一次函数与正比例函数教学设计说明

清镇市第一届初中教师职业技能教学设计评比学校名称学科名称 数 学 课题名称 一次函数与正比例函数 课型说明 新授课 编 号一次函数与正比例函数教学设计课题名称一次函数与正比例函数科目初中数学年级八年级教学时间1课时学习者分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此根底上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数一次函数.由于有前面容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有局部学生表述上还不太规，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯.教学目标一、知识与技能理解一次函数和正比例函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是一次函数关系；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.二、数学思考展现数学知识的发生、开展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题。从多角度去认识事物，以动态的眼光去对待事物的开展。三、解决问题经历一般规律的探索过程、开展学生的总结归纳的思维能力。通过所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式的过程，进一步学习把实际问题转化为数学问题的方法，体会从特殊到一般、建模、类比等思想。四、情感态度与价值观体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 开展学生的数学思维，了解函数模型对于解决实际问题的有效性，增强学生学习数学的信心和决心。教学重点、难点本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,开展学生的抽象思维能力. 一次函数教学活动过程描述教学活动1一、复习旧知，导入新课1、同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？图象法、列表法、关系式。2、观察并思考：演示用弹簧秤挂不同质量的重物的过程，让学生观察，把提出以下问题：1。这个变化过程中有几个变量？2.它们存在函数关系吗？3.它们之间存在着怎样的函数关系呢?从学生熟悉弹簧秤入手，一方面复习旧知，同时设疑激发学生的求知欲望，也让学生体会到数学与生活息息相关。教学活动2活动交流，探究新知：活动一 从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打根底.1、 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米你能写出y与x之间的关系式吗？活动二自主探究，此题来源于教材，但根据学生实际此题做了改动，降低了难度。让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶1千米耗油0.18升. (1)完成下表：路程x/km012345余油量y/L 2你能写出y与x之间的关系吗？ 3小明用50元去买钢笔，一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔与所剩的费用y元之间的关系式吗？教学活动3通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:让学生回忆函数的定义，列出函数关系式并找共同特点，为总结一次函数的定义做准备。学生观察三个关系式的共同特征，小组内部交流合作，总结归纳出一次函数的定义，指出，当b=0时，称y是x的正比例函数，教师板书 并且学生思考后举手答复，教师听取学生的答复后追问判断的理由，并给以点评。通过观察、比拟、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念一般地,假设两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,那么称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,那么是的正比例函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形。教学活动4巩固练习通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识解决问题的能力，通过小组合作探究培养学生探究、合作的能力容:1、在下面函数中：(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.2.假设函数是一次函数,那么应满足的条件是；假设是正比例函数,那么应满足的条件是.3.当=时,函数是关于的一次函数.引导学生理解一次函数与正比例函数之间的区别与联系：设计这组练习的目的是让学生抓住一次函数的三个重要特征，一是k0,二是自变量的次数是1，三是整式。并且能准确的找到k和b的值，从而让学生对本节课的重点加深理解，为后面几节研究一次函数的性质、应用打好根底。教学活动5知识提高：例1 写出以下各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?要求学生独立完成此题，并举手答复，说清楚答案和列关系式的理由，同时如果是一次函数或正比例函数还要说出k和b的值。 根据信息写出一次函数表达式是本节课的难点，此处设计了一组比拟简单的问题，为后续的例题2突破难点打下了根底。进一步培养学生学知识用知识的能力和兴趣。将课堂所学得以延伸。(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),那么与的关系.例2 某地区的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.给学生足够的审题和思考时间，小组讨论交流，由小组派代表答复，对学生 精彩的发言，教师要及时的给予肯定和鼓励，师生共同板书此题的解答过程强调注意问题，教师板书从例题1到例题2层层深入，由浅入深，从而突破了难点。(1)写出每月费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.教学活动6课堂小结让学生归纳小结，提炼升华，不仅使知识更加系统化，也培养了学生概括能力、语言表达能力，使每个学生都体验到成功的喜悦。这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，只要解析式可以表示成为常数，0的形式的函数那么称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.方式：师生互相交流总结.作业布置作业分为必做题和开放题两类，这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的开展。教学活动7板书设计一次函数：形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的形式.正比例函数：形如y=kxk为常数，且k0的形式.正比例函数是特殊的一次函数.y=0.5x+3y=-0.18x+100y=50-5x例2的解答过程略例3、例4的解答过程略教学活动8教学反思函数是初中阶段数学学习的一个重要容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的承受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习一次函数图象奠定根底，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活泼的学生的答复代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。5 / 5