大学物理：第04章 相对论基础

经典力学：经典力学：1. 经典物理学的理论基础经典物理学的理论基础220000( , , ),ttd rmF r v tdtrr vv 初始条件：定解问题定解问题力学问题：力学问题： ( )rr t其解精确确定精确确定对力的认识：对力的认识： 力是物体与物体之间的相互作用力是物体与物体之间的相互作用 自然界中物体之间存在各种相互作用，但就其实自然界中物体之间存在各种相互作用，但就其实质而言，只有以下四种相互作用；即：质而言，只有以下四种相互作用；即：引力相互作用电磁相互作用强相互作用弱相互作用相互作用名称相互作用名称 中间媒介中间媒介 强度强度 作用规律作用规律 力程力程(m)强相互作用强相互作用 胶子和介子胶子和介子 1 ？(渐近自由渐近自由) 10-15 电磁相互作用电磁相互作用 光子光子 10-2 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 长程长程弱相互作用弱相互作用 中间玻色子中间玻色子 10-5 ?(弱电统一弱电统一) 10-17 引力作用引力作用 引力子？引力子？ 10-38 万有引力定律万有引力定律 长程长程四种相互作用四种相互作用The Nobel Prize in Physics 1979 for their contributions to the theory of the unified weak and electromagnetic interaction between elementary particles, including, inter alia, the prediction of the weak neutral current Sheldon Lee Glashow Abdus Salam Steven Weinberg The Nobel Prize in Physics 2004David J. Gross H. David Politzer Frank Wilczek 1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize USA (1941) USA (1949) USA (1951)for the discovery of asymptotic freedom in the theory of the strong interaction 物体之间通过中间媒介产生相互作用，相互作用物体之间通过中间媒介产生相互作用，相互作用的传递需要时间，不是超距作用。的传递需要时间，不是超距作用。 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力。力几乎都源于电磁力。 对牛顿力学的认识：对牛顿力学的认识： 绝对时空观绝对时空观 机械决定论机械决定论 不满足相对论协变性；满足伽利略变换不满足相对论协变性；满足伽利略变换 高速微观领域失效高速微观领域失效电磁学：电磁学：电磁基本理论：电磁基本理论： 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁学研究的基本问题：电磁学研究的基本问题：电磁相互作用的基本规律。电磁相互作用的基本规律。( )()( )( )( )0( )( )0()()oiSViSmLSoidiLSiD dSqdVB dSdBE dldSdttDH dlIIJdSt 对电磁学的认识：对电磁学的认识： 满足相对论协变性满足相对论协变性 解释微观现象失效解释微观现象失效光学：光学：几何光学：几何光学：波动光学的近似波动光学的近似波动光学：波动光学：波动理论电磁学波动理论电磁学量子光学：量子光学：光的量子理论光的量子理论(近代物理近代物理)热学：热学：热力学定律：热力学定律：热学基本理论：热学基本理论：热力学第零定律热力学第零定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第三定律热力学第三定律麦克斯韦玻尔兹曼（麦克斯韦玻尔兹曼（MB）统计）统计费米狄拉克（费米狄拉克（FD）统计）统计(近代物理学近代物理学)玻色爱因斯坦（玻色爱因斯坦（BE）统计）统计(近代物理学近代物理学)系综理论系综理论 (近代物理学近代物理学) 统计理论：统计理论：热学研究方法：热学研究方法：宏观方法宏观方法热力学热力学微观方法微观方法统计物理学统计物理学 热力学系统是一个复杂系统热力学系统是一个复杂系统 个别粒子的运动杂乱无章，但大量粒子运动的集体个别粒子的运动杂乱无章，但大量粒子运动的集体表现存在着一定的统计规律。表现存在着一定的统计规律。对热学的认识对热学的认识揭示实际自然过程的不可逆性揭示实际自然过程的不可逆性揭示有序运动与无序运动的区别揭示有序运动与无序运动的区别物理学的大厦已经落成。物理学的大厦已经落成。“The grand underlying principles (of the physical world around us) have been firmly established; . . . . . the future truths of physics are to be looked for in the sixth place of decimals” A. A. Michelson (end of 19th century) 力学：力学：牛顿运动三定律和万有引力定律牛顿运动三定律和万有引力定律热学：热学：热力学定律与统计理论热力学定律与统计理论电磁学（电磁学和光学）：电磁学（电磁学和光学）：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组十九世纪的末期物理学家认为物理学由：十九世纪的末期物理学家认为物理学由：2.2.