平面图形的周长和面积的整理与复习案例

. 授人以鱼，不如授人以渔平面图形的周长和面积的整理与复习供数学教师阅读背景与导读平面图形的周长和面积是北师大版小学数学第十二册总复习中的容。旨在让学生通过复习明确平面图形周长和面积的意义，掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等根本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，理清知识的来龙去脉，构建知识网络，形成知识体系，完善认知结构，并在综合运用和拓展练习中深化知识、查漏补缺，提升能力；同时对学生进展复习方法指导，培养学生自主学习、自主复习的能力，使学生的学习水平到达一个新的高度。而要达成以上目标四十分钟的时间远远不够，一节课下来，很多学生可能还是有点云里雾里，没有理清头绪，达不到温故而知新的效果，基于以上思考，我把这个容分成两课时：先整理后复习，第一课时对知识和方法进展“整理，第二课时再联系生活实际和学生实际进展综合性的练习与拓展。案例中的几个片段表达了整个过程中教师课堂教学的两条主线：一条是对平面图形周长和面积的相关知识的梳理；另一条是始终贯穿在知识梳理过程中的对学生学习方法的有效指导。片段与反思片段一课前学生自主整理，课合作交流重组，教给学生整理的方法。1、精心设问，渗透整理的方法指导：师：课前，大家用自己喜欢的方式对平面图形的周长和面积这局部知识进展了整理，你是从哪几个方面来整理的？分别使用了哪些整理方法？对照你的课前整理，在小组交流一下。设计意图：毕业复习课是对某一知识版块的梳理，容量大且学生对大局部知识已生疏，如果上课后让学生逐一回忆，整理过程就可能会受阻于局部学生知识的回生，复习课就可能上成新授课，预定的复习任务也就难以完成，教学效果就会欠佳。如果充分发挥学生学习的自主性，让学生在课前先书面复习整理，对所复习的知识点有一个较清晰的认识，并记下自己复习中的困惑之处，以便课上交流，这样才能提高数学复习课的教学效率。而且，让学生课前先复习，还能培养学生自主学习的习惯，提高学生自我整理的能力。2、全班交流整理方法，在学生描述方法的过程中渗透整理方法的指导师：1你是从哪几个方面来整理与复习的？生1：我是从平面图形的周长和面积的意义、公式两个方面来整理的。生2：我还整理了平面图形的周长和面积公式的推导过程。生3：我还对我在这局部知识的运用中常常出现的一些问题及要注意的地方进展了整理。板书：A、意义 B、公式及推导 C、运用设计意图：使学生明确整理一个知识版块时要抓住重要知识点，再以点带面来整理，明确整理的目标。2你在整理中分别使用了哪些整理方法？生1：我用文字来一个一个图形整理它们的周长和面积公式还有公式的推导过程。生2：我也是用文字整理的，跟他不同的是我先整理这些平面图形的周长公式及推导，再整理面积公式及推导。师：你们都是用文字描述分块整理的。(板书：整理方法：文字描述)生3：我在整理面积与周长公式时是借助表格来整理的。(板书：表格)生4：我在整理它们的周长和面积公式及推导过程时借助了图形并配上文字说明的方法。师：也就是图文结合的方式。(板书：图文结合)生5：我在整理公式时用的是表格，但我觉得公式的推导用文字描述太麻烦，所以我把推导的每一步都用示意图的形式画出来了。(板书：示意图)3、欣赏评析，在呈现学生整理过程及学生的选择优化中渗透整理方法的指导。师：1课前，我收集了几位同学的整理，我们一起来欣赏一下，看看他们是如何整理的？这样整理有什么好处？学生整理作业的图片学生评价彭 龙 骏生1：龙俊是用表格来整理的。分周长和面积各一栏，一类一类的很清晰。生2：他的整理中写出了我们容易出错的半圆的周长公式，还总结了其它几个没学过的周长公式。