四分数的意义和性质

四 分数的意义和性质【 新知识点】 分数的产生分数的意义 分数与意义分数与除法真分数真分数与假分数 假分数带分数假分数化带分数或整数 分数的基本性质分数的基本性质 化成分母不同，大小不变的分数最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小通分及其方法小数化分数分数和小数的互化分数化小数【教学要求】 1 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。5 会进行分数与小数的互化。【 教学建议】 1 充分利用教材资源，用好直观手段。 本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力同时， 教材还运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段2 及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。为了搞好木单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如，比较和的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出可能比大，也可能比小、，还可能和相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。3 揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。课时安排l 1 分数的意义 5课时2 真分数和假分 4课时3 分数的基本性质 2 课时 4 约分 6 课时5 通分 4 课时6 分数与小数的互化 3 课时整理和复习 2 课时第四单元实力评价 1 课时1. 分数的意义第一课时一 教学内容分数的产生教材第60 页的内容。二 教学目标1 使学生知道分数的产生过程。2 使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。三 重点难点理解分数的产生。四 教具准备米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。五 教学过程（一）导入 同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？学生通过回忆说出已学过的分数知识。1 复习分数各部分名称。( 1 ）举一个分数的例子。()( 2 ）以为例，说说分数的各部分名称。2 分子 分数线3 分母 ( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示。把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。（二）教学实施1 测量。师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）2 计算。老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？( l 2 的结果不能用整数表示。）3 讲述。在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。4 资料介绍。请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。（三）课堂小结同学们相互交流本节课的学习收获。第二课时一 教学内容分数的意义教材第61 页的内容。二 教学目标1 使学生进一步理解并掌握分数的意义。2 . 知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。3 . 引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。三 重点难点1 理解和掌握分数的意义。2 理解单位“1 ”。3 突破一个整体的教学。四 教具准备投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。五 数学过程（一）导入请学生举出几个具体的分数。（老师板书）根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。老师举例并板书： 请学生说出表示什么意思。学生甲：表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的。学生乙：还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是这根绳子的。（二）教学实施1 认识单位“1 ”。( 1 ）动手操作。老师：如果用图表示，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示。学生展示成果。( 2 ）老师投影出示图片。老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的吗？学生先小组内交流，再集体反馈。学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的。学生乙：把8 个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份两个苹果是这个整体的。学生丙：我把12 个看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份3个是这个整体的。学生丁：我把1 米看作一个整体，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的。 ( 3 ）概括总结。老师：刚才同学们在表示的过程中，有什么发现吗？学生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。学生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把8 个苹果、12 个平均分，还有的是把1 米平均分。老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12 个 是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。( 4 ）举例。老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。2 概括分数。老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1 ”可以很小，也可以很大 刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？学生相互交流补充。明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）老师强调必须是平均分。（四）思维训练说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。 (五）课堂小结这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。第三课时一 教学内容分数单位 教材第62 页的内容。二 教学目标 1 使学生理解分数单位。 2 引导学生学会抽象概括。3 培养学生初步的逻辑思维能力。三 重点难点理解分数单位。四 教具准备（小圆片）五 教学过程（一）导入1 用分数表示下面各图中的阴影部分。 2 . 下列分数表示图中的阴影部分对不对？ 3 . 说一说。( l ）拿走9 块饼干的，拿走了几块？为什么？( 2 ）拿走剩下的，拿走几块？为什么？( 3 ）再拿走剩下的，拿走几块？( 4 ）写一写，想一想。请学生任意写3 个分数，说一说每个分数的意义。老师板书学生写出的分数。如，。老师：，各有几个几分之一？（有，1个，有3个，有14个。）(二）教学实施1 学习分数单位。2 . 投影出示。一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的。平均分成3 份，2 份是这堆糖的。平均分成4 份，3 份是这堆糖的。平均分成6 份，5 份这堆糖的。然后把结果填在课本上。( 2 )动手操作学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。( 3 ）集体订正。请学生说出，分别表示什么意思：( 4 ）引导学生明确分数单位的意义。老师：表示什么意思：（表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。）谁是单位“1 ”。（这堆糖是单位“1 ”。）表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的2 份。）谁是单位“1 ” ? （还是这堆糖是单位“l ”。）