2022年高三数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）

2022年高三数学上学期第一次质检试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）2已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D3已知复数z=，则它的共轭复数等于（）A2iB2+iC2+iD2i4已知等比数列an的首项为a1，公比为q则“a10，q1”是“an为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数f（x）=ln（x+1）（x0）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）6ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD7在正项等比数列an中，a3=，a5=8a7，则a10=（）ABCD8函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向心平移个单位9现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD10函数f（x）=2sinx与函数f（x）=的图象所有交点的横坐标之和为（）A8B9C16D17二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题中横线上）11已知，是两个单位向量，若向量=2，=3+4，且=6，则向量与的夹角是12若sin（a）=，a（0，），则sin2acos2的值等于13一物体沿直线以速度v（t）=2t3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是14在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=15数列an通项公式an=nsin（）+1的前n项和Sn，则Sxx=三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a+b=5，c=，且（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积17在数列an中，a1=3，an=2an1+n2（n2，且nN*）（）求a2，a3的值；（）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式18设函数f（x）=sin2xsinxcosx（0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（）求的值（）求f（x）在区间上的最大值和最小值19在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|20已知函数 f（x）=x22alnx+（a2）x，aR（）当a=1时，求函数f（x）的最小值（）当a=1时，求证：无论c 取何值，直线y=6x+c均不可能与函数f（x）相切；（）是否存在实数a对任意的x1，x2（0，+）且x1x2，有恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由xx学年山东省滨州市沾化二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出AB解答： 解：A=x|y=lnx=x|x0又B=2，1，1，2，AB=1，2故选B点评： 本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集2已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解解答： 解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题3已知复数z=，则它的共轭复数等于（）A2iB2+iC2+iD2i考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：复数z=2i，则它的共轭复数=2+i故选；B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题4已知等比数列an的首项为a1，公比为q则“a10，q1”是“an为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 等差数列与等比数列分析： 根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质即可得到结论解答： 解：在等比数列中，若a10，q1，则，则anan1，即an为递增数列成立，即充分性成立若an=1满足an为递增数列，但a10，q1不成立，即必要性不成立，故“a10，q1”是“an为递增数列”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键5函数f（x）=ln（x+1）（x0）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 先判断函数在其定义域（0，+）上是增函数，f（1）f（2）0，从而得出结论解答： 解：由于函数f（x）=ln（x+1）（x0）在其定义域（0，+）上是增函数，f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0，故函数f（x）=ln（x+1）（x0）的零点所在的大致区间是 （1，2），故选B点评： 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题6ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD考点： 解三角形专题： 计算题；压轴题分析： 先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值解答： 解：a，b、c成等差数列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面积为，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b为边长，故选B点评： 本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力7在正项等比数列an中，a3=，a5=8a7，则a10=（）ABCD考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 设正项等比数列an的公比为q，则由已知a5=8a7得a1q4=8a1q6，解得q=，代入等比数列的通项公式a10=a3q7解答： 解：设正项等比数列an的公比为q，则由已知得a1q4=8a1q6，解得q=，或q=（舍去），所以a10=a3q7=（）7=故选D点评： 本题主要考查了等比数列中利用基本量表示数列中的项，解决问题时灵活利用等比数列的通项公式an=amqnm是解决本题的关键8函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向心平移个单位考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 函数f（x）=sin（x+）（0）的图象可知其周期T，从而可求得，继而可求得，利用三角函数的图象变换及可求得答案解答： 解：依题意，f（x）=sin（x+）（0）的周期T=2（）=，=2，又2+=，=f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos（2x）；f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+）；为了得到函数y=cos（2x+）的图 象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位故选C点评： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得与是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题9现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案解答： 解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：D点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键10函数f（x）=2sinx与函数f（x）=的图象所有交点的横坐标之和为（）A8B9C16D17考点： 函数的零点与方程根的关系；正弦函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论解答： 解：函数f（x）=关于点（1，0）对称，而f（x）=2sinx也关于点（1，0）对称，由=2，解得x=9，由=2，解得x=7，作出两个函数的图象，由图象可知两个图象共有17个交点，除（1，0）外，其余16个交点分别关于（1，0）对称，设对称的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2，则所有交点的横坐标之和为28+1=17，故选：D点评： 