2022年高三数学10月月考试题 理(III)

2022年高三数学10月月考试题 理(III) 2015-10-15 注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考好、考试科目星系等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则是( )A. B. C. D.2.如果(3+i)z =10i（其中，则复数z的共轭复数为( )A. -1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i3.设向量，向量，向量，则向量（ ） A15 B.0 C. 11 D. 34.已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A. B.若，则 输入开始输出结束否是 C.若，则 D.5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) AB C D6.的展开式的系数是（ ） A.-6 B.-3 C.0 D.37.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（ ）A B C D数学理科试卷 第1页（共4页）8.假如某天我校某班有3男2女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的 保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是（ ）A BC D 9四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（ ）A B C D 10.函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCDFED1C1B1A1DCBANMQPG11已知点分别是正方的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（ ）DCAB 12已知函数对于使得成立，则的最小值为( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知函数，若函数为奇函数，则实数 14.在各项均不为零的等差数列中，若，则 15已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为 16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两 数学理科试卷 第2页（共4页） 点，与抛物线的准线相交于，设与的面积分别为、则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 在中，三个内角A，B，C所对的边分别是，且（）求角的大小；（）求的取值范围18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。附：独立性检验统计量K2=, 其中n=a+b+c+d，独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024PDB1C1A1CBA19.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为 （1）求轨迹的方程；数学理科试卷 第3页（共4页） （2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程。21.（本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一小题计分。作答时请写清题号。ACBDEF22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，（）求的长； （）求证：. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.数学理科参考答案：一、选择题：14 CBDD 58 BABD 9-12 CACA二填空题：13. 14. 15. 16.17.解（）由余弦定理可得：，即，由得 5分（）由得，6分 9分 ， ，10分 ，11分 的取值范围为12分18.解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘。2分因为表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份数，所以有的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为： 随机变量的分布列可列表如下：6分所以8分（2）10分因为,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为12分19.(1)证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， 平面，且平面， . 又 平面,平面,PDB1C1A1CBA ，平面， 又平面， 5分 (2)由（1）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, .在中，AB=2，,在直三棱柱 中，. 在中， , 7分则(0,0,0),C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则 即 可得 10分设平面的一个法向量 则 即可得 平面与平面的夹角的余弦值是 12分（或在中，AB=2,则BD=1 可得D( 平面与平面的夹角的余弦值是）20.解：（）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为4分（）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时5分（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为，直线AB的方程为，联立方程得，所以|OA|2=7分由|AC|=|CB|知，ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OCAB，所以直线OC的方程为，由解得，=，9分SABC=2SOAC=|OA|OC|=，由于，所以，11分当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时ABC面积的最小值是，因为，所以ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为或12分21.解：（） 所以1分由题意,得3分()，所以4分设当时，是增函数，所以，故在上为增函数； 5分当时，是减函数，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。 8分()因为，由（）知成立，即，9分从而，即 所以。12分22.解：（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以根据切割线定理得，即5分（2）证明：过作于，则，从而有，又由题意知所以，因此，即10分23.解：（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 从而的参数方程为（为参数）5分 （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。所以.10分2443xy解：（1）-2 当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分 数学理科试卷 第4页（共4页）