经典物理学的危机经典物理学的危机物理学家开尔文称：物理学的晴朗物理学家开尔文称：物理学的晴朗 天空天空 上笼罩着两朵乌云上笼罩着两朵乌云“Two clouds”（两朵乌云）（两朵乌云）on the horizon of 20th century physics: l black body radiation contradicts predictions of thermodynamics. l Michelson-Morley experiment contradicts Newtonian relativity. Other clouds：l Photoelectric effect could not be explained by electromagnetic theory.l x-rays and radioactivity seemed outside the realms of classical physics completely. Michelsons ingenious trickWhat happened to the ether?实验结果是否定的！实验结果是否定的！“我的实验竟我的实验竟然对相对论这然对相对论这个怪物的诞生个怪物的诞生起了作用，我起了作用，我对此感到十分对此感到十分遗憾。遗憾。”The Nobel Prize in Physics 1907Albert Abraham Michelson USA Chicago University Chicago, IL, USA b.1852(in Strelno, then Germany)d.1931for his optical precision instruments and the spectroscopic and metrological investigations carried out with their aid物理学晴朗的天空中浮现着两朵乌云。物理学晴朗的天空中浮现着两朵乌云。the discovery of the X-rays This is one of the most famous images in photographic history and propelled him within two more weeks into an international celebrity. The medical implications were immediately realised and the first images of fractured bones were being made by January 1896 even though none yet knew what the mystery rays were.The Nobel Prize in Physics 1901 in recognition of the extraordinary services he has rendered by the discovery of the remarkable rays subsequently named after himWillhelm Konrad Rotgen (1845-1923) Discovery of radioactivityThe Nobel Prize in Physics 1903 Antoine Henri Becquerel (1852-1908)Pierre Curie (1859-1906)Marie Curie (1867-1934)in recognition of the extraordinary services he has rendered by his discovery of spontaneous radioactivityin recognition of the extraordinary services they have rendered by their joint researches on the radiation phenomena discovered by Professor Henri Becquerel3.3.近代物理学的的两大理论支柱近代物理学的的两大理论支柱l Relativityl Quantum mechanics量子物理的基本概念量子物理的基本概念量子力学解决问题的基本思路和方法量子力学解决问题的基本思路和方法 量子物理在现在技术中的重要应用量子物理在现在技术中的重要应用 主要教学内容：主要教学内容：1) 1) 摆脱经典的束缚摆脱经典的束缚 注重实验事实注重实验事实2) 2) 处理好形象与抽象的关系处理好形象与抽象的关系3) 3) 对应关系：对应关系：学习注意事项：学习注意事项： 新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以在极新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以在极限情况下可以回到限情况下可以回到原有的理论。但量子范围内的很多概念原有的理论。但量子范围内的很多概念找不到经典的对应，是一个全新的领域。找不到经典的对应，是一个全新的领域。Albert Einstein（1879 1955）4-2 4-2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设4-3 4-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观4-4 4-4 洛仑兹变换洛仑兹变换4-5 4-5 相对论的动力学问题相对论的动力学问题4-1 4-1 伽利略变换和牛顿绝对时空观伽利略变换和牛顿绝对时空观1.1.伽利略变换伽利略变换1.1 1.1 事件与参照系事件与参照系( , , , )P xyzt:S( , , , )P xyzt:S事件：事件：有明确的地点与时间的一件事：有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t) 参照系：参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和时间不同参照系对同一事件发生的地点和时间的测量结果一般不同。例：的测量结果一般不同。例： 1.2 1.2 伽利略坐标变换伽利略坐标变换sutxxPzzOOxyyxs( , , , )P xyzt:S( , , , )P xyzt:Sxxutyyzztt xxutyyzztt 1.3 1.3 伽利略速度变换伽利略速度变换xxyyzzvvuvvvv :(,):(,)xyzxxxvvvvvvSSxxyyzzvvuvvvv 2.2.