老师引导学生发现：，这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，的分数单位是。老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。( 5 )发现分数单位的特点。老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。2 不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？( 1 ）学生思考，同桌讨论。( 2 ）学生交流后，老师引导学生明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。（三）课堂小结今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？（把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样的分数单位呢？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。）第四课时一 教学内容分数与除法教材第65、66页例1和例2二 教学目标1 使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2 使学生掌握分数与除法的关系。三 重点难点1 理解、归纳分数与除法的关系。2 用除法的意义理解分数的意义。四 教具准备圆片。五 教学过程（一）导入1 口算。3 . 8 + 1 . 29 = 0 . 6 0 . 5 = 12 一3 . 6 = 7 . 4 3 . 6 = 2 .14 + 0 . 6 = 1 . 5 0 . 3 =2 . 口答(1)表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1（二）教学实施1 学习教材第65 页的例1 。( l ）投影出示例题。把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？( 2 ）请学生读题。( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。我解答这道题列式是1 3 ，从分数的意义上理解1 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示, 1 块的就是块。 老师根据学生回答。（板书：1 3 = ）老师：从图中可以看出1 3 和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。 2 学习例2 。( 1 ）板书例题。把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 4 老师：3 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个,3 块月饼共得到，12个， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个，合在一起是块月饼。方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）( 3 ）理解。老师：个饼表示什么意思：学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？( 表示把单位“1 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）( 4 ）练习。说说下面分数的两种意义。 3 归纳分数与除法的关系。( l ）观察讨论。请学生观察1 3 = （米）3 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数除数= 老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。( 2 ）思考。在被除数除数= 这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：ab = (b0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 9 的商是多少？你会做了吗？第五课时一 教学内容分数与除法教材第66页的例3及做一做。二 教学目标1 使学生掌握分数与除法的关系。2 ，培养学生的应用意识。三 重点难点1 理解、归纳分数与除法的关系。2 用除法的意义理解分数的意义。四 教具准备圆片。五 教学过程（一）引入。老师：5 除以9 ，商是多少？（板书：5 9 = ）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系（二）教学实施1 学习例3 。( 1 ）板书例题。小新家养鹅7 只，养鸭10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：710( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。7 10 = 所以养鹅的只数是鸭的。四）思维训练1 把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？2 把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）（五）课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。2.真分数和假分数第一课时一 教学内容真分数和假分数教材第69 页的例1 、例2 及第70 页的“做一做”。二 教学目标1 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2 培养学生观察、比较、概括的能力。3 培养学生数形结合的数学思想。三 重点难点理解真分数和假分数的意义及特征。四 教具准备例1 及例2 中图形的教具。五 教学过程（一）导入1 复习：什么叫分数？2 用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）请学生分别说出每个分数的意义。（二）教学实施1 提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。2 学生观察后，试着回答。学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也就是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。再请学生分别说出另外两个分数。3 老师指出：像上面的3 个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？4 让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。5 小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。6 老师再出示例2 中图形的教具。7 请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。 8 比较，的分子和分母的大小，再与1 比较。学生观察图，试着进行比较，与同桌交流。老师指名回答：所表示的阴影部分占据了整个圆，所以等于1 ; 所表示的阴影部分占据了1个圆还多，所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以和都比1 大。9 老师指出：像，这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1 。请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。10 引导学生完成教材第70 页的“做一做”。(l）学生先独立完成第1 题，然后订正。(2）学生再独立完成第2 题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？（四）思维训练1 在分数中，当a小于（ ）时，它是真分数；当a大于或等于( )时，它是假分数。2. 在分数(a0)中，当a小于或等于( )时,它是假分数; 当a大于（ ）时，它是真分数。3 分数单位是的最小真分数是（ ) ，最小假分数是（ ）。4. 写出两个大于的真分数（ ）和（ ）。（五）课堂小结通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。第二课时一 教学内容假分数教材第70 页的例3。二 教学目标1 使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。2 进一步培养学生的数感。三 重点难点掌握把假分数化成整数或带分数的方法。四 教具准备投影。五 教学过程（一）导入提问：上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？