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必备考点素养评价8素养一物理观念考点功与功率的计算方法1.功的求解:(1)恒力做功求解:一般根据公式W=Flcos来计算。其中是位移与力的方向的夹角。(2)变力做功求解。根据功能关系求解。比如应用合外力做功与动能的关系,弹力做功与弹性势能的关系等。若变力做功的功率恒定,可根据W=Pt来计算,比如在机车启动问题中求解恒定功率启动下牵引力做功。2.功率的计算:(1)利用公式P=求平均功率。(2)利用公式P=Fvcos求瞬时功率。3.功与功率计算的关键词转化:【学业评价】1.(水平2)某种型号轿车的部分数据如下:净重1 500 kg,最高时速252 km/h,额定功率140 kW。它以额定功率和最高速度运行时,轿车的牵引力是()A.93 NB.555 NC.2 000 ND.15 000 N【解析】选C。最高时速为:vm=252 km/h=70 m/s,额定功率P=140 kW=1.4105 W。根据P=Fvm可得:F=2 000 N,故C正确,A、B、D错误。2.(水平4)高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力。某一列高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时,空气阻力约占总阻力的50%,牵引力的功率约为2 000 kW。假设摩擦阻力恒定,空气阻力与列车行驶速度的平方成正比,则该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为()A.4 000 kWB.8 000 kWC.10 000 kWD.16 000 kW【解析】选C。当列车以180 km/h水平匀速行驶时,由P=Fv可得:牵引力:F1=,列车匀速前进,牵引力和所受的阻力为平衡力,所以阻力为F1;其中空气阻力为:f空气=F1;由题意可知,空气阻力和列车运行速度的平方成近似正比例关系,当速度为360 km/h时,速度增大为2倍,所以空气阻力为原来的4倍,为:f空气=4f空气=2F1,摩擦阻力恒定,此时的总阻力为:f总=2.5F1。因为匀速直线前进,牵引力和所受到的阻力为平衡力,所以牵引力:F=2.5F1。P=Fv=2.5F12v1=5P1=52 000 kW=10 000 kW,故C正确,A、B、D错误。3.(水平4)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶,经过时间 t前进的距离为 x,且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为 F,那么这段时间内()A.小车做匀加速运动B.小车受到的牵引力逐渐增大C.小车受到的合外力所做的功为 PtD.小车受到的牵引力做的功为 Fx+m【解析】选D。小车在运动方向上受向前的牵引力 F1和向后的阻力 F,因为 v增大,P不变,由 P=F1v,F1-F=ma,得出 F1逐渐减小,a也逐渐减小,当v=vm时,a=0,故A、B项均错误;合外力做的功W外=Pt-Fx,由动能定理得W牵-Fx=m,故C项错误,D项正确。素养二科学思维考点1功能关系问题1.四种常见功能关系的理解:功能关系表达式物理意义正功、负功含义重力做功与重力 势 能W=-Ep重力做功是重力势能变化的原因W0势能减少W0势能减少W0动能增加W0机械能增加WvB1,D项正确。【补偿训练】(多选)如图所示,将一轻弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端,弹簧处于自然状态时上端位于A点。质量为m的物体从斜面上的B点静止下滑,与弹簧发生相互作用后,最终停在斜面上。下列说法正确的是()A.物体最终将停在A点B.物体第一次反弹后不可能到达B点C.整个过程中物体重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D.整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能【解析】选B、C。由题意可知,物体从静止沿斜面向下运动,说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力,因此物体不可能最终停于A点,故A错误;由于运动过程中存在摩擦力,导致摩擦力做功,所以物体第一次反弹后不可能到达B点,故B正确;根据动能定理可知,从静止到速度为零,则有重力做功等于物体克服弹簧弹力做功与克服摩擦做的功之和,故C正确;整个过程中,当物体第一次向下运动到A点下方某点,使得弹力与摩擦力的合力等于重力的下滑分力时,物体速度最大,此时有最大动能Ekm,此时弹簧弹性势能为Ep1,此后物体继续向下压缩弹簧,当物体速度为0时,弹簧具有最大势能,从物体最大动能到弹簧最大弹性势能过程中,物体的最大动能和重力势能转化为弹簧弹性势能和克服摩擦力做功,则Ep2=Ekm+mgh-Wf,由于重力做功大于克服摩擦力做功,所以最大弹性势能Ep1+Ep2大于最大动能,所以最大弹性势能大于最大动能,故D错误。考点2解决机械能守恒与圆周运动结合问题的方法1.两种分析思路(1)动力学分析法:在某一个点对物体受力分析,用牛顿第二定律列方程。注意圆周运动的向心力表达式及向心力来源。(2)功能关系分析法:对物体运动的某一过程应用动能定理或机械能守恒定律列方程,应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。机械能守恒定律中守恒条件是只有重力做功或系统内弹簧弹力做功。2.圆周运动与机械能守恒的关键词转化:【学业评价】1. (水平4)(2018全国卷)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为()A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)小球由a到c的过程,由动能定理求出小球在c点的速度大小。(2)小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g。(3)小球轨迹最高点的竖直方向速度为零。【解析】选C。设小球运动到c点的速度大小为vc,小球由a到c的过程,由动能定理得:F3R-mgR=m,又因为F=mg,解得:=4gR。小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动,整个过程运动轨迹如图所示,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知,小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间t=,小球在水平方向的位移为x=gt2,解得x=2R。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,水平方向的位移大小为x+3R=5R,则小球机械能的增加量E=F5R=5mgR。2. (水平2)如图,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的圆弧光滑轨道,两轨道相切于B点。在外力作用下,一小球从A点在水平外力F作用下开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C,重力加速度大小为g,求:(1)小球在C点的速度大小。(2)小球在B点对轨道的压力大小。【解析】(1)小球恰好通过最高点,则有:mg=,解得:vC=;(2)从B到C的过程中运用机械能守恒得:m+mg2R=m,解得:vB=,在B点,则有:FB-mg=m,由牛顿第三定律得:小球在B点对轨道的压力FN=FB,由以上式子解得:FN=6mg;答案:(1)(2)6mg【补偿训练】如图所示,圆弧形光滑轨道ABC固定在竖直平面内,O是圆心,OC竖直,OA水平。A点紧靠一足够长的平台MN,D点位于A点正上方。如果从D点无初速度释放一个小球,从A点进入圆弧轨道,有可能从C点飞出,做平抛运动,落到平台MN上,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.只要D点距A点的高度合适,小球可以落在MN上任意一点B.在由D点运动到A点和由C点运动到P点的过程中重力功率都越来越小C.由D点经A、B、C三点到P点的过程中机械能守恒D.如果D、A间的距离为h,则小球经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为2mg+【解析】选C。球恰好通过C点时,有mg=m,得小球通过C点的最小速度为:vC=。小球离开C点后做平抛运动,由R=gt2,得:t=,小球离开C点做平抛运动的水平距离最小值为:x=vCt=R,所以小球只会落在平台MN上距M点距离为(-1)R的右侧位置上,故A错误;在小球由D运动到A的过程中,速度增大,由P=mgv知,重力功率增大,由C运动到P的过程中,由P=mgvy,又vy增大,则重力功率增大,故B错误;小球由D经A、B、C到P的过程中,轨道对小球不做功,只有重力做功,机械能守恒,故C正确;小球从D运动到B的过程中,由机械能守恒得:mg(h+R)=m,在B点,由牛顿第二定律得:N-mg=m,解得:N=3mg+,由牛顿第三定律得知,小球经过B点时对轨道的压力为:N=N=3mg+,故D错误。- 9 -
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