高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量学案 新人教版选修3-5

1实验：探究碰撞中的不变量1实验探究一维碰撞中的不变量(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞，也叫正碰。辨误区 碰撞除一维碰撞，有的碰撞前、后速度方向不在同一条直线上，这样的碰撞叫斜碰；物理学中研究的碰撞，并不限于物体直接接触的情况，分子、原子、基本粒子等不直接接触，但存在相互作用力，并影响彼此的运动，这种情况也叫做碰撞。(2)实验设计的基本思路一维碰撞。碰撞中的相关物理量：两物体的质量m1、m2；碰前速度v1、v2；碰后速度v1、v2。碰撞前后不变量的猜想，可能情况如下：m1v1m2v2m1v1m2v2或m1vm2vm1v12m2v22或。物理量的测量物体质量的测量用天平；物体速度的测量可利用打点计时器或光电计时装置，也可利用平抛的方法间接测出。保证不变量在各种碰撞的情况下都是不改变的。设计实验方案及表格。进行实验，收集数据，填入下表：碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1v2mvm1v1m2v2m1v1m2v2mv2m1vm2vm1v12m2v22【例1】 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用来平衡摩擦力。甲(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选_段来计算小车A的碰前速度，应选_段来计算小车A和小车B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。乙(2)若已测得小车A的质量m10.40 kg，小车B的质量m20.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1m2v2_ kgm/s；碰后m1v1m2v2_ kgm/s。比较碰撞前后两小车的mv之和是否相等。解析：(1)小车A碰前做匀速直线运动，打在纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC段；CD段上所打的点由疏变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞，A、B小车碰撞后一起做匀速运动，所打出的点应是间距均匀的。 故应选DE段计算碰后速度。(2)由图乙可求得：v11.05 m/s，v20v1v20.695 m/s所以碰前m1v1m2v20.420 kgm/s碰后m1v1m2v20.417 kgm/s通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。答案：(1)BCDE(2)0.4200.417点技巧控制变量法本实验中两个物体的质量很容易测出，而两个物体的四个速度值的测量比较困难，因此我们在设计实验时要对实验进行优化，尽可能减少要测量的速度值。我们可以采用下面的方法，让一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，在碰撞后使两个物体一起运动，这样我们就把原来要测量四个速度值减少成了只测量两个速度值，再根据测得的数据进行不变量的探究。最后，把由简化后的碰撞所得到的规律，放到普通的碰撞中来验证规律的正确性。2利用气垫导轨实现一维碰撞实验装置如图所示。(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：利用公式v，式中x为滑块(挡光片)的宽度，t为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门对应的时间。(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。(4)实验方法用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)。在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)可以得到能量损失很小的碰撞。在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。(5)实验器材气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。3利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞实验装置如图所示。(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。(4)实验器材：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。【例2】 如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做_运动，其速度大小为_m/s，本实验中得出的结论是_。解析：由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA0，vB0，A、B被弹开后，vA0.09 m/s，vB0.06 m/s，mAvA0.20.09 kgm/s0.018 kgm/smBvB0.30.06 kgm/s0.018 kgm/s由此可得：mAvAmBvB即0mBvBmAvA结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。答案：匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒【例3】 在利用摆球探究碰撞前后的不变量的实验中，下列说法正确的是()A悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C两小球必须都是钢性球，且质量相同D两小球碰后可以黏合在一起共同运动解析：A细绳长度适当，便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞。B由静止释放，初动能为零，可由mAgL(1cos )mv计算碰前A球速度；方便简单。C为保证实验的普适性，两球质地是任意的；质量也需考虑各种情况；但大小相同才能正碰。D碰后分开、共同运动都是实验所要求的。答案：ABD4.利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，实验装置如图所示。