学生回忆并回答。（二）教学实施1 出示例3 中的插图。提问：从图中你知道了哪些分数信息？其中一个同学说：“我吃了一个半”，怎样用分数表示一个半？老师随着提问，出示下图。学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是l 的和。老师提示：1 的和可以写成1。（板书：1）2 再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？学生试着说一说，老师分另”板书：1，2，。3 . 老师指出：像1，1， 这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？你会读 出这几个带分数吗？4 ，请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。5 老师小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1 大。6 指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。（三）思维训练做同一种零件，王师傅2 小时做15 个，李师傅3 小时做20 个。谁做得快一些？（化成带分数再比较）（四）课堂小结通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。第三课时一 教学内容第71 页的例4 及“做一做”。二 教学目标1 进一步培养学生的数感。2 培养学生应用数学知识解决问题的意识。三 重点难点掌握把假分数化成整数或带分数的方法。四 教具准备投影。五 教学过程（一）导入（1）出示例4 ，请学生看图说出假分数。 老师指出：这里都把一个圆看作单位“1 ”。提问：( l ）它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？(2）怎样把这几个假分数化成带分数？学生以小组为单位讨论第（2 ）个问题。请小组代表发言： =1 =2请问：你是怎样得到这两个结果的？学生汇报，可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出=1 =2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。老师强调指出：因为4 个是1，而84=2，所以8个是2，也就是=84=2提问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。提问：的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法的关系计算7 3 ，商2 表示7 份中的6 份，还剩1表示1 份，是所以结果是2。提问：化成带分数，怎样化？学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=65=1（二）小结。假分数化成整数或带分数的方法是什么？( 1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。( 2 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。9 指导学生完成教材第71 页的“做一做”。学生口述方法及结果，全班同学判断。（四）思维训练在中，a是非0 自然数。当a 时，它是真分数；当a 时，它是假分数；当a 时，它能化成整数。第四课时一 教学内容真分数和假分数的练习课教材第72 一74 页练习十三的第1 一13 题。二 教学目标1 通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。2 培养学生综合应用所学知识解题的能力。3 培养学生复习的良好习惯。三 重点难点综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。四 教具准备投影。五 教学过程（一）导入谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？学生回忆并回答。老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。（二）教学实施1 完成教材第72 页的第1 题。让学生在课本上填一填，并读一读。2 完成教材第72 页的第2 题。老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位“1 ”。让学生看图在课本上写出分数。提问：还可以把谁看作单位“1 ？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1 ，再看图写出分数，集体交流。3 完成教材第72 页的第3 题。请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。4 完成教材第72 页的第4 题。学生独立看图写出分数，并读一读。提问：带分数是由几部分组成的？5 完成教材第73 页的第5 题。学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。6 完成教材第73 页的第6 题。老师指导学生从左往右看，从左往右填。7 完成教材第73 页的第7 题。学生独立完成，说一说自己是怎样想的？8 完成教材第73 页的第8 、9 题和第74 页的第11题。指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。9 完成教材第74 页的第10 题。请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。10 完成教材第74 页的第12 题。让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。11 完成教材第75 页的第13 题。学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数意义的理解。（四） 思维训练1.一个分数号（a、b都是自然数），若2a6, 3 b ”、“ ”或“=”。( 1 ) A = +， A ( ) 1 。( 2 ) B=+，B ( ) 2 。( 3 ) C =+，C ( ) 3 （五）课堂小结通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。3、分数的基本性质第一课时一 教学内容分数的基本性质教材第75 页的例1 ，第76 页“做一做”的第1 题及第77 页练习十四的第1 一5 题。二 教学目标1 通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。 2 培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。3 让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。三 重点难点 抽象概括出分数的基本性质。四 教具准备 每人3 张同样的正方形或长方形纸片。五 教学过程（一）导入 1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？120 20 = ( 12O3 ）（30 3 ) = ( 120 10 ）（30 10 ) = （二）教学实施1 教学教材第75 页的例1 。让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2 份、4 份、8 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。提示：你发现了什么？板书：=为什么相等？2 引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。随着学生汇报，老师板书。（从左往右观察） （从右往左观蔡）3 提问：你还能举出这样的例子吗？学生举例，老师分别板书出来。4 观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。提问：为什么0要除外？（学生讨论）小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。5 提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？6 完成教材第76 页“做一做”的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。7 完成教材第77 页练习十四的第1 题。学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。8 完成教材第77 页练习十四的第2 题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以把化成，也可以把化成，再比较。