等式的性质教学设计

3.1.2 等式的性质教学设计 得力其尔中学宋友教学目标：1知识与技能会利用等式的两条性质解方程2过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质3情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识重、难点与关键啊；1重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程2难点：由具体实例抽象出等式的性质3关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键教具准备：投影仪教学过程：一、导入新课 我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的这一点上一节课我们已经体会到因此，我们还要讨论怎样解方程因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式 2探索等式性质 观察课件图，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等 如果a=b，那么ac=bc 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+57+6 观察课件图，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡 类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（c0），那么= 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别 运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数 例2：利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式 在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7 解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解 （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5解：根据等式性质2，两边都除以-5，得 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5 解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等 3补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程-1= 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0 分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号； （2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=- （3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 两边都加3，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 本题还可以这样解答： 两边都加上1，得-1+1=-+1 化简，得= 两边都除以（或乘以），得x=1 三、巩固练习 1课本第84页练习 （1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解 （2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2 化简，得-x=1 两边同乘以-4，得x=-4 解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4 检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得： 2-（-4）=2+1=3 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解 一般采用方法1 2补充练习 回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ （3）从=，能否得到a=c，为什么？ （4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？ 解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c （2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b （3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b （4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b （5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y 四、课堂小结 在学习本节内容时，要注意几个问题： 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0 五、作业布置 1课本第85页习题31第4、7、8题 2思考课本第85习题31第10、11题 3选用课时作业设计