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专题2 电场与磁场高考研究(六) 聚焦选择题考法功和功率、动能定理1.(2017全国卷T16)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.mglB.mglC.mgl D.mgl解析：选AQM段绳的质量为mm，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点距离为l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为l，此过程重力做功WGmgmgl，将绳的下端Q拉到M点的过程中，由能量守恒定律，可知外力做功WWGmgl，可知A项正确，B、C、D项错误。2(2015全国卷T17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：选A由Pt图象知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，A正确。3多选(2016全国卷T20)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()AaBaCN DN解析：选AC质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRWmv2，则速度v，在最低点的向心加速度a，选项A正确， B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N，选项C正确，D错误。4(2015全国卷T17)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：选C设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FNmg，已知FNFN4mg，则质点到达N点的动能为EkNmvN2mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为WfmgR，即克服摩擦力做的功为WWfmgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W，则WW。从N到Q的过程，由动能定理得mgRWmvQ2mvN2，即mgRWmvQ2，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离。选项C正确。高考题型典型试题难度1.功、功率的计算2017全国卷T162.机车启动问题2015全国卷T173.动能定理的应用2016全国卷T202015全国卷T17题型(一) 功和功率的计算高考定位：常考题型,解题关键：重在理解基本概念，掌握典型的功和功率计算方法 必备知能1计算功时的注意事项(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功还是变力做功，恒力做的功一般用功的定义式或动能定理求解，变力做的功可用动能定理或图象法求解。(2)用图象法求外力做的功时，应注意横坐标和纵坐标分别表示的物理量，若横坐标表示位移，纵坐标表示力，则可用图线与横坐标围成的面积表示功，例如图甲、乙、丙(图丙中图线为圆弧)，力做的功分别为W1F1x1、W2F2x2、W3F3x3。2计算功率时的注意事项计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P和PFvcos 的适用范围，P用于计算平均功率，PFvcos 用于计算瞬时功率。 演练冲关1.(2018届高三天津五区县联考)如图所示，某质点运动的vt图象为正弦曲线。从图象可以判断()A质点做曲线运动B在t1时刻，合外力的功率最大C在t2t3时间内，合外力做负功D在0t1和t2t3时间内，合外力的平均功率相等解析：选D质点运动的v t图象描述的是质点的直线运动，选项A错误；在t1时刻，v t图线的斜率为零，加速度为零，合外力为零，合外力功率为零，选项B错误；由题图图象可知，在t2t3时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项C错误；在0t1 和t2t3时间内，动能的变化量相同，故合外力做的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D正确。2(2017吉林模拟)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是()A02 s内外力的平均功率是 WB第2 s内外力所做的功是 JC第2 s末外力的瞬时功率最大D第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是11解析：选A由牛顿第二定律和运动学公式，可求出，第1 s 末、第2 s末速度的大小分别为：v12 m/s、v23 m/s，02 s内外力做功为Wmv224.5 J，平均功率为P W W，A对；第2 s内外力所做的功W2mv22mv122.5 J，B错；第1 s末、第2 s末外力的瞬时功率分别为P1F1v14 W、P2F2v23 W，C错；第1 s内与第2 s内质点动能增加量分别为：mv122 J，mv22mv122.5 J，比值为45，D错。3(2017潍坊模拟)质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的v t图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则()A物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B10 s末恒力F的瞬时功率为6 WC10 s末物体在计时起点左侧4 m处D010 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W解析：选D由题图乙可知04 s内的加速度：a1 m/s22 m/s2，可得：Fmgma1；410 s内的加速度：a2 m/s21 m/s2，可得：Fmgma2；解得：F3 N，0.05，选项A错误；10 s末恒力F的瞬时功率为P10F|v10|36 W18 W，选项B错误；04 s 内的位移x148 m16 m,410 s内的位移x266 m18 m，xx1x22 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m处，选项C错误；010 s内恒力F做功的平均功率为 W0.6 W，选项D正确。