本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题中横线上）11已知，是两个单位向量，若向量=2，=3+4，且=6，则向量与的夹角是考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 设向量与的夹角为，0，由数量积的定义可得cos的方程，解得cos可得的值，可得答案解答： 解：设向量与的夹角为，0，由题意可得=（2）（3+4）=328=32cos8=31211cos8=52cos=6，解得cos=，=故答案为：点评： 本题考查平面向量的数量积的运算，属基础题12若sin（a）=，a（0，），则sin2acos2的值等于考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa=（舍负）化简sin2acos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值解答： 解：，sina=又，cosa=（舍负）因此，sin2acos2=2sinacosa（1+cosa）=2（1+）=故答案为：点评： 本题着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题13一物体沿直线以速度v（t）=2t3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是考点： 定积分专题： 计算题分析： 先求出v（t）=2t3在t（0，5）的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加即可求出所求解答： 解：当时，；当时，物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程S=（3tt2）+（t23t）=（米）故答案为：点评： 本题主要考查了定积分几何意义，以及定积分的应用，解题的关键是弄清位移与路程的区别，属于基础题14在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）解答： 解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20点评： 本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的根本15数列an通项公式an=nsin（）+1的前n项和Sn，则Sxx=3019考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 当n=4k（kZ）时，sin（）1；当n=4k+1（kZ）时，sin（）=0；当n=4k+2（kZ）时，sin（）=1；当n=4k+3（kZ）时，sin（）=0由此能求出Sxx解答： 解：当n=4k（kZ）时，sin（）=sin=1；当n=4k+1（kZ）时，sin（）=sin=0；当n=4k+2（kZ）时，sin（）=sin=1；当n=4k+3（kZ）时，sin（）=sin2=0由此可得Sxx=（1sin+1）+（2sin +1）+（3sin2+1）+（xxsin+1）=2（1）+41+6（1）+81+xx（1）+xx1+xx1=（2+46+810+xxxx+xx）+xx=1006+xx=3019故答案为：3019点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意总结规律三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a+b=5，c=，且（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积考点： 解三角形；二倍角的余弦；余弦定理专题： 计算题分析： （1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答： 解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253abab=6，点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的余弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17在数列an中，a1=3，an=2an1+n2（n2，且nN*）（）求a2，a3的值；（）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （I）赋值：令n=2，n=3，能求出a2，a3的值（II）涉及到等差数列，等比数列的证明问题，只需按照定义证明即可，利用等比数列的定义证明，利用等比数列通项公式可求出an+n的通项公式，从而求出an解答： 解：（I）令n=2，得a2=2a1=6，令n=3，得a3=2a2+1=13（4分）（II），数列an+n是首项为4，公比为2的等比数列，（7分），（10分）点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意赋值法和等比数列性质的合理运用18设函数f（x）=sin2xsinxcosx（0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（）求的值（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出的值（）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间上的最大值和最小值解答： 解：（）函数f（x）=sin2xsinxcosx=因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为又0，所以，解得=1；（）由（）可知，f（x）=sin（2x），当时，所以，因此，1f（x），所以f（x）在区间上的最大值和最小值分别为：点评： 本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力19在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（）利用（）中的结论，得到等差数列an的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答： 解：（）由题意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4当d=1时，an=a1+（n1）d=10（n1）=n+11当d=4时，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；（）设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由（）得d=1，an=n+11则当n11时，当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=点评： 本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题20已知函数 f（x）=x22alnx+（a2）x，aR（）当a=1时，求函数f（x）的最小值（）当a=1时，求证：无论c 取何值，直线y=6x+c均不可能与函数f（x）相切；（）是否存在实数a对任意的x1，x2（0，+）且x1x2，有恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （）把a=1代入函数解析式，求导后得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性，从而求出函数f（x）的最小值；（）把a=1代入原函数，求出导函数后利用基本不等式求出导函数的值域，从而说明无论c 取何值，直线y=6x+c均不可能与函数f（x）相切；（）假设存在实数a使得对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，有恒成立，假设0x1x2，则f（x2）ax2f（x1）ax1恒成立，构造辅助函数g（x）=f（x）ax，只要使函数g（x）在定义域内为增函数即可，利用其导函数恒大于等于0可求解a的取值范围解答： 解；（）：（）显然函数f（x）的定义域为（0，+），当a=1时，当x（0，2）时，f（x）0，当x（2，+）时，f（x）0f（x）在x=2时取得最小值，其最小值为f（2）=2ln2；（）a=1，假设直线与f（x）相切，设切点为（x0，y0），则x0，所以，所以无论c取何值，直线均不可能与函数f（x）相切；（）假设存在实数a使得对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，有恒成立，不妨设0x1x2，则f（x2）ax2f（x1）ax1恒成立令g（x）=f（x）ax，只要g（x）在（0，+）为增函数又函数考查函数要使g（x）0在（0，+）上恒成立，只要12a0，即，故存在实数对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，有恒成立点评： 本题考查了利用导数研究曲线在某点出的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造函数法证明不等式恒成立问题，是难题