陈杨雨萌生：雨萌借助表格来整理，还采用了图与文字结合的方法。使每一个图形的相关知识一目了然。李唯轩生：他是分面积与周长两块用文字来描述的，比拟具体。X舒悦生1：舒悦借助图文结合的方式，公式推导过程采用示意图配文字说明。一看就明白。生2：我觉得图加文字说明，比拟直观、形象。生3:图把图形间是如何转化的演示的很清楚，只是重点的地方用文字进展说明。比全用文字描述简洁一些。闫春李隽生：她也是用图文结合的方式，只不过文字更加简洁了。马泊远生1：他完全借助示意图的形式来整理的，不仅直观形象，而且简洁。生2：不过，过于简洁也可能会让人看不懂。我觉得配上简单的文字更适宜。2你比拟喜欢谁的整理方法？为什么？生各自发表自己的想法。师小结：这些整理的方法各有特色，整理家可以根据知识的特点灵活的选择合理的方法3从交流中可见，大家都将重点放在了哪里？生：公式及推导反思合作交流与评价的过程是相互学习、相互促进、相互提高的过程，既能使学生获得成功的体验，又能使大家相互借鉴，取长补短。本环节教师充分发挥学生的主体性，通过课前学生自主整理，课小组合作交流与全班交流两次重组，让学生在整理方法的交流、评析和教师的适时点评中，通过思维碰撞，感知不同整理方法的特点，进一步提高认知水平，渗透学法指导，实现了个人的可持续开展。片段二梳理知识、沟通联系、构建网络，渗透数学思想方法的指导。1、知识梳理，引导学生合理联想。在回忆与梳理平面图形的周长和面积公式及推导时，学生回忆所学过的平面图形的周长和面积公式及公式的推导过程，同时辅助多媒体进展动态演示。u 回忆并演示圆周长公式的推导过程后：师：由你联想到了什么？生1：我国古代数学家祖冲之最早将准确计算到小数点后第7位。生2：是一个无限不循环小数，它的值在3.14159263.1415927之间，计算时为了方便，通常保存两位小数取近似值3.14.由圆的周长公式你还联想到了哪些图形的周长？你有什么要提醒大家的？生：我联想到了半圆的周长，我想提醒大家计算半圆的周长是用圆周长的一半加一条直径，不要忘了加一条直径。其它几个图形没有周长公式，你会计算它们的周长吗？生1：三角形的周长就是它三条边的总长，梯形与平行四边形的周长就是它们四条边的总长。由此，你想提醒大家在计算平面图形的周长时要注意什么？生1：计算一个图形的周长就是求围成这个图形的所有边长的总和。生2：特别是计算组合图形的周长时一定要根据周长的意义，描一描，弄清这个图形是由哪几条边围成的。u 回忆并演示圆的面积公式的推导过程后：师：由圆的面积公式你联想到了与之相关的什么图形的面积？生1：我联想到了半圆的面积，半圆的面积是这个圆面积的一半。生2：我还联想到了环形的面积，环形的面积就是大圆的面积-小圆的面积，我也想提醒大家小圆直径+2个环宽=大圆直径，有的同学只加一个环宽。反思通过引导学生联想，抓住知识间的联系，把平面图形的周长和面积这条主线延伸、拓展出的相关知识也进展了回忆和查漏补缺，促进学生思维向纵深开展，同时使学生明确借助联想将相关知识点和易错点串成线也是一种较好的整理策略。2、沟通联系，渗透数学思想方法的指导。u 在学生回忆，并多媒体动态演示圆周长的两种测量方法后：师：不管是放在尺上滚动测量，还是用绳子围一周后测量，这两种方法有什么共同之处？生1：把曲线转化为直线。生2：化曲为直。板书：化曲为直u 学生回忆并多媒体动态演示六个平面图形的面积公式及推导过程后：师:(1)你在这些面积公式的运用中，最容易出现哪些问题？如何防止？生1：计算三角形和梯形面积时，老是忘记2生2：我也是，但我想只要我们记住三角形和梯形面积公式的都是采用双拼的方法把它转化为与它等底等高的平行四边形推导出来的，那么，其中的一个的面积就占这个平行四边形的一半，这样就不容易忘了。