9 完成教材第77 页练习十四的第3 题。学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。10 完成教材第77 页练习十四的第4 题。引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。11 完成教材第77 页练习十四的第5 题。进行口答练习。（四）思维训练1 一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？2 在下面的括号里填上适当的数。915 = = 6（ ）=（ ）6（五）课堂小结通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。第二课时一 教学内容分数的基本性质的运用教材第76 页的例2 和“做一做”的第2 题以及第78 页练习十四的第6 一10 题。二 教学目标1 通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。2 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3 培养学生认真审题的良好习惯。三 重点难点正确运用分数的基本性质解决问题。四 教具准备投影。五 教学过程（一）导入上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？学生回忆并口头回答。（二）教学实施l 出示列2。把，化成分每是12而分数的大中不变的分数。( 1 ）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。( 2 ）学生审题，分析要点： 分母是12 ； 大小不变。( 3 ）提问：想一想，怎样使分母变为12 ？要使分数大小不变，分子应怎样变？学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。老师以为例提示：先想分母3 怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。板书：= =提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。2 完成教材第76 页“做一做”的第2 题。学生独立完成，再集体订正。3 完成教材第78 页练习十四的第6 、7 、8 题。学生独立完成，集体订正。4 完成教材第78 页练习十四的第9 题。学生先独立思考，然后集体交流方法。可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。5 完成教材第78 页练习十四的第10 题。学生审题并思考方法，集体交流。可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。（四）思维训练写出比小而比大的4 个分数。2 填空。( 1 ) = ( 2 ）=( 3 ）=（五）课堂小结本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。约 分第一课时一 教学内容最大公因数（一）教材第79 、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。二 教学目标1 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2 通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3 培养学生抽象、概括的能力。三 重点难点理解公因数和最大公因数的意义。四 教具准备多媒体课件，方格纸（每人一张）。五 教学过程（一）导入1 提问：什么是因数？2 写出16 和12 的所有因数。提问：你是怎样找一个数的因数的？（二）教学实施1 出示例1 。( 1 ）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。( 2 ）学生以小组为单位，探究如何拼摆。每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。( 3 ）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。( 4 ）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。2 教学公因数和最大公因数。根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。老师用多媒体课件演示集合图。16 的因数 12 的因数 指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。3 完成教材第80 页的“做一做”。让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。4 完成教材第82 页练习十五的第1 题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。（四）思维训练有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？（五）课堂小结通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。第二课时一 教学内容最大公因数（二）教材第81 页的内容。二 教学目标1 通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。2 培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。三 重点难点掌握找两个数最大公因数的方法。四 教具准备投影。五 教学过程（一）导入提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？（二）教学实施1 出示例2。怎样求18 和27 的最大公因数？(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18 的因数： ，2 ， ，6 ， ，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数： ， ， ，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。2 引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。 24 和36 的最大公因数=223=12 。指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。3 完成教材第81 页的“做一做”。学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？( 1 ）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。( 2 ）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。第三课时一 教学内容最大公因数（二）教材第82 、83 页练习十五的第2 一9 题。二 教学目标1 培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。2 培养学生抽象、概括的能力。三 重点难点掌握找两个数最大公因数的方法。四 教具准备投影。五 教学过程1 完成教材第82 页练习十五的第2 题。学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8 组数分为三类。2 完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。学生独立填在课本上，集体交流。3 完成教材第83 页练习十五的第6 题。学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1 的几种情况。4 完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。5 指导学生阅读教材第83 页的“你知道吗”。请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？（四）思维训练1 某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？2 有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？3 把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？（五）课堂小结通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。