高考数学记错笔记

高考数学记错笔记一、集合与简易逻辑 易错点1遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于 集合BA,就有B=A , BA, B,三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意一、集合与简易逻辑易错点1遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA,就有B=A , B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果 B=A 成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果 AB ，则A, B互为充分必要条件。解 题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。易错点5逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用 的判断方法，希望对大家有所帮助：p V q真p 真或q真，命题p Vq假p 假且q假（概括为一真即真）；命题p A q真p 真且q真，pAq假p 假或q假（概括为一假即假）；p真p 假，p 假p 真（概括为一真一假）。二、函数与导数易错点6求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把 各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函 数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0; （2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0; （4） 0的0次嘉没 有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函 数的定义域是由内层函数的值域决定的。易错点7带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象， 函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析 问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指 明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。易错点8求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提 条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具 备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的 函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意 自变量在定义域区间内的任意性。易错点9抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性 质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不 可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。 易错点10函数零点定理使用不当致误错因分析：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b) 0,那么， 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cG(a,b),使得f(c)=0 ,这个c也是方程f(c)=0的根，这个结 论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有变号零点”和不变号零点”，对于不变号零点”，函数的零点定理是 无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。易错点11混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个 点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一 个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。易错点12混淆导数与单调性的关系致误错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的 充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于 0 ,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为 壬 零- O易错点13导数与极值关系不清致误错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件， 在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。三、数列易错点14用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为a1、公差为 d ,则其通项公式 an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为 a1、公比为q,则其通项公式 an=a1pn 1 ,当公比q当时，前n项和公式 Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比 q=1时，前n项和公式Sn=na1 。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就 失去了方向 易错点15 an,Sn关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项 an与其前n项和Sn之间存在关系：的三次这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n 22时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其 “分段 ” 的 特点。当题目中给出了数列 an 的 an 与 Sn 之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了 an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出 Sn ，知道了 Sn 可以求出 an ，解题时要注意体会这种转换的 相互性。 易错点 16 对等差、等比数列的性质理解错误错因分析： 等差数列的前n 项和在公差不为0 时是关于n 的常数项为 0 的二次函数。 一般地， 有结论 “若数列an的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c R),则数列an为等差数列的充要条件是 c=0 ；在等 差数列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m GN*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问 题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1 时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。易错点 17 数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前n 项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n 为正整数的特点，或即使考虑了 n 为正整数，但对于n 取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。易错点 18 错位相减求和时项数处理不当致误错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n 项和。基本方法是设这个和式为 Sn ，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分： ( 1 )原来数列的第一项； ( 2 )一个等比数列的前 (n-1) 项的和； ( 3 )原来数列的第n 项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。(