板书：双拼2你还发现了哪些图形的面积公式间也有着这样密切的联系？生1：圆和平行四边形面积公式都是用割补的方法转化成长方形来推导的。生2：正方形面积是通过它与长方形间的关系推导的。3它们的推导过程有什么一样之处？生：都是把新图形转化成我们已经学过的图形，根据图形之间的联系推导的。转化板书：新图形已学图形师小结：转化的数学方法在我们探究新知的过程中起着桥梁和纽带作用。4谁能说说，转化中借助了哪些方法？生1:双拼、割补生2：化曲为直反思在本环节中，我引导学生围绕“你还发现了哪些图形的面积公式推导间也有着这样密切的联系？将学生的思维逐步引向深入，经过师生多向交流，理清知识间的横纵向联系，为建立网络图提供了依据，并对数学思想方法进展了提炼与指导。3、构建知识网络，渗透优化思想的指导师：1既然这些图形之间的关系这样严密，从你的整理中能清晰地看出它们的这些联系吗？如何整理才能沟通这6种面积公式间的联系呢？2我们一起来欣赏最后一幅整理作品，想一想：这样整理有什么好处？生各自发表自己的看法。师小结：这种网状示意图的整理方式，能把零乱的知识穿成串，形成知识链，沟通知识间的联系，构建知识网络。可见，在整理的过程中，我们可根据知识的特点灵活选择合理的整理方式。反思在本环节中，教师引导学生实现对旧知的重组和构建知识网络，使数学知识条理化，系统化，并对整理方法的合理性、灵活性加以指导。片段三课堂小结，指导完善整理，夯实过程指导。 师：1通过今天的整理与复习，你有哪些收获？生1:我知道了一些常用的整理方法，例如：文字、图文结合、示意图、网状图、表格、还有前面学过的枝形图、集合圈等等。生2：我还了解了这些整理方法各有各的好处，我们在选择时可根据知识的特点灵活的选择合理的方法来整理。生3：我觉得转化是一种很好的方法，再碰到新的知识时我可以把它想方法转化成已学过的就好办啦！2你觉得你的课前整理有什么需要补充完善的吗？生1:我的整理形式比拟单一，主要用的文字，太麻烦，可以根据各局部知识的特点使整理的形式多样化一些。生2:我对重点局部“公式的推导过程没有整理，课后要补上。生3：我的整理中没有表达出六个图形公式推导间的严密联系，课后我会把我们刚刚建立的那个知识网络图补充上去。生4：我觉得这节课我们还学到了很多数学学习的方法，课后我会补充上去。3还有什么需要提醒大家的吗？反思通过让学生谈收获和反思自己的课前整理，夯实过程指导，培养学生的自我总结和评价的能力，让学生在自我反思中不断成长与进步。点评：曾教师给我们提供了一节非常有价值的、成功的整理与复习案例。本课采用两段三环节的教学模式，立足于学生的终身开展，突显学生是课堂的主人，促进学生全身心参与行动参与、思维参与，收到了良好的教学效果。这节课有如下特点：1、表达了学生参与整理的全过程。为了促进学生全程参与，教师有很好地保障机制：每位学生都有专门的整理笔记，整理作为家庭作业完成，教师有目标、有要求、并且进展了批改；课上交流，完善思维，补充建构，给足时间，走实过程。2、重视整理方法指导。精心设问表达指导；在学生描述过程中指导；呈现学生整理成果中表达指导；在学生选择优化中指导。3、重视数学思想方法渗透。教学中在梳理知识的同时重视联想、类推、归纳、分类、集合、化曲为直、极限思想、转化思想的渗透。4、重点突出，逻辑严密，指导到位。教师能灵活驾驭课堂，在学生自主研究中抓住重点进展适时指导，充分发挥教师的主导作用而不留痕迹。如：由想到了什么？这两种方法有什么共同特征？由圆的周长、面积联想到了什么？哪些图形之间也有这样的联系？这些公式的推导过程有什么一样的地方？抓联系、抓延伸、抓拓展，促进学生思维向纵深开展。5、重视学生思维训练。数学思维能力的培养是数学学习的重点。课堂上学生思维十分活泼，思维的深度、广度贯穿整个课堂。