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观11111222221111122222: (, ),(, ): (, ),(, )P x y z tP xyz tP x y z tP xyz tSS 2 1 22 1 22 1 2 212212212)()()()()()(ttllzzyyxxlzzyyxxl时间：时间：是一种自然的流逝。是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与外界事物无关。外界事物无关。”绝对时空观：绝对时空观：空间：空间：是一种物质运动的场所。是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其绝对的空间就其本质而言与外界事物无关，它从不运动，并且永远本质而言与外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。不变。”3.3.力学相对性原理力学相对性原理 力学基本定律在所有的惯性参照系中都等效。力学基本定律在所有的惯性参照系中都等效。 舟行而不觉舟行而不觉力学基本定律的数学表达式在伽利略变换下力学基本定律的数学表达式在伽利略变换下保持不变。保持不变。1.1.光的速度与迈克尔逊莫雷实验光的速度与迈克尔逊莫雷实验)/(1000. 3)/(1099792458. 288smsmc1.1 1.1 光的速度光的速度问题：问题：c是相对于哪一个参照系的速度？是相对于哪一个参照系的速度？（与参照系的选择无关。）（与参照系的选择无关。）光速光速c是宏观世界物体运动的极限速度。是宏观世界物体运动的极限速度。以太说：以太说： 宇宙中弥漫着一种无所不在的媒质，万物宇宙中弥漫着一种无所不在的媒质，万物（包括光）相对于该媒质运动。（包括光）相对于该媒质运动。以太实际上被认以太实际上被认为是一种绝对空间。为是一种绝对空间。 若以太存在，对地球上的观察者来，不同方若以太存在，对地球上的观察者来，不同方向的光速应不同。向的光速应不同。1.1 1.1 以太说与迈克尔逊以太说与迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验：莫雷实验：实验结果是否定的！实验结果是否定的！“我的实验竟我的实验竟然对相对论这然对相对论这个怪物的诞生个怪物的诞生起了作用，我起了作用，我对此感到十分对此感到十分遗憾。遗憾。”2.2 2.2 相对性原理：相对性原理：2.1 2.1 光速不变假设光速不变假设2.2.狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 一切物理定律在所有的惯性系中都等效。一切物理定律在所有的惯性系中都等效。物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有相同的形式。相同的形式。 在所有的惯性系中在所有的惯性系中,真空中的光速恒为真空中的光速恒为c ，与光与光源或观察者的运动无关。源或观察者的运动无关。 伽利略变换与光速不变性假设不相符。伽利略变换与光速不变性假设不相符。 狭义相对论的基本假设否定了绝对空间的存在。狭义相对论的基本假设否定了绝对空间的存在。 建立了新的物理理论。建立了新的物理理论。1.“1.“同时同时”的相对性的相对性Altcu clttBA0Bltcu BAttS(AB):、 静止SA2l0BS(AB):u、 以速度 运动S AB2lu 在一个参照系中测得同时发生的两个事件，在在一个参照系中测得同时发生的两个事件，在另一个参照系中测得未必同时发生，相对论中同时另一个参照系中测得未必同时发生，相对论中同时只有相对的意义。只有相对的意义。结论：结论：cdt202221124c tdut 0221/tuc 2.2.时间量度的相对性时间量度的相对性S():钟静止SdMCS():u钟以速度 运动S d/2u t/2c tCMu结论：结论：1）运动的钟变慢：）运动的钟变慢：0221/tuc 2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。clt02221/ttuc 3.3.长度量度的相对性长度量度的相对性2201/llucS():尺静止SlS():u尺以速度 运动Slu22112cvclvclvclt结论：结论：1）运动的尺变短：）运动的尺变短：2201/lluc2）运动参照系中所有物体沿运动方向的尺度缩短了。）运动参照系中所有物体沿运动方向的尺度缩短了。 例例4-1 4-1 父与子：父与子： 例例4-2 4-2 尽快获知有无外星人的尽快获知有无外星人的“好办法好办法”：某外星某外星M离地球离地球2万光年（即光从地球传播到该外万光年（即光从地球传播到该外星需星需2万年时间），某宇航员以速度万年时间），某宇航员以速度u从地球出发从地球出发驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年，年，问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若可能，其速度可能，其速度u至少为多大？至少为多大？ 作业：作业：13-6、13-9。（第一版）。（第一版）13-6、13-9。（第二版）。（第二版）1.1.洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换( , , , )P xyztS:( , , , )P xyztS:yyvtxxP221/xvczzOOxSS22221/1/xvtxvcxvtxvc 222221/1/xvtxvctvx ctvc 考虑到横向长度不变，得：考虑到横向长度不变，得：2()(/)xxvtyyzzttvx c 2()(/)xxvtyyzzttvxc 洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换221()1/vc2 2洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换 2/1/xxxuvdxdxdtudtdtdtu v c 2/(1/)yyxudydydtudtdtdtu v c 2/(1/)zzxudzdzdtudtdtdtu v c :(,):SS (,)xyzxyzuuuuuu2221/(1/)(1/)xxxyyxzzxuvuu v cuuu v cuuu v c 结论：结论： 洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。)