题型(二) 机车启动问题高考定位：常考题型解题关键：重在领悟机车启动的过程，联系实际、结合图象分析各物理量的变化情况 典例示法例1(2017咸阳模拟)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则()A0t1时间内，汽车的牵引力等于mBt1t2时间内，汽车的功率等于Ffv1C汽车运动的最大速度等于v1Dt1t2时间内，汽车的平均速度小于解析由题图可知，汽车运动的最大速度为v2，则有PFfv2。在0t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律可得FFfma，汽车的牵引力FFfmaFfm，选项A错误；t1t2时间内，汽车的功率保持不变，汽车功率PFfv2，选项B错误；题图上A点和B点都对应汽车功率PFv1Ffv2，而FFfm，联立解得v2v1，选项C正确；根据速度时间图象的面积表示位移，t1t2时间内，汽车的位移为曲边梯形ABt2t1的面积，汽车的平均速度大于，选项D错误。答案C分析机车启动应注意的三个问题1机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。2在公式PFv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，因此FFf时，牵引力与阻力平衡，机车达到最大运行速度。3解决机车启动问题一定要分清机车是匀加速启动还是以恒定功率启动。(1)以恒定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用WPt求解，但不能用WFlcos 求解。(2)匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后，机车做加速度减小的加速运动。演练冲关4多选(2017佛山第一中学检测)质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍。汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a。则以下分析正确的是()A汽车发动机的额定功率为kmgvB汽车行驶的最大速度为C当汽车加速度减小到时，速度增加到2vD汽车发动机的额定功率为(makmg)v解析：选BD设汽车的额定功率为P，汽车的速度为v时，根据牛顿第二定律知：kmgma；所以P(kmgma)v，故A错误，D正确；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，速度最大，故有：vm，故B正确；加速度为时，设此时牵引力为F，则Fkmgm，解得：Fkmg，此时速度为：vLB，所以vAvB，故B错误；根据球释放后做圆周运动得：Tmgm，解得：Tmgm3mg，所以细线拉力相等，故A正确；根据a，解得：a2g，所以两球的加速度相等，故C正确；两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等，故D正确。7.多选(2017天津检测)如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，AOB37，小球从斜面上某一点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由小口到A的机械能损失，sin 370.6，cos 370.8，要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是()AR B2RC3R D4R解析：选AD若使小球恰能经过最高点C，则mgm，根据动能定理mg(h2R)mvC2，解得hR，由几何关系知，小球释放的位置到A点的距离满足xR，选项D正确；若使小球恰能经过与圆心O等高的一点，则释放的高度hR，小球释放的位置到A点的距离满足xR，选项A正确。选择题保分练 功和功率、动能定理 1(2017内蒙古赤峰二中模拟)汽车在平直公路上匀速行驶，t1时刻司机减小油门使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速行驶(设整个过程中汽车所受的阻力大小不变)。下列图象能正确描述汽车速度随时间变化的是()解析：选A汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡。当t1时刻司机减小油门，汽车的功率减为P的瞬间，速度v不变，由PFv可知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即FF0，阻力f没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度v减小，功率保持为P，由PFv可知，随v减小，牵引力逐渐增大，由牛顿第二定律知，汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，即t2时刻，汽车再次匀速行驶，由PFv得知，此时汽车的速度为原来的一半，由题图可知，A正确，B、C、D错误。2.(2017黄冈中学检测)如图所示，半径为R的光滑竖直半圆弧与粗糙水平面平滑连接，轻弹簧一端与墙壁连接，另一端与可视为质点、质量为m的小滑块接触但不拴接，小滑块在水平向右的外力作用下静止于P点，P点与圆弧最低点A的间距为R。某时刻将小滑块由静止释放，小滑块到达A点之前已与弹簧分离，此后恰好能到达半圆弧最高点C。已知小滑块和水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。上述过程中弹簧对小滑块做的功为()A2mgR B2.5mgRC3mgR D3.5mgR解析：选C小滑块恰好能到达半圆弧最高点C，则在C点：mgm，从释放到C点，由动能定理得：WmgxPAmg2RmvC20，解得W3mgR，故C正确。3.(2017石家庄检测)质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v t图象如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是()At3t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动Bt0t2时间内，合力对小球先做正功后做负功C0t2时间内，小球的平均速度一定为Dt3t4时间内，拉力做的功为(v4v3)g(t4t3)解析：选D根据题意，竖直向上为正方向，故在t3t4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，故选项A错误；t0t2时间内，小球速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，故选项B错误；0t2时间内，小球的平均速度等于位移与时间的比值，不一定为，故选项C错误；根据动能定理，在t3t4时间内：WFmg(t4t3)mv42mv32，整理可得：WF(v4v3)g(t4t3)，故选项D正确。