语言是思维的外显，学生言之有理的描述、准确无误的答复、对同学答复下列问题的补充都是思维开展的结果。这个收获应是教师长期培养的结晶。6、重视培养学生的空间观念。从课堂中我们可以看出学生头脑中都有图形的形状，包括推导过程中图形变化的形状，做到了形在脑中、图形之间的联系在脑中，实在难得。7、充分发挥多媒体的辅助作用。课件制作精巧、图片真实、呈现方式多样、图文结合、形象直观、一目了然、突出了重、难点。追根朔源，恰到好处。现代教育论认为：“教学的实质应是教会学生学会学习。“最有价值的知识是关于方法的知识。什么是好的教学？应该是在传授知识的同时，能充分调动学生的积极性，引发学生思考；注重学生良好学习习惯的培养，让学生掌握有效的学习方法。通过本案例的研究，我们总结出了毕业“整理与复习课关于“整理的根本模式：两段三环节模式。两段:课前学生自主整理；课梳理。三环节:小组交流，第一次重组；全班交流，第二次重组；沟通知识间的联系，形成知识网络。同时，我们认为整理与复习课要注意知识与方法并重,授人以鱼，不如授人以渔.“整理与复习是课改中新增的容,有其独特的特征:1知识的系统化。不管是单元整理与复习，学期整理与复习，还是毕业整理与复习，教师都要引导学生按一定的标准对所学知识进展横向、纵向彧不同角度的从点、线、面的梳理，进而作知识系统的整体综合，形成知识的系统。2知识的应用化。针对系统化的知识容，侧重知识的重点、难点彧学生实际，编制典型的高质量的和生活严密联系的习题。3突出方法指导。通过多年的研究，我们认为，其根本模式一般有二：1自主整理合作交流引导建构拓展练习。这种模式适合单元整理与复习。低年级教师要明确提出整理目标要求，要有容提示，方法引领，让学生用多种方法整理。要注意把好的方法推荐给学生，还要通过屡次整理使学生明确不同的容可采用不同的方式进展整理。整理立足于课堂。2两段五环节模式。“两段即课外学生自主整理知识，课梳理建网，进展练习。五环节：提出目标要求，自主整理。教师要编拟复习提纲，让学生明确容与要求，作为家庭作业进展。北师大教材以情境为题的较多，整理时不能以情境为题，应引导学生以知识为题。小组合作交流，完善知识建构。围绕复习提纲在小组充分交流，要舍得花时间让小组成员充分发表意见，鼓励大胆质疑，形成共识。教师在这一环节要作为一个参与者、合作者、帮助者，同时注意收集、整理、归纳信息，便于在下环节中适时进展点拨和深究。全班交流提炼，共筑知识网络。教师要有宏观把握知识的能力，要有善于沟通和融合的本领，配合学生构建知识体系，形成知识网络。学生仍是这一板块的主体，教师协助、引导。知识分层练习，全面化提升。精心编制习题，力求凸现针对性、层次性、灵活性、整合性和运用性。进展板块式练习，让学生静下心来，独立思考解答。杜绝练一题评价一题的低效做法。评价习题时要注意适当生发，到达做一题懂一片的成效，使练习的效果到达最大化。分层练习，综合性练习以双基为重，突出相关知识的联系；探索性练习以尝试与探索为重，突出运用知识和方法；开放性练习以多角度思维为重，突出思考空间和思维的拓展；解决问题练习以合理筛选信息、抽取问题实质为重，突出现实性与开放性。当堂检测评价，及时总结反思。检测题课独立练习的编制要和第四环节统筹考虑，尽量防止重复。一般要当堂完成，及时评价，善于收集典型错例，深度剖析，及时修正。总之，要通过整理与复习研究，让学生感受这类课的魅力，从而实现掌握数学思想方法，积累数学活动经历，提高运用数学知识解决实际问题之目的。现在我把曾教师的案例和整理与复习课的根本模式及作法发给大家，请大家认真阅读，并在以后的教学过程中努力践行。11 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