2022年高一下学期期中考试数学试题 含答案(III)

2022年高一下学期期中考试数学试题 含答案(III)一、填空题（共36分，每小题3分）1. 已知角的终边过点,则 .2. 已知角是第一象限角，则是第_象限角3. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 4. 若，则_5. 已知，则=_.6. 在数列中，则 7. 在中，若，则的形状是_8. 已知函数其中都是非零实数,且满足,则=_.9. 已知函数，则函数的最小值为 .10. 函数具备的性质有 （将所有符合题意的序号都填上）（1）是偶函数；（2）是周期函数，且最小正周期为；（3）在上是增加的；（4）的最大值为211. 我们在高中阶段学习了六个三角比，则函数 的最小值是_12. 已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据； ； 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 二、 选择题（共12分，每小题3分）13. 已知是第二象限角，且，则的值为 （ ）A B C D14. 函数的图象如图，则 （ ）A B.C. D.15. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有 成立，则的最小正值为 （ ）A B C D 16.在中，的对边分别记为，且，都是方程 的根，则 （ ）A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形三、解答题（共52分，8分+10分+10分+12分+12分）17. 化简：18. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合19. 如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙、的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？ 20. 某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A 的波称为“ A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.（1）已知“1 类波”中的两个波与叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“类波“中有一个波是，从类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后是，并说明理由.21、已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点. （1）求证：为等腰直角三角形.（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由一、 填空题：1、 2、一或三 3、2 4、 5、 6、187、钝角三角形 8、1 9、9 10、（1） 11、； 12、二、 选择题：13、C 14、A 15、B 16、B 三、 解答题17、解：18、解：（1） 当 即 因此，函数的单调递增取间为 （2）有已知， 当 时， 当，的最大值为 19、在中，由正弦定理：，化简得：，所以 ，即，所以当，即时，.答：当时，所建造的三角形露天仓库的面积最大且值为.20、解（1） 振幅是则，即所以（2）设则=恒成立则，消去可得若取可取（或等）此时是平波。21、解：（）因为函数的最小正周期， 所以函数的半周期为4，故 又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为，故， 又因为坐标为，所以，所以且，所以为等腰直角三角形. （）点不落在曲线上. 6分理由如下：由（）知，所以点,的坐标分别为,，因为点在曲线上，所以，即，又，所以. 又.所以点不落在曲线上