4.(2017江西师范大学附中检测)如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h，该螺线管是用长为l的硬质直管(内径远小于h)弯制而成。一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是()A小球到达下端管口时的速度大小与l有关B小球到达下端管口时重力的功率为mgC小球到达下端的时间为 D小球在运动过程中受管道的作用力大小不变解析：选C在小球到达下端管口的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mghmv2，解得v，小球到达下端管口时的速度大小与h有关，与l无关，故A错误；小球到达下端管口时的速度为v，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为Pmgsin (为此时小球速度方向与水平方向的夹角)，故B错误；小球在管内下滑的加速度满足v22al，解得a，设下滑所需时间为t，则lat2，t ，故C正确；小球从上端管口到达下端过程中，速度越来越大，做的是螺旋加速圆周运动，根据Fn可知，所受支持力(管道作用力)越来越大，故D错误。5(2017黄冈中学检测)竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小与球的速度成正比，则()A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析：选C重力做功的大小只与球的初、末位置有关，与路径无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，故上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，A、B错误；球在上升的过程中受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，此过程球运动的时间短，在上升和下降的过程中，球所受重力做功的大小是相同的，由P可知，上升过程中重力的平均功率较大，所以C正确，D错误。6.多选(2017太原模拟)如图所示，竖直固定的光滑绝缘杆上O点套有一个质量为m、带电量为q(q0)的小环。在杆的左侧固定一个带电量为Q的点电荷，杆上A、B两点与Q正好构成一边长为a的等边三角形，OA间距离也为a。现将小环从O点由静止释放，若小环通过A点的速率为，则在小环从O到B的过程中()A在O点时，小环与点电荷形成的系统电势能最大B到达AB的中点时，小环速度一定最大C从O到B，电场力对小环一直做正功D到达B点时，小环的速率为解析：选AD点电荷在OB段的O点电势最小，由于小环的带电量q0，则在O点时小环与点电荷形成的系统电势能最大，A正确；到达AB的中点时，受电场力方向水平，小环所受合外力等于mg，加速度ag，小环将继续加速，B错误；从O到B，电场力对小环先做正功后做负功，总功是正功，C错误；从O到A，根据动能定理：mgaqUOAmv2mga，从O到B，根据动能定理：mg2aqUOBmv2，由点电荷电场分布特点及几何关系知，UOBUOA，解得v，D正确。7.多选(2018届高三湖北七校联考)如图所示，倾角为37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d0.2 m的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L0.4 m，现将质量为m1 kg、宽度也为d的矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放。已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取g10 m/s2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上，sin 370.6，cos 370.8)，下列说法正确的是()A矩形板受到的摩擦力为Ff4 NB矩形板的重力做功为 WG3.6 JC产生的热量为Q0.8 JD矩形板的上边缘滑过橡胶带下边缘时速度大小为v m/s解析：选BCD矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，所以A错误；重力做功WGmg(Ld)sin 3.6 J，所以B正确；矩形板在滑上橡胶带的过程中，摩擦力随矩形板下滑由0均匀增大到mgcos ，在滑下橡胶带的过程中，摩擦力随矩形板下滑由mgcos 均匀减小到0，上述两个过程对应矩形板的下滑距离均为d，产生的热量等于克服摩擦力做功Q2mgcos d0.8 J，所以C正确；根据动能定理：WGQmv20，解得v m/s，所以D正确。8.多选(2018届高三衡阳联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图象如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是()A汽车行驶中所受的阻力为B汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为C速度为v2时的加速度大小为D若速度为v2时牵引力恰为，则有v22v1解析：选ABD根据牵引力和速度的关系图象和功率PFv 得，汽车运动中的最大功率为F1v1，汽车达到最大速度v3时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力f，A正确；根据牛顿第二定律，保持某一恒定加速度时，加速度a，加速的时间：t，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为IF1t，B正确；汽车保持的恒定的牵引功率为F1v1，故速度为v2时的牵引力是，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，可得速度为v2时加速度大小为a，C错误；若速度为v2时牵引力恰为，则，则v22v1，D正确。高考研究(七) 聚焦选择题考法机械能守恒定律、功能关系1.多选(2015全国卷T21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：选BD由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vb sin 。当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmva2，解得va，选项B正确；同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误；杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误；b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。