2017-2018版高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末复习课学案 苏教版选修1-2

第3章 数系的扩充与复数的引入学习目标1.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.2.掌握复数的模的概念及其计算公式，会用复数模的几何意义解题.3.理解复数加减法的几何意义，并能进行复数的加减乘除运算知识点一复数的有关概念1定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做_，b叫做_(i为虚数单位)2分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_3.复数相等：abicdi_(a，b，c，dR)4共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)5模：向量的模叫做复数zabi的模，记作_或_，即|z|abi|_(a，bR)知识点二复数的几何意义复数zabi与复平面内的点_及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系知识点三复数的运算1运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR2几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即_，_.类型一分类讨论思想的应用例1实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数反思与感悟往往以复数分类为载体考查分类讨论思想，复数zabi(a，bR)其中纯虚数中“b0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意跟踪训练1(1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为_(2)若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则_类型二复数的四则运算例2(1)计算：()3 204；(2)已知复数z满足(z)3zi13i，求复数z.反思与感悟(1)进行复数乘除运算，注意i的性质的活用(2)设出复数的代数形式，转化为实数运算(3)设i，31，210，2.跟踪训练2计算：(1)；(2)()2 006.类型三数形结合思想的应用例3若i为虚数单位，如图所示复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是_反思与感悟根据图形观察Z点的坐标，则复数z易得，根据复数的四则运算求出，则它对应的点由该复数的实部和虚部惟一确定跟踪训练3已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值1i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.2设i为虚数单位，则_.3若复数z(a2)3i(aR)是纯虚数，则_.4已知zm3(2m1)i(2m1)，则|z|的最大值是_1准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念2复数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数最后整理成abi(a，bR)的结构形式3复数几何意义在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义答案精析问题导学知识点一1实部虚部2b0b0a0且b03ac且bd4ac，bd5|abi|z|知识点二Z(a，b)知识点三1(ac)(bd)i(acbd)(bcad)ii(cdi0)2.题型探究例1解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60，即k6或k1时，该复数为实数(2)当k25k60，即k6且k1时，该复数为虚数(3)当即k4时，该复数为纯虚数跟踪训练1(1)2(2)a1解析(1)方法一为纯虚数，所以2a0，a2.方法二为纯虚数，所以a2.(2)a2a20或a1且a2或a2.综上可知，a1.例2解(1)()3 2041 602()1 602i(i)1 602ii21i.(2)设zxyi(x，yR)，则xyi，代入条件得2x(3x23y2)i13i，解得zi.跟踪训练2解(1)2(i)1i.(2)()2 006iii0.例3H解析由图示可知，z3i，2i，该复数在复平面内对应的点的坐标是(2，1)，即点H.跟踪训练3解(1)方法一z1i(1i)3(i1)(1i)22(1i)22i，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|1i|32.(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.达标检测123i解析(2，3)关于原点的对称点是(2,3)，z223i.20解析i1i10.3.i解析za23i(aR)是纯虚数，a2，i.45解析|z|，2m1，m1时，|z|max5.8