初中一次函数典型应用题

word中考一次函数应用题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。例1 雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。假如设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。1求与的函数关系式，并求出自变量的取值X围；2雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例2 某市的月租费是20元，可打60次免费每次3分钟，超过60次后，超过局部每次0.13元。1写出每月费元与通话次数之间的函数关系式；2分别求出月通话50次、100次的费；3如果某月的费是27.8元，求该月通话的次数。例3 某某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往某某，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。1设运输这批货物的总运费为万元，用A型货厢的节数为节，试写出与之间的函数关系式；2甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。3利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。1按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；2设生产A、B两种产品获总利润为元，生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明1中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，假如电价调至元，如此本年度新增用电量亿度与元成反比例，又当0.65时，0.8。1求与之间的函数关系式；2假如每度电的本钱价为0.3元，如此电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益用电量实际电价 本钱价例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的局部每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为立方米，应交水费为元1分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；2如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？例7 辽南素以“苹果之乡著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。1设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值X围；2设此次外销活动的利润为W百元，求W与的函数关系式以与最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量 吨2.22.12每吨苹果获利 百元685解：1由题意得：化简得：当0时，10110答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值X围是：110的整数。 2由题意得：W W与之间的函数关系式为：W随的增大而减小当2时，W有最大值，最大值为：315.2百元 当2时，16，2 答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的根本思路和方法吗？确定函数解析式，求函数值确定自变量取值X围实际问题数学问题方案设计：利用不等式或不等式组与题意方案决策： 最优方案：利用一次函数的性质与自变量取值X围确定最优方案解决问题小结：次函数应用题例析一次函数是初中数学中的重点内容之一，设计一次函数模型解决实际问题，备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析，供参考.一、图象型例1 (2003年某某)在抗击“非典中，某医药研究所开发了一种预防“非典的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如下列图.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x1，x1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典是有效的，那么这个有效时间为多少小时？解析此题涉与的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合.(1)当x1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.y=5x. 当x1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，(2)以y=2代入y=5x，得； 以y=2代入，得x2=7. 故这个有效时间为小时.注：题中图像是条件的重要组成局部，必须充分利用.二、预测型例2 (2002年某某省)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决如下问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份(x) 2000 2001 2002 入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 (k0)，在三点(2000，2520)，(2001，2330)，(2002，2140)中任选一点确定k值后，易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数.(1)设y=kx+b (k0)，将(2000，2520)、(2001，2330)代入，得故y=-190x+382520.又因为y=-190x+382520过点(2002，2140)，所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.所求函数关系式为y=-190x+382520.(2)设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.注：从数学的角度去分析，能使我们作出的预测更准确.此题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.三、决策型例3 (2003年某某省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料本钱价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进展脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进展处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护与损消耗为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.解析先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.(1)y1 =0.4x-20； y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)假如y1y2，如此0.4x-200.35x，解得x400； 假如y1=y2，如此0.4x-20=0.35x，解得x=400； 假如y1y2，如此0.4x-200.35x，解得x400. 故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时，用数学的眼光来分辨，会使我们作出的决策更合理.四、最值型例4 (2003年某某省某某市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份0.2元，卖出每份0.3元；一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须一样，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润(单位：元) (2)设每天从报社买进这种晚报x份(120x200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.解析(1)由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.(2)由题意知，当120x200时，全部卖出的20天可获利润：20(0.3-0.2)x=2x(元)；其余10天每天卖出120份，剩下(x-120)份退回报社，10天可获利润：10(0.3-0.2)120-0.1(x-120)=-x+240(元).月利润为y=2x-x+240 =x+240(120x200).由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元).注：对于一次函数y=kx+b，当自变量x在某个X围内取值时，函数值y可取最大(或最小)值，这种最值问题往往用来解决“本钱最省、“利润最大等方面的问题.五、学科结合型例5 (2002年某某市)声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x()的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温x() 0 5 10 15 20 音速y(m/S) 331 334 337 340 343 (1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=22()时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解析(1)设y=kx+b，任取表中的两对数，用待定系数法即可求得(2)当x=22时，5=1671(m).故此人与燃放的烟花所在地约相距1671m.注：此题考查了物理中声音的速度与温度的函数关系，是物理与数学结合的一道好题.文档