2.多选(2016全国卷T21)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。高考题型典型试题难度1.机械能守恒定律的应用2015全国卷T212.功能关系的应用2016全国卷T21题型(一) 机械能守恒定律的应用必备知能1机械能守恒定律的理解2运用机械能守恒定律求解问题时的注意点(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。(2)研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)守恒表达式的选取“守恒观点”的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，列式时需选取参考平面，而用“转移”和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平面。演练冲关1.(2017甘肃检测)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑定滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M，此时M离挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态。已知M2m，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是()AM和m组成的系统机械能守恒B当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C若M恰好能到达挡板处，则此时m的加速度为零D若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于m的机械能增加量解析：选B因M、m之间有弹簧，故两物体所受弹簧的弹力做功，机械能不守恒，故A错误；M的重力沿斜面的分力为Mgsin 30mg，先做加速运动，当受力平衡时M速度达最大，则此时m受细绳拉力为mg，故m与地面间的作用力恰好为零，故B正确；然后M做减速运动，M恰好到达挡板处时，即速度恰好减小到零，弹簧仍处于伸长状态且弹力大于mg，m的加速度不为零，故C错误；若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与m的机械能增加量之和，故D错误。2(2017宜宾模拟)如图甲所示，倾角为30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动。小球运动的v t图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动过程，下列说法正确的是()A小球在tB时刻所受弹簧弹力大于mgB小球在tC时刻的加速度大于gC小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，不能回到出发点D小球从tA时刻到tC时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：选B由题图乙可知，小球在tB时刻加速度大小为零，此时F弹mgsin 30mg，选项A错误；小球在tC时刻到达最低点，弹力达到最大值，小球在A点的加速度大小为gsin 30g，C点的切线斜率的大小大于A点的切线斜率的大小，即小球在tC时刻的加速度大于g，选项B正确；由能量守恒定律可知，小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点，选项C错误；小球从tA时刻到tC时刻的过程中，重力势能与动能减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，选项D错误。3.多选(2017泰安检测)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上A点，光滑定滑轮与直杆的距离为d。A点与定滑轮等高，B点在距A点正下方d处。现将环从A由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B时，重物上升的高度hdB环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能C环从A能下降的最大高度为dD当环下降时，轻绳的拉力T2mg解析：选BC根据几何关系有，环到达B时，重物上升的高度hdd，故A错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，即环减少的机械能等于重物增加的机械能，故B正确；设环下降到最大高度为H时，环和重物的速度均为零，此时重物上升的最大高度为：d，根据机械能守恒有：mgH2mg，解得：H，故C正确；环向下运动，做非匀速运动，有加速度，所以重物向上运动，也有加速度，即环下降的时候，轻绳的拉力不可能是2mg，故D错误。题型(二) 功能关系的应用高考定位：常考题型,解题关键：重在理清各种功能关系，明确力做功与哪种能量变化对应典例示法典例多选(2017重庆永川中学模拟)如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F3mgsin 的作用下保持静止，且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中()A物体B受到的电场力大小为mgsin B物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为C撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为gsin D物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量等于物体B和地球组成的系统机械能的减少量解析开始时，外力F作用在物体B上，物体B处于静止状态，对物体B分析可知：Fmgsin F电0，解得：F电2mgsin ，故A错误；当撤去外力瞬间，对物体A、B整体分析，整体受到的合力为：F合F电mgsin 3mgsin ，由F合3ma可得agsin ，故C正确；当物体B所受的合力为零时，物体B的速度最大，由：kxF电mgsin ，解得弹簧的伸长量为：x，故B正确；根据能量守恒可知，物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量等于物体B电势能的减少量及其机械能的减少量之和，故D错误。