2022年高三数学12月月考试题 文(III)

2022年高三数学12月月考试题 文(III)一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1已知集合Ax|x1|2，Bx|log2x0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45 C60 D1205已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()A2 B2 C4 D66在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2 C. D17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.8.已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D9已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A. B7 C5 D610.偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) A1 B2 C3 D4 11设函数f1(x)x，f2(x)log2 015x，ai(i1,2，2 015)，记Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|，k1,2，则()AI1I2 DI1与I2的大小关系无法确定12已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：1(a0，b0)渐近线的距离为，点P是抛物线y28x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为()A.1 By21 C.x21 D.1二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为_14、知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 15、知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|的最大值为_16、已知数列为等差数列，且各项均不为，为其前项和，若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值集合为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.己知函数, (1) 当时，求函数的最小值和最大值； (2) 设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、，且，f(C)=2，若向量与向量共线，求，的值18如图，四棱锥中，为矩形，平面平面（）求证：（）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积. 19设函数f(x)(x0)，数列an满足a11，anf，nN*，且n2.(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，设Sn，若Sn恒成立，求实数t的取值范围20. 过点Q(2，)作圆 ：x2y2r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|4.(1)求r的值；(2)设P是圆上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆的切线，且交x轴于点A，交y轴于点B，设，求|的最小值(O为坐标原点)21、如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外若，求圆的标准方程22设函数若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；在的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、；14、 ；15、； 16、；三、解答题：(本大题共6小题共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17（本题满分10分） 18.（本题满分12分） 19 （本题满分12分） 20. （本题满分12分）21 （本题满分12分）22（本题满分12分）1-12 CADBB BACCB AC13、2 14、16 15、5. 16、17、解：，从而则的最小值是，最大值是2 （2），则， 8分 ，解得向量与向量共线，即 由余弦定理得，即由解得. 18、解：（1）面面,面面=,面 4分又面 5分 6分19、解：(1)由anf可得，anan1，nN*，n2.所以an是等差数列，又因为a11，所以an1(n1)，nN*.(2)Sn，nN*.因为an，所以an1，所以.所以Sn，nN*. 20、解：(1)圆O：x2y2r2(r0)的圆心为O(0,0)，于是|QO|2(2)2()225，由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形，故有r|OD|3.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0，则A(a,0)，B(0，b)，(a，b)，|.直线l与圆O相切，3a2b29(a2b2)2，a2b236，|6，当且仅当ab3时取到“”|取得最小值为6.21、解：（I）由题意知点A在椭圆上，则.从而.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.（II）由椭圆的对称性，可设.又设是椭圆上任意一点，则.设，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当时取最小值，又因，所以上式当时取最小值，从而，且.因为,且，所以，即.由椭圆方程及得，解得，.从而.故这样的圆有两个，其标准方程分别为，.22、解：的定义域为，2分是上的增函数，即在恒成立，3分，当且仅当时等号成立，.5分使得，6分在恒成立，在单调递增，8分，当即时，恒成立，在单调递增，当即时，在恒成立，在单调递增，11分综上，12分