（浙江专用）2018-2019学年高中物理 第三章 磁场 3-6 带电粒子在匀强磁场中的运动学案 新人教版选修3-1

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动 研究学考明确要求知识内容带电粒子在匀强磁场中的运动考试要求选考d发展要求1.认识洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力不对带电粒子做功。2了解垂直射入匀强磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动。3能推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期表达式，理解周期与速度的无关性。4能求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题。5了解质谱仪的原理和用途。6知道加速器的用途，了解回旋回速器的基本结构和原理。7体会回旋加速器设计中蕴含的思想方法。基 础 梳 理1带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的动能大小不变(填“改变”或“不变”)，速度大小不变(填“改变”或“不变”)，故沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。2匀速圆周运动：若带电粒子(不计重力)垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动的向心力。设粒子的速度为v，质量为m，电荷量为q，有qvBm，得到轨道半径r，由轨道半径与周期的关系得到运动周期为T。典 例 精 析【例1】 质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是()A速度之比为21 B周期之比为12C半径之比为12 D角速度之比为11解析由qUmv2qvB得r，而m4mH，q2qH，故RHR1，又T，故THT12。同理可求其他物理量之比。答案B 即 学 即 练1(2018台州质量评估)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图1甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是()图1A仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流解析仅增大励磁线圈中的电流，磁场增强，磁感应强度B增大，由evBm2得r，即r减小，电子束径迹半径变小，A正确；仅升高电子枪加速电场的电压U，由动能定理eUmv2得v，即v增大，又r，所以电子束径迹的半径变大，B错误；因T，周期与速度v大小无关，电子做圆周运动的周期不变，C错误；要使电子形成图乙中的运动径迹，玻璃泡内磁场方向应垂直纸面向里，而要形成垂直纸面向里的磁场，由安培定则知，励磁线圈中应通以顺时针方向的电流，D错误。答案A基 础 梳 理1原理如图2所示图22加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qUmv23偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB4由两式可以求出粒子的比荷、质量以及偏转磁场的磁感应强度等。5应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。典 例 精 析【例2】 如图3是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()图3A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向内C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知选项B错误；再由qEqvB有v，选项C错误；在磁感应强度为B0的匀强磁场中R，所以，选项D错误。答案A(1)任何粒子只要满足v，就能匀速直线通过选择器，与粒子的电荷量、质量无关。(2)速度选择器只能单向应用。对于上题图所示速度选择器，如从下方射入，则正、负粒子所受电场力和洛伦兹力方向相同，不可能做匀速直线运动。即 学 即 练2(2018浙江东阳中学模拟)如图4所示，一质子(不计重力)以速度v穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则()图4A若电子以相同速度v射入该区域，将会发生偏转B无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转C若质子的速度vv，它将向下偏转而做类平抛运动D若质子的速度vv，则qvBEq，质子上偏，若质子进入互相垂直的电场和磁场区域时速度vv，则qvBEq，质子下偏，由于电场力为恒力，而洛伦兹力为变力，二者合力变化，所以其轨迹既不是圆弧也不是抛物线，故C、D错误。答案B基 础 梳 理1原理如图5所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被电场加速。匀强磁场B与两个D形盒面垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速。如此反复，粒子的速度就能增加到很大。图52周期：T，由此看出：带电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场。3带电粒子的最大能量：由r得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。典 例 精 析【例3】 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图6所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交变电流频率为f。则下列说法正确的是()图6A质子被加速后的最大速度可能超过2fRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子解析由T得v2rf。当rR时，v最大，此v2fR，故A错误；由qvBm得v，当rR时，v，由此可知质子的最大速率只与粒子本身的比荷、加速器半径和磁感应强度大小有关，故B正确；考虑到狭义相对论，任何物体速度不可能超过光速，故C错误；此加速器加速电场周期T，加速粒子时T，两个周期不同，不能加速粒子，故D错误。答案B(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子。(2)两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压，每旋转一周被加速两次。(3)粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关。即 学 即 练31930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图7所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图7A粒子由加速器的中心附近进入加速器B粒子由加速器的边缘进入加速器C粒子从磁场中获得能量D粒子获得的能量与D形盒的半径无关解析粒子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，粒子获得的能量为Ekmv2m()2，可见Ek与盒半径有关，故只有A正确。答案A基 础 梳 理1着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。(1)圆心的确定方法：两线定一“心”圆心一定在垂直于速度的直线上。如图8甲所示已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。图8圆心一定在弦的中垂线上。如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心。(2)“求半径”方法由公式qvBm，得半径r；方法由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。(3)“定时间”粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间为tT(或tT)。2.圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角，即，如图9所示。圆弧所对应圆心角等于弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2 ，如图所示。图9典 例 精 析【例4】 如图10所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S运动到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计) ()图10A13 B43 C11 D32解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90。从b点射出的粒子对应的圆心角为60。