2017-2018版高中数学 第一章 数列 2.2 等差数列的前n项和(二)学案 北师大版必修5

2.2等差数列的前n项和(二)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.知识点一数列中an与Sn的关系思考已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an?梳理对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为an知识点二等差数列前n项和的最值思考我们已经知道，当公差d0时，等差数列前n项和是关于n的二次函数Snn2(a1)n，类比二次函数的最值情况，等差数列的Sn何时有最大值？何时有最小值？梳理等差数列前n项和的最值与Sn的单调性有关(1)若a10，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值(2)若a10，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值(3)若a10，d0，则Sn是递增数列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，d0，时，Sn取得最大值；当a10，时，Sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点答案精析问题导学知识点一思考a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1时也适合上式，所以an2n1，nN.梳理S1SnSn1知识点二思考由二次函数的性质可以得出：当a10，d0时，Sn先减后增，有最小值；当a10，d1，nN)，当n1时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a1S1121，也满足式数列an的通项公式为an2n.故数列an是以为首项，2为公差的等差数列引申探究解当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n.当n1时，a1S1121不符合式an跟踪训练1解当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.an例2解方法一由题意知，等差数列5,4，3，的公差为，所以Sn5n()(n)2.于是，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取得最大值方法二ana1(n1)d5(n1)n.令ann0，解得n8，且a80，a90.故前n项和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项或前8项的和最大跟踪训练2解方法一an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90，此时TnSnn210n；当n5时，an0，此时Tn2S5Snn210n50.即Tn当堂训练1D2.B3.5或64an5