答案BC演练冲关4(2017株洲检测)一质量为m的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中如图甲所示，某时刻剪断细线，铝球开始在油槽中下沉，通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图象如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A铝球刚开始运动的加速度a0gB铝球下沉的速度将会一直增大C铝球下沉过程所受油的阻力fD铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油的阻力所做的功解析：选C铝球刚开始运动时，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力作用，即a0gg，A错误；从题图乙中可知，铝球做加速度减小的加速运动，速度达到v0时加速度减小到零，速度不会一直增大，B错误；刚开始运动时mgF浮ma0，铝球下沉过程中受重力、油的阻力、浮力，由牛顿第二定律可得，mgF浮fma，由a0 v0图象可知aa0v，解得油的阻力f，C正确；铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油的阻力、浮力所做的功，D错误。5多选(2017枣庄检测)如图甲所示，质量为1 kg 的小物块，以初速度v011 m/s从53的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加恒力F和不施加力时小物块沿斜面向上运动的v t 图线，不考虑空气阻力，g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，下列说法正确的是()A恒力F大小为21 NB小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少D有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小解析：选BD根据v t图线的斜率等于加速度可知：aa m/s210 m/s2，ab m/s211 m/s2。不施加力时：mabmgsin 53mgcos 53，解得：0.5。有恒力F时：maaFmgsin 53mgcos 53，解得：F1 N，故B正确，A错误；根据运动学公式：x可知，有恒力F时，小物块的加速度小，位移大，所以在上升过程产生的热量较多，故C错误；结合C的分析可知，有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而两次上升的过程动能的减少量是相等的，所以在上升过程机械能的减少量较小，故D正确。6.多选(2017肇庆模拟)如图所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的 O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动。定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连。启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆匀速转动。则在此过程中()A小球重力做功为2mgLB绳子拉力做功大于2mgLC小球重力做功功率逐渐增大D绳子拉力做功功率先增大后减小解析：选AC重力做功为重力mg乘以竖直方向位移，即重心下降的高度2L，所以重力做功为2mgL，选项A正确；小球动能一直没有发生变化，即合外力做功等于0，所以拉力做功等于重力做功，即2mgL，选项B错误；整个运动过程中，小球重力和速度方向夹角逐渐变小，速度大小和重力都不变，所以重力做功的功率逐渐变大，选项C正确；任意一段时间内小球动能都不变，所以绳子拉力做功的功率和重力做功的功率始终相等，即逐渐变大，选项D错误。选择题保分练 机械能守恒定律、功能关系 1(2017苏锡常镇四市模拟)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球运动过程中，机械能E随离地高度h的变化关系可能正确的是()解析：选D由于fkv，由能量关系可知：EE0fhE0kvh；上升过程中，速度减小，故E h图象的斜率减小；下降过程中，速度增大，故E h图象的斜率变大；上升过程的初速度大于下降过程的末速度，上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，上升过程中的平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能的减小量比下降过程中机械能的减小量大。则D正确，A、B、C错误。2.(2018届高三本溪三校联考)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不拴接，弹簧处于压缩状态，现撤去F，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做的功分别为W1、W2、W3，不计空气阻力，则上述过程中()A小球重力势能的增量为W1B小球与弹簧组成的系统机械能守恒C小球动能的增量为W1W2D小球机械能的增加量为W2W3解析：选D由题意可知，此过程中重力做负功，故EpWGW1，A错误；此过程中电场力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，B错误；此过程中电场力、重力、弹力做功，根据动能定理可得EkW1W2W3，C错误；重力以外的力做功等于小球机械能的变化量，故小球机械能的增加量等于弹力和电场力做功，所以EW2W3，D正确。3.(2017肇庆模拟)一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两小球质量均为m，大小忽略不计，杆的长度为l。先将杆竖直靠放在竖直墙上，如图所示，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A小球A和B的速度都为B小球A和B的速度都为C小球A、B的速度分别为和D小球A、B的速度分别为和解析：选C由题意及几何关系易知，此时杆与水平面的夹角为30，如图所示，设此时小球A向下的速度为v1，小球B水平向右的速度为v2，则它们沿杆方向的分速度大小相等，即v1sin 30v2cos 30，得v1v2，选项A、B错误；又因为杆向下滑时系统机械能守恒，故mglmgmv12mv22，联立两式解得v1，v2；选项C正确，D错误。4.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。5.