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_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器,解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十 大题,满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人一、 （本题满分10分）两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,加工出来的零件放在一起,求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.二、（本题满分12分）甲乙两电影院在竞争名观众,假设每位观众在选择时随机的,且彼此相互独立,问甲至少应设多少个座位,才能使观众因无座位而离去的概率小于。三、（本题满分13分）设随机变量X的密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3) 分布函数。四、（本题满分13分）某厂生产某产品1000件,其价格为元/件,其使用寿命（单位：天）的分布密度为现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件,若每件产品若寿命小于1095天（3年）,则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？(2) 试确定保费,使保险公司亏本的概率不超过.五、（本题满分14分）箱中共有6个,其中红球、白球、黑球的个数分别为1、2、3,现从箱中随机地取出两个球,记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数, ()求二维随机变量（X,Y)的概率分布. ()求Cov(X,Y).六、（本题满分15分）设二维随机变量（,）的联合密度函数为求：（1）常数k；（2）； (3) ； (4) 七、（本题满分13分）设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记（1）求；（2）求的概率密度八、（本题满分10分）证明题：设随即变量的参数为2的指数分布,证明在区间（0,1）上服从均匀分布。知识改变命运1 / 1
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