2022年高一下学期第一次月考数学试题 含答案

2022年高一下学期第一次月考数学试题 含答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关2把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ） A、224（5） B、234（5） C、324（5） D、423（5）3某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家4某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；某校高一年级有12名女排运动员，要求从中选出3人调查学习负担情况.完成上述两项调查应采取的抽样法法是( )A.用分层抽样，用简单随机抽样 B.用简单随机抽样，用系统抽样C.用系统抽样，用分层抽样 D.用分层抽样，用系统抽样5圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D相离6直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定7点到圆上的点的距离的最小值是（ ）A1 B4 C5 D68圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B.C. D.9与圆都相切的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条10已知实数x，y满足x2y24x10，则的最大值为()A1 B C. D211若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）12过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有()(A)16条 (B)17条 (C)32条 (D)34条第卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13圆的圆心到直线的距离 .14已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为 .15 228与1995的最大公约数是 。16从编号为0，1，2， ，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 17已知x,y的取值如下表：x0134y22434867从所得的散点图分析，y与x线性相关，且，则=_18在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是 19圆C的方程为x2+y26x+8=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 20设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l若在圆O上存在点Q，使得OPQ=60，则x0的取值范围是 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤21（本题满分12分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.22（本题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图（2）并求这些数据的线性回归方程ybxa附:线性回归方程中, 其中,为样本平均值.23（本题满分13分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点。（1）当经过圆心C时，求直线的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线的方程。24（本题满分13分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点， 学校 姓名 班级 准考证号 -密-封-线- 高一月考数学答题纸一：选择题123456789101112二 填空题 13_ 14. _ 15. _16. _ 17. _ 18. _ 19. _20. _ 三 解答题21(本小题12分） 22(本小题12分）24.（本小题13分）23(本小题13分） 高一月考数学答案参考答案15CCCAB 610DBAAC 1112DC13.3 14. 15. 57 16。76. 17. 18. 丙 19。. 20. 19.由于圆C的方程为（x3）2+y2=1，由题意可知，只需（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可解：圆C的方程为x2+y26x+8=0，整理得：（x3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（3，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即5k212k0，0kk的最大值20.【解析】试题分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值如果OP变长，那么OPQ可以获得的最大值将变小因为sinOPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sinOPQ变小，由于OPQ（0，），所以OPQ也随之变小可以得知，当OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO2时，Q在圆上任意移动，OPQ60恒成立因此，P的取值范围就是PO2，即满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得OPQ=60，否则，这样的点Q是不存在的解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=（3y06）故10y0236y0+364解得，即x0的取值范围是，故答案为21.（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.试题解析：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05第二小组的频率为：落在59.569.5的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人第二小组的频数为40人，频率为0.40，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.310030，0.410040，0.1510015，0.1010010，0.05100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内考点：1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.22.（1）散点图如图所示（2）可求得93，90，（xi）（yi）30，（xi）2（4）2（2）202224240，b075，ab2025，故y关于x的线性回归方程是：075x2025考点：回归方程与散点图23.（13分）（1）圆心坐标为（1，0），整理得。 （2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。24（13分）试题分析：（1）由圆心在轴，可设圆心为，又直线与圆相切，圆心到直线的距离，列式求，则圆的标准方程可求；（2）因为直线与圆相交于两点，则，解不等式可求实数的取值范围；（3）首先根据垂直关系得，又直线过点，根据直线的点斜式方程写出的方程为，由垂径定理可知，弦的垂直平分线必过圆心，将圆心代入，可求的值，再检验直线是否圆相交于两点.试题解析：(1）设圆心为（mZ）,由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，即|4m-29|=25,即4m-29=25或4m-29=-25，解得,或，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是；（2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离，即：；（3）设符合条件的实数a存在，a0，则直线的斜率为，的方程为，即，由于直线垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在，所以1+0+2-4a=0，解得，经检验，直线ax-y+5=0与圆有两个交点，故存在实数，使得过点P（-2，4）的直线垂直平分弦AB.考点：1、圆的标准方程；2、直线和圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.