多选(2017西安高新一中模拟)一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角为30的斜面，其加速度为g，如图所示，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中()A物体动能增加了mghB物体克服重力做功mghC物体机械能损失了mghD物体克服摩擦力做功mgh解析：选BC物体在斜面上加速度为g，方向沿斜面向下，物体所受合力F合mamg，方向沿斜面向下，斜面倾角为30，由几何关系知，物体从斜面底端到最大高度处的位移为2h，物体从斜面底端到最大高度处，合力做功W合F合2hmgh，根据动能定理得W合Ek，所以物体动能减小mgh，故A错误；根据功的定义式得：重力做功WGmgh，故B正确；重力做功量度重力势能的变化，所以物体重力势能增加了mgh，而物体动能减小mgh，所以物体机械能损失了mgh，故C正确；除了重力之外的力做的功量度机械能的变化，物体除了重力之外还有摩擦力做功，物体机械能减小了mgh，所以摩擦力做功为mgh，故D错误。6.多选(2017河南中原名校检测)如图所示，一个质量为2m的甲球和一个质量为m的乙球，用长度为2R的轻杆连接，两个球都被限制在半径为R的光滑圆形竖直固定轨道上。初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m的甲球在上方。此时，因受扰动两球开始运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能B甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C整个运动过程中甲球的最大速度为D甲球运动到最低点前，轻杆对乙球一直做正功解析：选AD以两个球为系统分析，在运动的过程中，重力对系统做正功，甲球和乙球的动能都增加。由于只有动能和重力势能的相互转化，所以甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能，故A正确；在运动的过程中，重力对系统做正功，甲球和乙球的动能都增加，所以甲球下滑过程中减少的重力势能总大于乙球增加的重力势能，故B错误；当甲球到达最低点时，乙球也到达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增加的动能，由于两球的线速度相等，设该速度为v，则：2mgRmgRmv22mv2，解得：v ，故C错误；甲球运动到最低点前，乙球的重力势能一直增大，同时其动能也一直增大，可知轻杆对乙球一直做正功，故D正确。7.多选(2017山西检测)如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的带孔小球相连，小球套在竖直固定杆上，轻弹簧自然长度正好等于O点到固定杆的距离OO。小球从杆上的A点由静止释放后，经过B点时速度最大，运动到C点时速度减为零。若在C点给小球一个竖直向上的初速度v，小球恰好能到达A点。整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是()A从A下滑到O的过程中，弹簧弹力做功的功率先增大后减小B从A下滑到C的过程中，在B点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大C从A下滑到C的过程中，小球克服摩擦力做的功为mv2D从C上升到A的过程中，小球经过B点时的加速度为零解析：选AC小球从A下滑到O的过程，弹簧弹力与速度方向成锐角，弹力做正功，但弹力在减小，速度在增大，而在O弹力为零，功率为零，则从A下滑到O的过程中，弹力的功率先增大后减小，选项A正确；由全过程的运动可知，一直有摩擦力做负功，系统的机械能一直减小，故小球在A的机械能最大，选项B错误；从A到C由动能定理：WGWfW弹00，从C到A，由于路径和A、C位置均不变，则WG、Wf、W弹的大小相同，有WGWfW弹0mv2，解得Wfmv2，选项C正确；小球从A至C经过B时速度最大，则加速度为零，此时摩擦力向上与弹簧弹力、杆的弹力、重力的合力为零；而从C至A经过B时弹簧弹力和重力均相同，但摩擦力向下，故合力不为零，加速度不为零，选项D错误。8.多选(2018届高三邵阳联考)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，B静止在桌面上，用手托着A使弹簧处于原长，且A与地面的距离为h。放手后A下落，着地时速度大小为v，此时B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()AA下落过程中，A和弹簧组成的系统机械能守恒B弹簧的劲度系数为CA着地时的加速度大小为DA着地时弹簧的弹性势能为mghmv2解析：选AC因为B没有运动，所以A下落过程中，只有弹簧弹力和重力做功，故A和弹簧组成的系统机械能守恒，A正确；因为A刚下落时，弹簧处于原长，A落地时，弹簧对B的弹力大小等于B的重力，故khmg，解得k，B错误；A着地时弹簧对细绳的拉力大小为mg，对A分析，受到竖直向上的拉力，大小为mg，竖直向下的重力，大小为2mg，根据牛顿第二定律可得2mgmg2ma，解得a，C正确；A下落过程中，A和弹簧组成的系统机械能守恒，故2mgh2mv2Ep，解得Ep2mghmv2，D错误。高考研究(八) 聚焦选择题考法动量定理、动量守恒定律1多选(2017全国卷T20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零解析：选AB方法一：根据Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在01 s、02 s、03 s、04 s内合外力冲量分别为2 Ns、4 Ns、3 Ns、2 Ns，应用动量定理Imv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kgm/s、4 kgm/s、3 kgm/s、2 kgm/s，则A、B正确，C、D错误。方法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s，A正确；t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s，B正确；物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a20.5 m/s2，t3 s时物块的速率v3v2a2t3(20.51)m/s1.5 m/s，动量大小为p3mv33 kgm/s，C错误；t4 s时物块的速率v4v2a2t4(20.52)m/s1 m/s，D错误。2(2017全国卷T14)将质量为1
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