2014届高三物理一轮复习导学案：3.4共点力的平衡(人教版必修1)

必修12014届定远三中高三物理导学案第三章 相互作用【课 题】3.4 共点力的平衡编制人： 审核： 年 月 日【考纲要求】1掌握物体的平衡条件并能熟练应用2学会解决准平衡问题和临界、极值等问题【知识要点】一、共点力力的_在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力能简化成_的物体受到的力可视为共点力二、平衡状态物体处于_、_运动或_状态，均称为平衡状态平衡状态的运动学特点：是a=_，即运动状态没有变，而不是v=_三、平衡条件：物体所受到的_，即F=_利用正交分解法，可写成Fx=_，Fy=_推论：当物体平衡时，其中任意n-1个力的合力必定与第n个力的合力等值反向四、共点力作用下的平衡问题平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡共点力的平衡问题是高考热点单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中求解平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零)；(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)；(3)受力分析(规范画出受力示意图)；(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法)；(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)【典型例题】一、直角三角形法：如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解【例1】 (2009山东理综16)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AF BFmgtan CFN DFNmgtan 二、动态三角形法：“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”【例2】 如图8所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A增大 B先减小，后增大C减小 D先增大，后减小三、相似三角形法：如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解【例3】 如图9所示，一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点，在O点正下方固定一个小球B(也可视为质点)由于A、B两球间存在斥力，A球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为时系统静止由于某种原因，两球间的斥力减小导致角减小已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线试分析角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？四、正交分解法：将各力分解到x轴和y轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解值得注意的是，对x、y轴的方向选择时，要使落在x、y轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力【例4】 如图10所示，在倾角为的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，且db)将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内，如图13所示设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则()AF(mamb)gFN1FN2BF(mamb)gFN1FN2CmagF(mamb)gFN1FN2DmagF(mamb)gFN1FN【能力训练】1在同一平面内有三个互成角度的共点力，F15 N，F28 N，F36 N，它们恰好平衡，那么其中()AF1和F2的合力最大 BF1和F3的合力最小CF1和F2的合力最小 DF1和F3的合力最大2下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是()A1 N、5 N、3 N B3 N、4 N、8 NC4 N、10 N、5 N D4 N、12 N、8 N3关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是()A做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态B若物体的速度为零，则物体处于平衡状态C若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态D若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态4如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向()A竖直向上B竖直向下C水平向左D水平向右5(2010广东理综13)图14为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()AFA一定小于GBFA与FB大小相等CFA与FB是一对平衡力DFA与FB大小之和等于G6(2010清华附中模拟)如图15所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是()A物体A可能只受到三个力的作用B物体A一定受到了三个力的作用C物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos D物体A对水平地面的压力的大小一定为Fsin 7.如图16所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为，则物体A、B的质量之比mAmB等于()Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 8(2010广东四校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图17所示P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()AP物体受3个力BQ受到3个力C若绳子变长，绳子的拉力将变小D若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大9(2012启东中学上学期期末)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是 （ ）AB端移到B1位置时，绳子张力不变BB端移到B2位置时，绳子张力变小CB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大DB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小10.(2012全国新课标).如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )A.N1始终减小，N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大11(2011安徽合肥一模)如图19所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()AB对墙的压力增大BA与B之间的作用力增大C地面对A的摩擦力减小DA对地面的压力减小12如图22所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大13(2011矾高月考)质量为m的物体A放在倾角为37的斜面上时，恰好能匀速下滑，如图23(a)所示；现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，如图(b)所示，求物体B的质量(sin 370.6，cos 370.8)(a)(b)例题答案：例1. A对小滑块受力分析如图所示根据三角函数可得F FNF合 故只有选项A正确规范思维本题可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解例2 .B对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)作出力的平行四边形，如右图所示由图可看出，FBC先减小后增大规范思维利用图解法解题的条件：(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态(2)一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化动态平衡的分析思路：确定研究对象，经受力分析，画出受力分析图在同一幅图上，画出力变化时的矢量三角形，从而分析两力的变化例3细线的拉力大小不变解析系统静止时，对A球受力分析如图所示，将斥力F和线的拉力FT合成，合力与重力G等大反向将力FT平移后构成力的矢量三角形AFP，与长度间的几何三角形BAO相似根据对应边成比例可得：，所以力FTG.AO，BO长度不变，G恒定，故FT大小不变在角逐渐减小的过程中，虽然BAO形状变化，但在角确定的瞬间，仍然有AFPBAO，FTG仍成立故细线的拉力大小不变规范思维在物体受三个力作用而平衡时，可以对物体分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半)，寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似，若相似，可用本法这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解例4. mgmg解析因为tan ，F0时，物体不能静止在斜面上 当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有mgsin Fcos Ff，FfFN，FNmgcos Fsin 联立解得Fmg当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有mgsin FfFcos ，FfFN，FNmgcos Fsin 联立解得Fmg.例5A能力训练答案：1D2D三力满足|F1F2|F3|F1F2|合力就可能为零，即做匀速直线运动3ACD4.B5B6.C7B对B物进行受力分析如图所示，B处于平衡态，由图可知cos ，所以，B正确8AC9. AD10. 答案B解析本题考查物体的动态平衡，对球受力分析可知，N与N2的合力为定值，与重力反向等大。作图。由图形可知，当板缓慢转动中，N1与N2的方向便发生如图示变化，但合力不变，可得答案B。11.C12(1)Mgmg方向竖直向下(2)解析(1)以木块M和两个小环作为整体进行受力分析，由平衡条件得2FN(M2m)g，即FNMgmg由牛顿第三定律知小环对杆的压力FNMgmg，方向竖直向下(2)对M受力分析由平衡条件得2FTcos 30Mg临界状态，小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin 30F解得，动摩擦因数min.131.2m解析当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲，沿斜面方向的合力为0，有Ffmgsin 当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙，A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍为0，有FTAFfmgsin 对物体BFTBmBg由牛顿第三定律可知FTAFTB由以上各式求出mB1.2m.