1 ( )1 ( 1222cvuuucvuuucvuvuuxzzxyyxxx3 3由洛伦兹变换讨论相对论时空由洛伦兹变换讨论相对论时空 3.1 3.1 时间量度的相对性时间量度的相对性xyOSx1x2t1t2yOxS1t2t12xx3.2 3.2 长度量度的相对性长度量度的相对性111221212122()()()/1/xxvtxxvtxxxxlllvc xyOSx1x2t1t1yOxS1t2t1x2x 在在S 系同时测量尺子系同时测量尺子长度长度l 的事件；在的事件；在S系中，系中，该事件也要求同时测量时，该事件也要求同时测量时，其长度为其长度为l 。3.3 “3.3 “同时同时”的相对性的相对性yOxS1t1t1x2x2111221222121(/)(/) ()/0ttvxcttvxcttv xxcxyOSx1x2t1t2 在在S 系同时、不同地发系同时、不同地发生的事件；在生的事件；在S系中，该系中，该事件则不是同时发生的。事件则不是同时发生的。3.4 3.4 事件的先后顺序与因果律事件的先后顺序与因果律yOxS1t2t1x2xxyOSx1x2t1t2211122222212121(/)(/)()/ttvxcttvxcttttv xxc210tt210tt事件的先后顺序可能倒置事件的先后顺序可能倒置! !由因果关系事件先后顺序不可能倒置！由因果关系事件先后顺序不可能倒置！例例4-3 4-3 谁先动手：谁先动手： 在一节长为在一节长为100米的车厢里，米的车厢里，A在车厢尾，在车厢尾，B在车厢在车厢头。火车以头。火车以0.6c的速度驶过一个站台时，站台上的的速度驶过一个站台时，站台上的人先看到人先看到A向向B开枪，过了开枪，过了0.125微秒后，微秒后，B向向A开开枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两人枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两人开枪的时间差为多少？开枪的时间差为多少？解：解： 例例4-4 在地面上测到有两个飞船分别以在地面上测到有两个飞船分别以0.9c和和-0.9c的速度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞的速度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞船的速度多大？船的速度多大？解：解：例例4-5 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面速率为面速率为c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光线运动。垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度的大小与方向求在地面上测量，这束星光的速度的大小与方向各如何？各如何？解：解：作业：作业：13-10、13-12。（第一版）。（第一版）13-10、13-12。（第二版）。（第二版）1 1经典动力学及其局限性经典动力学及其局限性( (不适合高速运动不适合高速运动) ) 1.2 1.2 经典动力学的局限性：经典动力学的局限性：局限性：局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原高速运动时不能适用，不满足相对性原理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。 经典动力学的改造：经典动力学的改造：2）重修定义相关物理量，物理定律不变。）重修定义相关物理量，物理定律不变。1）改造物理定律，物理量的定义不变；）改造物理定律，物理量的定义不变；2 2相对论的质量与动量相对论的质量与动量2.1 2.1 相对论的质量相对论的质量0221/mmvc2.2 2.2 相对论的动量相对论的动量0221/m vpmvvc2.3 狭义相对论质量和速度关系的推导狭义相对论质量和速度关系的推导m1m2v1v2y O xS（a）碰撞前）碰撞前v-vm OxymuSV=um1+m2 OxSy（b）碰撞后）碰撞后u2mV =0 x OyS ,( )?pmv mm v具体推导过程：具体推导过程： * . 狭义相对论动力学基本方程狭义相对论动力学基本方程* .1 狭义相对论的动力学基本方程：狭义相对论的动力学基本方程：00322222()(1)1dpdm vmdvFdtdtdtvvcc故得，高速运动物体的加速度为：故得，高速运动物体的加速度为：23220(1)dvFvadtmc由此可见，当由此可见，当 时，时，vc0 dvdt。结论：结论：无论作用力多大，都不能使物体的速度超过无论作用力多大，都不能使物体的速度超过光速。即光速是物体运动速度的极限。光速。即光速是物体运动速度的极限。3.3.相对论的能量相对论的能量动能：动能：Emcm ck202 总能：总能：Emc2静能：静能：Em c002推导过程：推导过程： 00200020022220222200022() 1/1/ 1/xxvvvxxudpAFdxdxvd mvmvmvdvdtm vm vdvvcvcm cm cmcm cuc另一种推导方法：另一种推导方法： 假设质点在外力假设质点在外力 作用下，由静止开始沿作用下，由静止开始沿x轴作一轴作一维运动。当速度达到维运动。当速度达到v时，其具有的动能为外力所做的时，其具有的动能为外力所做的功。功。F2022022202322023220 1)1 ( )1 (000cmmccmcvcmcvvdvmdxdtdvcvmrdFAEExxxxrrkk。式中： 1 ; )1 ( 22023220cvvmmvpdtdvcvmdtdpF大亚湾核电站大亚湾核电站4.4.相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 02203222()1/ (1/)dpdm vFdtdtvcmdvdtvc作业：作业：13-16、13-18。（第一版。（第一版）13-16、13-18。（第二版。（第二版）