2017-2018版高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算（二）学案 苏教版选修1-2

3.2 复数的四则运算（二）学习目标1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解复数的乘方，正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.3.了解i幂的周期性知识点一复数的乘方与in(nN*)的周期性思考计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测in(nN*)的值有什么规律吗？1复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z，z1，z2C及m，nN*，有zmznzmn，(zm)n_，(z1z2)nzz.2虚数单位in(nN*)的周期性i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_.知识点二复数的除法思考如何规定两复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)相除？把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x，yR)叫做复数abi除以复数cdi的商且xyii.类型一i的运算性质例1计算下列各式的值(1)1ii2i2 017.(2)(1)2 014(1i)2 014.(3)(i)3.反思与感悟(1)虚数单位i的性质：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)(2)复数的乘方运算，要充分运用(1i)22i，(1i)22i，i等一些重要结论简化运算(3)设i，则31，210，2.跟踪训练1计算下列各式：(1)i2 006(i)8()50.(2)(1i)3(1i)3.类型二复数的除法例2(1)设z1i(i是虚数单位)，则z2_.(2)复数z的共轭复数是_反思与感悟(1)这类问题求解的关键在于“分母实数化”类似于根式除法的分母“有理化”(2)复数除法的运算结果一般写成实部与虚部分开的形式跟踪训练2(1)设i是虚数单位，则_.(2)复数z满足(12i)43i，则z_.类型三复数四则运算的综合应用例3计算下列各式：(1)(5i2)()2；(2).反思与感悟(1)进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减(2)复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用i.利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化；记住一些简单结论如i，i，i，(1i)22i等跟踪训练3复数z，若z20，求纯虚数a.1设i为虚数单位，则复数_.2._.3如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b_.4设z1ii2i3i11，z2i1i2i12，则z1z2_.5计算：(1)若i，求实数a的值；(2)若复数z，求3i.1熟练掌握乘除法运算规则求解运算时要灵活运用in的周期性此外，实数运算中的平方差公式，两数和、差的平方公式在复数运算中仍然成立2在进行复数四则运算时，我们既要做到会做、会解，更要做到快速解答在这里需要掌握一些常用的结论，如(1i)22i，(1i)22i，i，i，baii(abi)利用这些结论，我们可以更有效地简化计算，提高计算速度且不易出错3在进行复数运算时，要理解好i的性质，切记不要出现如“i21”，“i41”答案精析问题导学知识点一思考i5i，i61，i7i，i81，推测i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)1zmn21i1i知识点二思考通常先把(abi)(cdi)写成的形式再把分子与分母都乘cdi，化简后可得结果题型探究例1解(1)原式1i.(2)111i且(1i)22i.原式(1i)2 014(1i)21 007(2i)1 007(2i)1 00721 007i321 007i30.(3)(i)3(i)2(i)(i)(i)1.跟踪训练1解(1)i2 006(i)8()50i450122(1i)2425i2(4i)4i251256i255i.(2)原式23(i)323(i)323123116.例2(1)1i(2)1i解析(1)z2(1i)22i1i.(2)z1i，z的共轭复数1i.跟踪训练2(1)1(2)2i解析(1)i，i3(i)i41.(2)2i，复数z2i.例3解(1)(5i2)()2(51)i4i4.(2)原式(2i)2i4i.跟踪训练3解1i.a是纯虚数，设ami(mR，且m0)，则z2(1i)22i2i(2)i0，得m4，a4i.达标检测165i解析(5i6i2)(5i6)65i.2.i解析原式ii.3解析i.由题意知，22b4b，得b.41解析z1(ii2i3i4i8)(i9i10i11)011.z2i1212i781，z1z21.5解(1)依题意，得2aii(1i)2i，a.(2)zi(1i)1i，1i，3i12i.8