新课程高中数学2.1.2函数表示法2教案新人教B版必修1

2.1.2 函数的表示方法 教案(2)一、教学目标1、知识目标：(1) 进一步理解函数的三种表示方法；(2) 了解简单的分段函数，并能简单应用2、能力目标：(1) 进一步提高对函数本质的理解；(2) 初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力3、情感目标：通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题二、教学重点：函数解析式的求法三、教学难点：对函数分段解析式的理解四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题1：函数有哪三种常见的表示方法？它们各有何优缺点？教师提出问题，学生思考后回答问题通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫概念形成投影出如下实例问题2：由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表：重量级别资费(元)20克及20克以内1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70若设信函的重量为W(克)，应支付的资费为P元，能否建立函数P = f(W)的解析式？教师提出问题，学生思考后回答，导出分段函数的概念通过生活中的实际问题，使学生进认识到，数学源于生活概念深化问题3：分段函数是“一个函数”，还是“几个函数”？问题4：分段函数中的“段”是不是一定等长？问题5：以前我们见过分段函数吗？ 教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见通过讨论、交流，使学生初步理解分段函数是“一个函数”，还是“几个函数”；分段函数中的“段”不一定等长应用举例应用举例例1（教材P42例4）已知一个函数y = f(x)的定义域为区间0，2，当x 0，1时，对应法则为y = x，当x (1，2时，对应法则为y = 2 - x，试用解析法与图象法分别表示这个函数例2（教材P43例5）在某地投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依次类推，每封xg (0 x 100)的信应付多少分邮资(单位：分)？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域例3在矩形ABCD中，AB = 4m，BC = 6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按ADCB的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过t秒后，所构成的ABP 面积为Sm2，求函数S = f(t)的解析式，并画出该函数的图象启发学生探索完成，教师板学演例1示范对于例2，教师注意帮助学生理解题意 通过应用举例，使学生进一步理解函数三种表示方法的联系与区别巩固练习1教材第4344页：练习A、B2以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象学生练习，教师巡视使学生巩固本节所学知识拓展思维1、讨论分别用x - a，y - b分别替换函数y = f(x)中的x，以后函数的图象会发生哪些变化？2、讨论分别用- x，- y分别替换函数y = f(x)中的x，y以后函数的图象会发生哪些变化？3、讨论分别用ax，by分别替换函数y = f(x)中的x，y以后函数的图象会发生哪些变化？4、讨论分别用| x |，| f(x) |分别替换函数y = f(x)中的x，f(x)以后函数的图象会发生哪些变化？5、若f(3 - x) = f(3 + x)，那么函数f(x)的图象有何性质？6、y = f(3 - x)与y = f(3 + x)的图象之间有何关系学生思考、探索、讨论、交流，教师适时点拔使学生初步了解函数图象的几种基本变换(平移变换、伸缩变换、对称变换等)，拓展学生思维，开阔学生视野，为后续学习打下一定的基础归纳小结小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法，还学习了一些基本的函数图象变换知识 学生总结，补充，教师归纳、完善 使学生养成归纳总结的好习惯布置作业1教材第53页 习题2-1A第9题；2思考题：甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？学生课外练习与思考使学生巩固本节所学知识和方法；通过思考题，培养学生的观察能力和归纳总结的能力附思考题参考答案：根据图象能得到甲、乙两人旅游的以下一些信息：1甲骑自行车从A城去B城用了8个小时乙骑摩托车从A城去B城用了2个小时2甲比乙早4个小时出发，晚2个小时到达3甲骑自行车在出发后第一个2小时内行驶了40千米，第二个2小时内行驶了20千米，然后停留了1个小时，又在1个小时内行驶了20千米，最后用2个小时行驶了20千米完成全程到达B城4乙骑摩托车在2小时内行驶了100千米路程到达B城5甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次毛