FB=4，EA，EK与AB所成角都是60，AK=4，DK=，在三角形DEK中，DE2+EK2=42+42=32=DK2，DEK=90，腰梁BF与DE所成的角为90； （2）如上图，过点E分别作EMAB于点M，ENCD于点N，连接MN，则AB平面EMN，平面ABCD平面EMN，过点E作EOMN于点O，则EO平面ABCD由题意知，AE=DE=AD=4，AM=DN=4cos60=2，EM=EN=，O为MN中点，EO=，即四棱锥EAMND的高为，同理，再过点F作FPAB于点P，FQCD于点Q，连接PQ，原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且MP=1622=12多面体的体积V=2VEAMND+VPQFMNE=答：该粮仓可储存立方米的粮食点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，考查了利用割补法求几何体的体积，属中档题15（16分）（xx闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=为偶函数，其中a为实常数（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f1（x）考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；反函数专题：函数的性质及应用分析：（1）根据给出的函数是偶函数，直接利用偶函数的定义f（x）=f（x）整理后求a的值，把求出的a值代入原函数解析式，利用函数单调性的定义判断函数的单调性，结合指数函数的性质，利用基本不等式求出函数最值，由函数对应的方程无根判断原函数没有零点；（2）由（1）得到了函数单调区间，选定一个单调区间或在单调区间内选择一个子区间，由函数解析式解出x，把x和y 互换后得到函数的反函数解答：解：（1）因为f（x）=为R上的偶函数，所以对于任意的xR，都有，也就是2x+1（a+4x）=2x+1（a+4x），即（a1）（4x+1）=0对xR恒成立，所以，a=1所以由=设x1x20，则，所以，对任意的x1，x2（，0），有即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）故，f（x）在（，0）上是单调递增函数又对任意的x1，x2（0，+），在x1x2时，所以则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在（0，+）上是单调递减函数对于任意的xR，故当x=0时，f（x）取得最大值1因为2x+10，所以方程无解，故函数f（x）=无零点（2）选定D=（0，+），由，得：y（2x）222x+y=0所以， （0y1）所以，x（0，1点评：本题考查了函数奇偶性的性质，训练了函数单调性的证明方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了函数反函数的求法，求解一个函数的反函数时，一定要注意函数反函数的定义域是原函数的值域，此题是中档题16（16分）（xx闸北区二模）设数列an与bn满足：对任意nN+，都有ban2n=（b1）Sn，bn=ann2n1其中Sn为数列an的前n项和（1）当b=2时，求bn的通项公式，进而求出an的通项公式；（2）当b2时，求数列an的通项an以及前n项和Sn考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知利用an=Sn+1Sn可得当b=2时，可化为=，利用等比数列的通项公式即可得出bn及an；（2）当b2时，由得，转化为一个等比数列，利用通项公式和前n项和公式即可得出an及Sn解答：解：由题意知a1=2，且ban2n=（b1）Sn，两式相减得，即（1）当b=2时，由知，=，又，所以是首项为1，公比为2的等比数列可得，由，得（2）当b2时，由得=若b=0，；若b=1，；若b0，1，数列是以为首项，以b为公比的等比数列，故，Sn=+=当b=1时，也符合上式所以，当b0时，点评：适当变形转化为等比数列，熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键注意分类讨论的思想方法应用17（18分）（xx闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（，）的距离与到定直线l1：x+y+=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45形成的（1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；（2）过定点M（m，0）（m0）的直线l2交曲线C2于A、B两点，点N是点M关于原点的对称点若=，证明：（）考点：轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设P（x，y），根据点到直线的距离公式和两点间的距离公式，建立关于x、y的方程并化简整理，即可得到曲线C1的方程分别取x=0和y=0解出曲线C1在轴上的截距，即可曲线C1与坐标轴的各交点的坐标再由曲线是以F（，）为焦点，直线l1：x+y+=0为准线的抛物线，将其顺时针方向旋转45得到的抛物线焦点为（1，0），准线为x=1，可得曲线C2的方程是y2=4x；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l2的方程为y=k（xm），与抛物线y2=4x消去x，得y2y4m=0，可得y1y2=4m设N（m，0），由=算出=，结合向量坐标运算公式得到关于x1、x2、和m的坐标式，代入（）并化简，整理可得（）=0，从而得到对任意的满足=，都有（）解答：解（1）设P（x，y），由题意知曲线C1为抛物线，并且有=，化简得抛物线C1的方程为：x2+y22xy4x4y=0令x=0，得y=0或y=4；再令y=0，得x=0或x=4，所以，曲线C1与坐标轴的交点坐标为（0，0）、（0，4）和（4，0）点F（，）到l1：x+y+=0的距离为=2，所以C2是以（1，0）为焦点，以x=1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知直线l2的斜率k存在且不为零，设直线l2的方程为y=k（xm），代入y2=4x得y2y4m=0，可得y1y2=4m由=，得（mx1，y1）=（x2m，y2），可得=，而N（m，0），可得=（x1+m，y1）（x2+m，y2）=（x1x2+（1）m，y1y2）=（2m，0），（）=2mx1x2+（1）m=2m+（1+）m=2m（y1+y2）=2m（y1+y2）=0对任意的满足=，都有（）点评：本题给出动点的轨迹，求轨迹对应的方程并讨论由曲线产生的向量互相垂直的问题，着重考查了点到直线的距离公式、平面内两点的距离公式、一元二次方程根与系数的关系和平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题