2022年高一下学期4月月考数学试卷 含解析(I)

2022年高一下学期4月月考数学试卷 含解析(I)一、选择题（注释）1两条相交直线的平行投影是（）A一条直线B一条折线C两条相交直线D两条相交直线或一条直线2一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A线段B直线C圆D梯形3对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定是等腰三角形4已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）ABCD5下列命题中正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点6如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）AD、E、FBF、D、ECE、F、DDE、D、F7如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）ABCD8如图的三视图所示的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形9 =（）ABCD10等腰三角形ABC的直观图是（）ABCD二、注释（填空题）11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为12用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是13如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为14如图已知梯形ABCD的直观图ABCD的面积为10，则梯形ABCD的面积为三、注释（解答题）15画出图中两个几何体的三视图16在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短的长17设函数f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（）求f（x）的解析式；（）求函数g（x）=的值域18已知aR，函数f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0x1时，f（x）+|2a|0参考答案与试题解析一、选择题（注释）1两条相交直线的平行投影是（）A一条直线B一条折线C两条相交直线D两条相交直线或一条直线【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】由平行光线形成的投影是平行投影，直线的投影一般仍为直线，特殊情形就是当平行光与直线平行时投影为一点【解答】解：当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时，两条相交直线的平行投影是一条直线；故选：D2一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A线段B直线C圆D梯形【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点故选：B3对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定是等腰三角形【考点】斜二测法画直观图【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C4已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）ABCD【考点】平面图形的直观图【分析】由原图和直观图面积之间的关系，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可【解答】解：直观图ABC是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原ABC的面积为：故选C5下列命题中正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，A错梯形的平行投影是梯形或线段，B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，C错，D对，故选：D6如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）AD、E、FBF、D、ECE、F、DDE、D、F【考点】棱柱的结构特征【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到各个面上的字母，即可求得结果【解答】解：第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F故选D7如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：取BC的中点G连接GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则OEH为异面直线所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故选B8如图的三视图所示的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形【考点】由三视图还原实物图【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C9 =（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=sin30=故选C10等腰三角形ABC的直观图是（）ABCD【考点】平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法，讨论xOy=45和xOy=135时，得出等腰三角形的直观图即可【解答】解：由直观图画法可知，当xOy=45时，等腰三角形的直观图是；当xOy=135时，等腰三角形的直观图是，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是故选：D二、注释（填空题）11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】分类讨论，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度以上求出的EF 的长度的最小值即为所求【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：12用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是【考点】平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可【解答】解：如图ABC是边长为2的正三角形ABC的直观图，则AB=2，CD为正三角形ABC的高CD的一半，即CD=，则高CE=CDsin45=，三角形ABC的面积为故答案为：13如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台14如图已知梯形ABCD的直观图ABCD的面积为10，则梯形ABCD的面积为20【考点】平面图形的直观图【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图ABCD的面积为S=10，则=sin45=，解得S=2S=20答案：20三、注释（解答题）15画出图中两个几何体的三视图【考点】简单空间图形的三视图【分析】利用三视图的画法，直接画出几何体的三视图【解答】解：（1）如图（2）如图16在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短的长【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求【解答】解：沿平面A A1B1B、平面 A1B1C1D1铺展成平面，此时 AC1=3沿平面 AA1D1D、平面 A1D1C1B1铺展成平面，此时 AC1=2沿平面 AA1B1B、平面 BB1C1C铺展成平面，此时 AC1=2故绳子的最短的长为317设函数f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（）求f（x）的解析式；（）求函数g（x）=的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）通过函数的周期求出，求出A，利用函数经过的特殊点求出，推出f（x）的解析式；（）利用（）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x0，1，且，求出g（x）的值域【解答】解：（）由题意可知f（x）的周期为T=，即=，解得=2因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，所以，又，得=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；（）函数g（x）=因为cos2x0，1，且，故g（x）的值域为18已知aR，函数f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0x1时，f（x）+|2a|0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导函数，再分类讨论：a0时，f（x）0恒成立；a0时，f（x）=12x22a=12（x）（x+），由此可确定f（x）的单调区间；（2）由于0x1，故当a2时，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2；当a2时，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2，构造函数g（x）=2x32x+1，0x1，确定g（x）min=g（）=10，即可证得结论【解答】（1）解：求导函数可得f（x）=12x22aa0时，f（x）0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（，+）a0时，f（x）=12x22a=12（x）（x+）f（x）的单调递增区间为（，），（，+）；单调递减区间为（，）；（2）证明：由于0x1，故当a2时，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2当a2时，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2设g（x）=2x32x+1，0x1，g（x）=6（x）（x+） x 0 （0，） （，1） g（x）+ g（x） 极小值函数g（x）在（0，）上单调减，在（，1）上单调增g（x）min=g（）=10当0x1时，2x32x+10当0x1时，f（x）+|2a|0xx8月3日