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黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(四)一、选择题：1已知平面上的直线L的方向向量(,)，点A(1,1)和B(0,1)在L上的射影分别是A1和B1，若，则的值为()ABC2D22下列命题中，正确的个数是()若|0，则；在ABC中，若，则O为ABC的重心；若，是共线向量，则|，反之也成立；若，是非零向量，则的充要条件是存在非零向量，使0A1B2C3D43若命题P：xAB，则P ()AxA且xBBxA或xBCxA且xBDxAB4已知函数f(x)log2|ax1| (a0)满足关系式f(2x)f(2x)，则a的值为( )A1BCD15已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距都等于2，则球心到平面BCD的距离是( )ABCD6若数列an是等差数列，首项a10，a2003a20040，a2003a20050，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4005B4006C4007D40087已知f(x)2x3,(xR)，若|f(x)1|a的必要条件是|x1|b，(a、b0)则a、b之间的关系是( )AaBbCbDa8已知f(x)为R上的增函数，点A(1,1),B(1,3)在它的图象上，f1(x)是它的反函数，则不等式|f1(log2xkl)|1的解集为( )Ax|1x1Bx|2x8Cx|1x3D无法确定9函数ysinxcosx在x,时的值域是( )A0, B,0C0, D0,110在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是( )ABCD11已知点(n,an)(nN)在直线y4xx上，且数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，则等于( )A1B1C1或1D不存在12设随机变量服从正态分布N(1,22)，若P(c)43P(c)，则常数c等于(参考数据：(2)0.9773) ( )A2B3C4D5题号123456789101112答案二、填空题：13若数列x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是_14将函数yx2的图象F按向量(3,2)平移到F，则F的函数解析式为15设命题P：|4x3|1，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若P是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是16在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2；则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于(“”与“”分别为乘法与减法)三、解答题：17解关于x的不等式：x (aR)18已知等差数列an的前9项和为153(1)数列an中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由；(2)若a28，bn2an，求数列bn的前n项积Tn；(3)若从(2)中定义的an中，依次取出第二项、第四项、第八项，第2n项，按原顺序组成一新数列Cn，求Cn的前n项和Sn19已知A(2,0)，B(2,0)，点C、D满足|2，()(1)求点D的轨迹方程；(2)过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线L与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程A1ABB1D1CC1EMDFO20如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA13，AB，E、F分别为AB和A1D的中点(1)求证：AF平面A1EC；(2)求A1C与底面ABCD所成角的正切值；(3)求二面角A1ECD的正切值21某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？yxo1.510.30.2yxo942.41.622在直角坐标平面中，已知点p1(1,2)，p2(2,22)，p3(3,23)，pn(n,2n)，其中nN，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于P2的对称点，An为An1关于点Pn的对称点(1)求向量的坐标；(2)当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数yf(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0,3时，f(x)Lgx，求以曲线C为图象的函数在(1,4上的解析式；(3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标 2006届高三数学第三轮复习训练题(四)参考答案1D 2B解：、不成立，中若，不一定有ADCBRHOx3B 4B 5B解：ABCD为正四面体，球为其外接球，设OHx则x6B7C解：由|x1|x1|bbb8B9C10C解：5条直径P11A解：an4n由an2anab12D解：P(c)43 1P(c)P(c)0.9773，()0.9773，2 c513(,04,)解：2()4或014yx26x7解：平移公式：由qp，则qp150, 解：q：axa1则q：xa或xa1 p：x1，则p：x或x1a1a1xoooo0a166解：x2,1时，f(x)1x24,1，x(1,2)时，f(x)x2x2 (1,6)x2时，f(x)2222617解：x0 0 x(ax1)0 a0时，x0 a0时，x(x)0x0 a0时，x(x)0x0或x18解：(1)存在。S99a5153 a517(2) an=3n+2, bn=23n+2Tn= 252821123n2，(3)Sna2a4a8a2n3(2122232n)2n3.2n12n619解：(1)设C(xoyo),D(xy),则=(xo+2,yo) =(x+2,y) =(4,0)由|=2(xo+2)2yo2=4 由=(+)代入得D点轨迹方程：x2+y2=1(2)设椭圆b2+x2+a2y2=a2b2, Ly=k(x+2)与x2+y2=1相切。k2=.由(3b2+a2)x2+4a2x+4a23a2b2=0.|x1x2|=a2=2b2 又c2=4.即a2b2=4 b2=4, a2=8 椭圆方程为+=120解：（1）取A1C中点O，连OE，OF，在A1CD中，OF DC ABAFOE为，AFOEAF平面A1EC(2)连AC，AA1面ABCDA1CA即为所求角又ACtanA1CA(3)作AMCE，交CE的延长线于M，连A1M易证A1MCE，A1MA为所求角易证rtAMErtCBE，,CE得AM在rtA1AM中tanA1MA=20解：（1）取A1C中点O连OE，OF在A1CD中，OF DC AB.AFOE为，AFOEAF和A1EC（2）连AC，AA1面ABCDA1C即为所求角。又AC= tcmA1CA=.(3)作AMCE，交CE的延专线于M，连A1M，易证A1MCE，A1M为所求角易证reAMEreCBE, =,CE=AM=.在reA1AM中，tcmA1MA=21（1）设投资x万元，A产品利润f(x)万元，B产品利润为g(x)万元则f(x)=k1x g(x)=k2, 由图1知f(x)=, k1=,g(4)=1.6 k2=.故f(x)=x (x0) g(x)= (x0)(2)设A产品投入x万元，B产品投入10x万元总利润y万元，则y=x+, (ox10)令t=, (0t)则y=t(t2)2当t2时，ymox2.8(万元)此时x6，故A投入6万元B投入4万元可获得最大利润2.8万元22解：(1)P1、P2分别为A0A1，A1A2中点2(1,2)(2,4)(2)设A0(x0,y0) (x0(1,4)，则A1(2x0,4y0)，A2(x02,y04)x02(3,6，f(x)是以3为周期的函数，且当x(0,3时，f(x)Lgx，f(x)Lg(x3)，x(3,6，又点A2在函数yf(x)图象上A0A2A4A1A3A5P1P2P3P4P5P6y04Lg(x023)，即y0Lg(x01)4CyLg(x1)4(3) 2()又(1,2n1)2(1,21)(1,23)(1,25)(1,2n1)2(,2123252n1)(n, )
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