2022年高三数学第六次月考试题 理(III)

2022年高三数学第六次月考试题 理(III)3已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ） 4已知，满足约束条件若的最小值为，则（ ） 5执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） 6在中,已知,则的面积是（ ） 或 7已知等差数列的前项和为，若，则=（ ) 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( ) 9.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（ ） 10. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ） 11.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ） 12.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ） 二、填空题（每题5分共20分）13若等比数列的首项，且，则数列的公比是_.14已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .15.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 .16.已知函数,下列结论中正确的为 (将正确的序号都填上)既是奇函数,又是周期函数的图像关于直线对称的最大值为 在上是增函数三、解答题 17（本小题满分12分）设函数.（）当时，求的值域；（5分）（）已知中，角的对边分别为，若，求面积的最大值（7分）18（本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（4分）（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. （8分）考生注意，19题只选一题A或B作答，并用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑19（本小题满分10分）A:己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由B如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,已知（1）设是上的一点,求证:平面平面;（4分）（2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为（8分）21（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2分）（2）求与的值；（4分）（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. （6分）22. （本小题满分12分）已知函数（其中为常数）.()当时，求函数的单调区间；（4分）()当时，设函数的个极值点为，且.证明：. （8分）（2）， -6分， 两式相减得， -8分 若n为偶数，则 若n为奇数，则 -12分 19.A:（1）由得 -2分又即 -4分（2）圆心距得两圆相交，- 6分由得直线的方程为 -7分 所以，点到直线的距离为 - 8分 - 10分 19.B: 解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，则DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.20.（1）因为，得，又因为，所以有即 又因为平面平面，且交线为AD，所以，故平面平面-4分（2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD，由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E,则有,所以分别以为轴，建空间直角坐标系所以点，由于且，得到，设（，则有，因为由（1）的证明可知，所以平面PAD的法向量可取：，设平面MAD的法向量为，则有即有由二面角成得，故当M满足：时符合条件-12分21.（1）因为，所以，得，即，所以离心率.-2分（2）因为，所以由，得，-4分将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以. -6分从而，即为定值. -12分法二：设，由，得，同理，-8分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即， -10分同理，而，所以，所以，所以，即，所以为定值. -12分22.()求导得：. 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为. -4分()由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点，-6分