由tT，可得：t1t232，故选项D正确。答案D即 学 即 练4如图11所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图11A从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D从Q射出的粒子，在磁场中运动的时间长解析作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等。选项B正确。答案B1如图12所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()图12A沿路径a运动，轨迹是圆B沿路径a运动，轨迹半径越来越大C沿路径a运动，轨迹半径越来越小D沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a。故选项B正确。答案B2处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比解析假设带电粒子的电荷量为q，在磁场中做圆周运动的周期为T，则等效电流I，故选项D正确。答案D3如图13所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()图13A12 B21 C1 D11解析正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120，负电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60，故时间之比为21。答案B4如图14所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra2rb，则可知(重力不计)()图14A两粒子都带正电，质量比ma/mb4B两粒子都带负电，质量比ma/mb4C两粒子都带正电，质量比ma/mb1/4D两粒子都带负电，质量比ma/mb1/4解析由于qaqb、EkaEkb，动能Ekmv2和粒子偏转半径r，可得m，可见m与半径r的平方成正比，故mamb41，再根据左手定则判知两粒子都带负电，故选项B正确。答案B1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的D粒子的速率减半，周期不变解析由R可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T可知，周期减半，故选项B正确。答案B2质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示。下列表述正确的是()图1AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力永不做功，所以C错误；M和N的运行时间都为t，所以D错误。答案A3一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图2所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是()图2A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子解析由r知，当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，选项A对、B错；随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电的周期与质子运动的周期不再同步，即质子不可能一直被加速下去，选项C错误；由T知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速粒子，选项D错误。答案A4质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()图3A若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C只要x相同，则离子质量一定相同D只要x相同，则离子的比荷一定不相同解析由动能定理qUmv2。离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x2r，故x，分析四个选项，A正确，B、C、D错误。答案A5如图4所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图4A该粒子带正电BA点与x轴的距离为C粒子由O到A经历时间tD运动过程中粒子的速度不变解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径r，周期T，从O点到A点速度的偏向角为60，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t，C项正确。答案C6空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()图5A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越小解析由于粒子比荷相同，由r可知速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误；再由tT可知D错误。答案B7如图6所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知()图6A粒子的运动方向是abcdeB粒子带负电C粒子的运动方向是edcbaD粒子在下半周期比上半周期所用时间长解析粒子有动能损失，故经过板时速度减小，故粒子半径变小。C正确。答案C8长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vB使粒子的速度vD使粒子的速度v解析如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r(r1)2l2又r1，所以v1。粒子刚好打在极板左边缘时，有r2，v2综合上述分析可知，选项A正确。答案A9一个质量为m带负电的油滴从高h处自由落下，进入一个正交的电场和匀强磁场叠加的区域。匀强电场方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，进入场区后油滴恰好做圆周运动，其轨迹如图7所示，因此可知匀强电场的场强大小E_，所加磁场的方向是_，油滴做圆周运动的半径R_。图7解析由mghmv2得油滴进入复合场的速率v，又因为油滴在复合场中做匀速圆周运动，则有qEmg, qvBm，故得E，粒子带负电，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，R。答案垂直纸面向外10如图8所示，在x轴的上方(y0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电荷量为q的正离子，速率都为v，对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大值为。图8解析确定临界状态即可解决。根据左手定则可以判断：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向均为顺时针方向。射到y轴最远的离子是沿x轴负方向射出的离子，而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能达到的最大值x、y，恰好是圆周的直径，如图所示。答案11如图9，一个质量为m，电荷量为q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：图9(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间。解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得RBqvm，得B。(2)带电粒子在第一象限内运动时间t。答案(1)(2)12如图10所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60。求电子的质量和穿越磁场的时间。 图10解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结ON，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示。由直角三角形OPN知，电子的轨迹半径rd由圆周运动知evBm联立解得m。电子在有界磁场中运动周期为T。电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60，故电子在磁场中的运动时间为tT。答案13如图11所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角。(不计粒子的重力)求：图11(1)粒子做圆周运动的半径；(2 )粒子的入射速度。解析(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示，OOA 30，由图可知，圆运动的半径ROAr(2)根据牛顿运动定律， 有：Bqv m有：R故粒子的入射速度v。答案(1)r(2)17