推断统计习题及参考答案

抽样与抽样估计习题5.1单选题1. 不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差 ( ) 大 小 相等 有时大，有时小2. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小 ( ) 成正比 无关 成反比 以上都不对3. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小 ( ) 无关 成正比 成反比 以上都不对4. 对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差 ( ) 减少30% 增加50% 减少50% 增加50%5. 抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值 ( ) 愈大 愈小 愈接近于0.5 愈接近于16. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( ) 极限误差 抽样误差 抽样平均误差 代表性误差7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取 ( ) 0.2 0.3 0.4 0.58. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会 ( ) 高估了误差 低估了误差 既没高估也没低估 以上都不对9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的可能性趋于100%，称为估计的 ( ) 无偏性 一致性 有效性 充分性10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于 ( ) 0.02 0.03 0.12 0.185.2 对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。 在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么? 如果总体标准差=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。试问这批产品的废品率在1.3%6.7%的可能性有多大？5.4 某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其中有140人认为他们是通过电视广告了解的。(1)试求总体中通过电视广告认识该厂家产品的人所占比率的95%置信区间；(2)若以95%把握程度，允许误差为0.01时，为估计总体比率应选取多大的样本容量？5.5 某职业研究所为了解本地从事IT行业人员的薪金，随机抽取100名从事IT行业的人员组成样本，样本均值为50124.58元，样本标准差为1685元，试分别求IT行业人员薪金的总体均值90%、95%和99%的置信区间，当置信水平增大时，置信区间的宽度如何变化？是否合理？5.6 某省农调队要了解该省内两个地区农民年人均收入的差别。这两个地区的独立随机样本资料如下： 地区 样本容量n样本年人均收入元样本标准差s (元) 地区A 24 4872 315 地区B 16 4500 260试求两个地区农民年人均收入之差的点估计值，及两个地区农民年人均收入之差的95%的置信区间。在进行区间估计时需要作什么假设？5.7 生产工序中的方差是工序质量的重要度量，为此茶业制造商想估计代装茶重量的方差。随机抽取24袋茶组成样本其重量如下：(单位：克)3.20 3.28 3.35 3.33 3.25 3.18 3.26 3.36 3.34 3.48 3.90 3.70 3.75 3.38 3.45 3.50 3.22 2.95 3.16 3.20 3.12 3.30 3.27 3.28 试求出总体方差的95%的置信区间，计算这一区间时需要用什么假设？总体标准差的95%的置信区间又如何？假设检验习题一、名词解释1. 显著性水平2. 备择假设3. 统计量4. 临界值二、多项选择题：1. 根据样本指标，分析总体的假设值是否成立的统计方法称为：A. 抽样估计 B. 假设检验 C统计估计 D显著性检验 E概率2. 对总体提出假设，通常有原假设和备择假设，其中，备择假设又称：A. 虚无假设 B. 对立假设 C. 零假设 D. 替代假设 E. 错误假设3犯一类错误的概率通常用（ ）来表示：A. B. C显著水平 DF（t） E 1-4. 统计量 可以用于以下（ ）检验。A. 总体平均数 B双边检验 C总体成数 D单边检验 E样本平均数三、简答题1什么是第类错误，什么是第类错误？2什么是双边检验，什么是单边检验？3试述假设检验的步骤。4如何选择合适的检验统计量？5在单边检验中，如何区分左侧检验和右侧检验？6什么是假设检验？其作用是什么？7用 Z 统计量检验非正态分布的总体指标，其使用依据是什么？8简述区间估计和假设检验的关系。四、计算题1某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。现抽取10袋，测得其重量为（单位：克）：49.8， 51， 50.5， 49.5， 49.2， 50.2， 51.2， 50.3， 49.7， 50.6若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合符要求。（ =010）2在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10。3. 某产品的废品率是17，经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取 200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？（ =005）相关与回归习题：一、 主要概念理解：1.相关关系 2.正相关与负相关 3.判定系数(可决系数) 4.相关系数 5.估计标准误差二、 判断、选择题：1. 估计标准误差Sy的值越小，判定系数r2的值越大，回归直线的拟合程度越高。( )2. 在直线回归方程中，若已知：n=30，y=13500，x=360，b=17.5，则=(_)3. 已知变量x与y之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的。( )A. B. C. D. 4. 如果两个变量之间完全相关，则以下结论中正确的有( )A.相关系数 B.判定系致r2=1 C.估计标准误差Sy=1 D.估计标准误差Sy=0E.