(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：v，式中x是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。t为小车经过x所用的时间，可由打点间隔算出。这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况。(3)实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。,【例4】 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距离标在图上。A为运动起始的第一点，则应选_段来计算小车A碰前的速度，应选_段来计算小车A和小车B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。(2)测得小车A的质量mA0.40 kg，小车B的质量mB0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAvAmBvB_kgm/s；碰后mAvAmBvB_kgm/s。解析：(1)从分析纸带上的打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A的碰前速度。从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。(2)小车A在碰撞前的速度v0 m/s1.050 m/s小车A在碰撞前的动量p0mAv00.401.050 kgm/s0.420 kgm/s碰撞后小车A和小车B的共同速度v共 m/s0.695 m/s碰撞后小车A和小车B的总动量p(mAmB)v共(0.200.40)0.695 kgm/s0.417 kgm/s。答案：(1)BCDE(2)0.4200.4175利用斜槽研究碰撞问题(1)实验装置(2)实验原理：如图所示，根据平抛运动的性质，入射球碰撞前后的速度分别为v1，v1，被碰小球(靶球)碰后速度为v2，小球做平抛运动的时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，所以时间相同，则水平速度可以用水平位移的数值表示。如图所示，v1用OP表示；v1用OM表示，v2用ON表示，其中O为入射球抛射点在水平纸面上的投影(由槽口吊铅锤线确定)。明确上述表示方法是实验成功的关键。上述mv关系可表示为m1OPm1OMm2ON。再通过实验验证该结论是否成立。(3)实验步骤将斜槽固定在桌边使末端点的切线水平。在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸。用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上的O点。不放被碰小球时，让入射小球都从斜槽同一高度由静止开始滚下，并落在复写纸上，重复10次，用圆规找出落点的平均位置P点。把入射球放在槽口末端露出一半，使被碰小球与入射球重心等高且接触良好，然后让入射球从同一高度滚下与被碰小球碰撞，重复10次，用圆规找出入射球和被碰小球落地点的平均位置M、N。用天平测出两个球的质量，并作好记录。改变入射球的高度，重复上述实验步骤，再做一次。辨误区实验注意事项重做实验时，斜槽、地板上白纸的位置要始终保持不变；入射球的高度要适宜，过高会使水平速度偏大，致使落地点超越原地白纸；过低会使碰撞前后速度偏小，使落地点彼此靠近而分不清。(4)实验注意事项m1m2，碰撞才能成功。M点为m1碰后的平均位置，N点为m2碰后的平均位置；且找平均位置要用能包括10次痕迹的最小的圆，其圆心即为P、M、N的位置。(5)实验结论从实验表格中的数据计算表明，在误差范围内入射小球(m1)和被碰小球(m2)碰撞前后水平方向满足m1OPm1OMm2ON。【例51】 某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量实验，把被碰小球m1置于斜槽末端，实验所测得数据如下：小球质量/g小球水平射程/cmm1m2OMOPON20.932.612.55667.8(1)若平抛时间看做单位时间1 s，则碰撞前小球m2与其速度v2的乘积m2v2_ kgm/s。碰后各自质量与其速度的乘积之和m1v1m2v2_ kgm/s。(2)实验结论是_。解析：(1)在这个实验中，不放置m1，而令m2从斜槽末端抛出时，落地点为P；放置m1时，两小球相碰后，m1的落地点为N，m2的落地点为M，三次平抛的时间都相等，速度可求，即有：m232.6 g0.032 6 kgv20.56 m/sm2v20.018 3 kgm/sv20.125 m/sv10.678 m/sm1v1m2v20.018 2 kgm/s因此在误差允许范围内我们可以认为m2v2m1v1m2v2(2)题中用水平射程来表示碰撞前后的速度，在实际试验中，因为v，而式中各项中均有这项，所以式中的速度v就可以用位移来代替了。答案：(1)0.018 30.018 2(2)碰撞前后两球各自质量与其速度的乘积之和相等。【例52】 某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐。(注意mAmB)(1)碰撞后B球的水平射程应为_cm。(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答_(填选项号)。A水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离BA球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C测量A球或B球的直径D测量A球和B球的质量E测量G点相对于水平槽面的高度解析：(1)将10个落点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm。(2)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速运动，故水平位移svt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，通过计算mA与mAmB是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量。答案：(1)64.7(64.265.2均可)(2)ABD题后反思：该题中利用了平抛运动的规律，巧妙地提供了一种测量碰撞前、后速度的方法，方便实用。7