2022年高中数学 第一章集合的运算-并集导学案 苏教版必修1（师生共用）

2022年高中数学 第一章集合的运算-并集导学案 苏教版必修1（师生共用）学习要求1.理解并集的概念及其并集的性质；2.会求已知两个集合的并集； 3.初步会求集合的运算的综合问题； 4.提高学生的分析解决问题的能力.学习重难点1.理解并集的概念及其交集的性质学习过程一.课前准备我们上节课学习了集合的运算-交集，求解集合的交集关键是看相关的集合有没有公共的元素，今天我们接着学习集合间的另外一种运算-并集.二.自主学习1.并集的定义： 一般地，_，称为A与B并集，记作_，读作“_”.并集的定义用符号语言表示为：_并集的定义用图形语言表示为：_注意：并集（AB）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.思考：注意集合的并集运算和交集有什么不同？2.并集的常用性质：（1）AA = A；（2）A=A；（3）AB=BA；（4）(AB)C=A(BC)；（5）AAB，BAB3.集合的并集与子集：思考:AB=A，可能成立吗？A是什么集合？【答】_ 结论：AB = B AB三.师生互动（一）求集合的交、并、补集例1根据下面给出的A 、B，求ABA=-1，0，1，B=0，1，2，3；A=y|y=x2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B=平行四边形例2已知全集U=R，A=x|-4x2，B=(-1，3)，P=x|x0，或x，求： (AB)P P (AB) 点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程，这里运用了数形结合的思想，数形结合是数学中的一种十分重要的思想方法，其基本点在于把问题涉及的数与形结合起来综合考查.根据不同问题的不同特点，或者把图形性质问题转化为数量关系问题来研究，或者将数量关系问题转化为图形性质问题来处理，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，打到化难为易的目的.例3已知集合A=y|y=x-1，xR，B=(x,y)|y=x2-1，xR，C=x|y=x+1，y3，求.分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组.突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它即时训练1.设A=(-1，3，B=2，4），求AB；2.已知A=y|y=x2-1，B=y|x2=-y+2,求AB；3.写出阴影部分所表示的集合： 4.集合U=1，2，3，4，5，6，B=1，4 , A=2，3，5 求：二、运用并集的性质解题例4：已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0，AB=A，求a，b的值或a,b所满足的条件分析：由于AB=A，可知：B A，而A=1，-1，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围点评:利用性质：AB=ABA是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中即时训练 1.若集合P=1，2，4，m，Q=2，m2，满足PQ=1，2，4，m，求实数m的值组成的集合2.已知集合A=x|x2-4x+3=0，B=x|x2-ax-1=0，C=x|x2-mx+1=0,且AB=A,AC=C.求a，m的值或取范围.四.拓展延伸例5若A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0，（1）若AB=AB，求a的值；（2） AB，AC=，求a的值点拨：解决本题的关键是利用重要结论：AB=ABA=B五.感受高考（xx上海文数）1.已知集合，则-（xx广东文数）1.若集合，则集合_六.学后反思_