2022年高三数学第三次质量检测试题 文 新人教A版

2022年高三数学第三次质量检测试题 文 新人教A版一、选择题1如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（）A ABBU（AB）CA（UB）D（UA）B2下列判断错误的是（）A平行于同一条直线的两条直线互相平行B平行于同一平面的两个平面互相平行C经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D垂直于同一平面的两个平面互相平行3若p：x24x+30；q：x21，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A BC或D或5已知复数z1=cos23+isin23和复数z2=cos37+isin37，则z1z2为（）A BCD6已知数列an，若点n，an（nN*）在直线y+2=k（x5）上，则数列an的前9项和S9=（）A 18B45C22D187已知函数f（x）=sin（2x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）的值为（）A BC1D28如果函数y=|x|2的图象与曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A 2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A 63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元10已知函数f（x）=xn+1（nN*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则logxxx1+logxxx2+logxxx的值为（）A1B1log20142013ClogxxD1二、填空题11（在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_12（5分）（xx黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_13已知圆x2+y2+mx=0与抛物线y=的准线相切，则m=_14已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为_15对于函数y=f（x），如果存在区间m，n（mn），当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称f（x）在m，n上是“和谐函数”，且m，n为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：f（x）=（x1）2在0，1上是“和谐函数”；恰有两个不同的正数a使f（x）=（x1）2在0，a上是“和谐函数”；f（x）=+k对任意的kR都存在“和谐区间”；存在区间m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和谐函数”；由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”所有正确的命题的符号是_三、解答题16（12分）在ABC中，已知A=，边BC=2，设B=x，ABC的周长记为y（）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（）求函数y=f（x）的单调区间及其值域17（12分）xx年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率18（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：（）求证：C1B平面ABC；（）试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1；（）求三棱柱ABCA1B1C1的体积19（13分）已知数列an，a1=a，a2=p（p为常数且p0），Sn为数列an的前n项和，且Sn=（）求a的值；（）试判断数列an是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由（）若记Pn=+（nN*），求证：P1+P2+Pn2n+320（13分）已知椭圆（ab0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21（13分）设函数（a0），g（x）=bx2+2b1（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间t，t+3上的最小值19解：（）依题意a1=a，又a1=0，a=0；（）由（）知a1=0，则，两式相减得（n1）an+1=nan，故有=（n1）p，n2，又a1=0也满足上式，an=（n1）p，nN+，故an为等差数列，其公差为p（）由题意，Pn=+=2+，P1+P2+Pn=（2+）+（2+）+（2+）=2n+32n+320解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为b=1椭圆的离心率e=，a2=3所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2360，k1或k1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，ECED（x1+1）（x2+1）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0（1+k2）+（2k+1）（）+5=0解得k=1，当k=时，以CD为直径的圆过定点E21解：（1）因为，g（x）=bx2+2b1，所以f（x）=x2a，g（x）=2bx（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f（1）=g（1）即，且1a=2b，（2分）解得（3分）（2）当a=12b时，（a0），所以h（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）（4分）令h（x）=0，解得x1=1，x2=a0当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，a）a（a，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值所以函数h（x）的单调递增区间为（，1），（a，+），单调递减区间为（1，a）（5分）故h（x）在区间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减（6分）从而函数h（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，当且仅当 （7分）即解得所以实数a的取值范围是（8分）（3）当a=1，b=0时，所以函数h（x）的单调递增区间为（，1），（1，+），单调递减区间为（1，1）由于，所以h（2）=h（1）（9分）当t+31，即t2时，（10分）h（x）min=（11分）当2t1时，h（x）min=（12分）当t1时，h（x）在区间t，t+3上单调递增，h（x）min=（13分）综上可知，函数h（x）在区间t，t+3上的最小值为h（x）min=（14分）