备常用数列极限证明学习教案

会计学1备常用数列极限证明备常用数列极限证明第一页，编辑于星期日：十三点 四十四分。 时， 显然成立,时，只需证而(易证)或用均值不等式第1页/共11页第二页，编辑于星期日：十三点 四十四分。证明证 令则因为有对于为使只要取则当时，就有由定义知成立.第2页/共11页第三页，编辑于星期日：十三点 四十四分。当时，显然证明当时，由上例知当时，由于(1)(2)(3)利用(2)与极限的除法运算法则，有所以，对, 有第3页/共11页第四页，编辑于星期日：十三点 四十四分。证明证注意到，可能比一部分自然数大，而比另一部分小，现取一个确定的自然数使得则由于确定，中的每个因子放大为从而第4页/共11页第五页，编辑于星期日：十三点 四十四分。对于除了保留外，其余都放大为 1，即从而即，由两边夹定理知，第5页/共11页第六页，编辑于星期日：十三点 四十四分。证明证令则(当时)(因为)第6页/共11页第七页，编辑于星期日：十三点 四十四分。(1) 当时，显然有=0(2) 当时，(3) 当时，而由(2)知，第7页/共11页第八页，编辑于星期日：十三点 四十四分。综上所述，第8页/共11页第九页，编辑于星期日：十三点 四十四分。证明当时，对证有另有故存在正整数，当时，有也即，(1)(一)第9页/共11页第十页，编辑于星期日：十三点 四十四分。(2)设则，且有(二)当时，故对一般的综上所述，第10页/共11页第十一页，编辑于星期日：十三点 四十四分。