回归系数b0三、 计算题：某公司所属8个企业的产品销售资料如下：企业编号 产品销售额(万元) 销售利润(万元) 1 170 8.1 2 220 12.5 3 390 18.0 4 430 22.0 5 480 26.5 6 650 40.0 7 950 64.0 8 1000 69.0要求：(1)计算产品销售额与利润之间的相关系数；(2)确定利润对产品销售额的直线回归方程，并说明斜率的经济意义；(3)对回归系数b的显著性进行检验、对方程整体进行检验(取=0.05)；(4)预测产品销售额为1200万元时的利润。抽样与抽样估计习题简要参考答案5.1 1 . 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.5.2 不需要 () 0.8，0.796 结果基本一致5.3 解：N=4000 n=200 p=0.04 由得：Z1/2 =1.3%6.7%得Z1/2=2 查表得95.45%5.4 0.560.062=49.8%62.2% n=94665.5 (49848.24, 50400.92) (49794.32, 50454.84) (49683.11, 50566.05) 置信水平越大，置信区间的宽度越宽。合理（）5.6 372 (186.91, 557.09) 假定两样本相互独立5.7 用2分布 假定两样本相互独立且均来自正态总体 (0.0266，0.08865) (0.1631，0.2941)假设检验习题简要参考答案 一、名词解释1、原假设真实，而样本点都落入临界区域的概率，称显著水平，常用 表示。2、替代假设又称对立假设或备择假设，是当原假设被否定时即可成立的假设。3、由样本所构造的随机变量称为统计量。4、临界值就是临界区域的端点二、多项选择题1、B D 2、C D3、A C 4、A B D三、简答题1、将原假设为真，却将之拒绝的错误称为第一类错误。而将原假设为伪，却将之接受的错误称为第二类错误。2、临界区域位于统计量分布曲线两侧的假设检验称为双边检验，而临界区域位于统计量分布曲线一侧的假设检验称为单边检验。3、根据要求，（1）提出原假设H。和替代假设，在检验进行中，假设H。是真实的。（2）选定合适的检验统计量。（3）决定显著水平a。（4）根据显著水平确定统计量的临界区域，同时注意是双边检验还是单边检验。（5）根据计算的统计量及所确定的显著水平作出决策。4、检验统计量的选择取决于总体分布的特征及样本单位数的多少。如总体为正态分布且方差已知的情况下，采用 Z 统计量；总体为正态分布且方差未知，采用 t 统计量。对非正态分布的总体，如果样本客量足够大也可采用 Z 及 t 统计量。5、临界区域位于统计量分布曲线左侧的假设检验称为左侧检验，临界区域位于统计量分布曲线右侧的假设检验称为右侧检验。6、假设检验是以样本指标为依据来判断总体指标的假设值是否成立，通过构造合适的统计量来分析样本统计值与参数估计值的差异。它的主要作用在于用样本信息与原假设差异的大小来反映假设值真实性的大小，即差异小，假设值真实性就可能大，差异大，假设值真实性就可能小。7、当样本容量足够大时，即n30时，非正态分布的变量近似地服从正态分布，也可选用 Z 统计量进行检验。8、区间估计是根据样本信息去估计总体的未知信息，而假设检验是对总体参数提出一个假设值，再用样本信息去研究参数假设值是否成立。在双边检验中的接受域即为区间估计的置信区间。四、计算题1、解：提出假设： 因总体方差未知，宜采用统计量t： 根据资料计算： =1.02 由=0.1 查=0.1双侧，得 拒绝域为 故接受原假设。即每袋重量符合要求。2、解：提出假设： 采用统计量： =1.05，拒绝域为，本题中，故接受原假设，可以认为该批产品的次品率不高于10%。 3、解：提出原假设 选用统计量 =-1.13，拒绝域为，本题中，故接受原假设，即不能认为技术改造后产品质量有所提高。相关与回归分析习题简要参考答案一、 主要概念理解：1. 相关关系是指变量间具有密切关联但又不能用函数关系精确表示的关系。2. 在线性相关中，如果两个变量的变动方向相同称为正相关；如果两个变量的变动方向相反则称为负相关。3. 判定系数又称可决系数，是回归平方和占总变差平方和的比例，它测度回归直线对各观测数据的拟合程度。4. 相关系数是测度变量之间关系密切程度的一个量，对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数。5. 估计标准误差是实际观测值(yi)与回归估计值()的平均离差，即： ，它则度各实际观测点在直线周围的散布状况。二、 判断题：1.(正确) 分析：估计标准误差Sy的大小与剩余平方和(y-)2成正比。(y-)2越大，Sy越大，判定系数r2越小，回归直线的拟合程度就越低；(y-)2越小，Sy越小，r2越大，回归直线的拟合程度就越高。2.(240)分折：根据可得3.C分析：相关系数r与回归系数b的符号是相同的，依题意r为负值，回归系数b必为负值，而答案C中的b=+0.76，因而该回归方程肯定是错误的。4.(A B D)分析：依题意，两个变量之间为完全相关，则相关系数，r=+1为完全正相关，r= -1为完全负相关，所以A正确；在一元线性回归中相关系数r实际上是r2的平方根，因此r2=1，B正确；在完全相关条件下，各观测点全部落在一条直线上，(y-)2=0，所以估计标准误差Sy=0，Sy1，C错，D对；回归系数与相关系数的符号相同，由于r=，所以b可能0，也可能0，因此E是错误的。三、 计算题：解：(1).设产品销售额润为x，销售利润为y， 有x=4290，y=260.1，xy=189127，x2=2969700，y2=12189.11，则相关系数r为：=0.9934为高度正相关(2).设直线回归方程为，根据最小二乘法有：所求回归直线方程为：回归系数b=0.0742的意义是：产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.0742万元。(3).对回归系数b进行假设检验，假设产品销售额与销售利润之间无线性关系，即： H0：=0， H1：0 因为是小样本，所设检验统计量为(n-2) (=0) 在实际工作中Sy2通常可以采用如下简节公式：/6=7.9323 取显著性水平=0.05查t分布表得t0.05/2(n-2)=2.446921.5698 拒绝H0，即样本回归系数显著，产品销售额与销售利润之间确实存在线性关系，产品销售额是影响销售利润的显著因素。(检验统计量t也可以引入判定系数r2来计算：)对回归方程整体进行F检验：设 H0：回归方程线性关系不显著检验统计量 引入判定系数r2计算F统计量： 对给定的显著性水平=0.05查F0.05(1，6)=5.99450 拒绝H0，回归方程显著。(注：以上的t检验和F检验，其检验结果是一致的，在一元线性回归分折中可二者取其一。但是，在多元回归分折中，它们是不等价的，t检验只是检验回归方程中各个系数(参数)的显著性；而F检验则是检验整个回归关系的显著性。)(4).当销售额为1200时，由所求回归方程得销售利润预测值为：