第四课时一 教学内容约分（一）教材第84页的内容。二 教学目标1 通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。2 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。三 重点难点归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。四 教具准备投影。五 教学过程（一）导入( 1 ）提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13 ( 2 ）提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。（二）教学实施1 出示例3 。提问：两个同学，一个认为他游了全程的，另一个认为他游了全程的。这两种说法是一回事吗？为什么？学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？可以从以下两个角度思考：( l ) = ( 2 ) =2 提问：的分子和分母有什么关系？学生观察后回答：的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。3 提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。）4 完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。学生独立完成，集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。（三）思维训练： 1 把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。 2 下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？ 3 一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得。原来这个分数是多少？第五课时一 教学内容教材第85 页的内容。二 教学目标1 通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。2 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3 培养学生思维的简洁性。三 重点难点进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。四 教具准备投影。五 教学过程（一）回顾导入求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。（二）教学实施1出示例4 ：把化成最简分数。学生先尝试把化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。 = =方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。 =2引导学生概括出方法。3 指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书：提问：怎样约分比较简便？小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。4 完成教材第85 页的“做一做”。学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。（五）课堂小结本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。第六课时一 教学内容约分（二）教材第86 、87 页练习十六的第1 - 9 题。二 教学目标1 通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。2 培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。3 培养学生仔细计算的良好习惯。三 重点难点正确、熟练地进行约分。四 教具准备投影。五 教学过程（一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？（二）教学实施1 完成教材第86 页练习十六的第1 题。学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？提问：第2 个图还可以化简为几分之几？2 完成教材第86 页练习十六的第2 题。学生直接填在教材上，集体订正。提问：你是根据什么这样填写的？3 完成教材第86 页练习十六的第3 题。让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7 去除。4 完成教材第86 页练习十六的第4 题。让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。5 完成教材第86 页练习十六的第5 题。这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？引导学生思考出先约分，再比较。6 完成教材第87 页练习十六的第6 题。学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。7 完成教材第87 页练习十六的第7 题。提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？8 完成教材第87 页练习十六的第8 题。引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写成分数并约分。9 . 完成教材第87 页第9 题。学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以223=12，才得到。要求原分数，就要把分子3 和分母8同乘12，即= （四）思维训练1 . 一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？2 . 一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是2，求这个数。3 . 分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是，求减去的数。（五）课堂小结本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。5.通分第一课时一 教学内容最小公倍数（一）教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。二 教学目标1 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2 通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。3 培养学生抽象、概括的能力。三 重点难点理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。四 教具准备多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm ，宽2Cm ）与方格纸。五 教学过程（一）导入前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。（二）教学实施1 在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。拿出老师课前发的画有两条直线的纸。在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。2 引入公倍数。( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12 和21 。( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）说说看，什么叫两个数的公倍数？3 用集合图表示。如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。4 引人最小公倍数。学生汇报后问：( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数） 4 的倍数 6 的倍数4，8，16，20，6，18，30，12，24， 4和6的功倍数5.引出例1。前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。( 1 ）操作探究。学生任意选择操作方式。 用长方形学具拼正方形。 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？( 2 ）反馈并揭示意义。