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实验：验证机械能守恒定律1.某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。(1)请指出该同学在实验操作中存在的两处错误:_。(2)若所用交流电的频率为f,该同学经正确操作得到如图2所示的纸带,把第一个点记作O,另选连续的3个点A、B、C作为测量的点,A、B、C各点到O点的距离分别为s1、s2、s3,重物质量为m,重力加速度为g。根据以上数据知,从O点到B点,重物的重力势能的减少量等于_,动能的增加量等于_。(用所给的符号表示)(3)重力势能的减少量_(选填“大于”“等于”或“小于”)动能的增加量的原因是_。【解析】(1)打点计时器不能使用直流电源,应使用交流电源。重物开始释放时应紧靠打点计时器,否则打不到点或打的点太少。(2)重力势能减小量Ep=mgh=mgs2。利用匀变速直线运动的推论得:vB=,动能的增加量等于Ek=m=,(3)由于有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在,重力势能的减少量大于动能的增加量。答案:(1)打点计时器应该接交流电源;开始时重物应该靠近打点计时器(2)mgs2(3)大于有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在2.在“验证机械能守恒定律”实验中:(1)纸带将被释放瞬间的四种情景如图1照片所示,其中操作最规范的是_。(2)已知打点计时器所接交流电频率为50 Hz,当地重力加速度g=9.80 m/s2,实验选用的重锤质量为0.5 kg,从所打纸带中选择一条合适的纸带,此纸带第1、2点间的距离应接近_mm,若纸带上连续的点A、B、C、D至第1点O的距离如图2所示,则重锤从O点运动到C点,重力势能减小_J,重锤经过C点时的速度_m/s,其动能增加_J。(保留三位有效数字)(3)大多数学生的实验结果显示重力势能的减少量大于动能的增加量,其原因是_。A.利用公式v=gt计算重物速度B.利用公式v=计算重物速度C.存在空气阻力和摩擦力阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法【解析】(1)实验要验证重锤做自由落体运动时,机械能守恒,故要保证纸带和限位孔在同一竖直面内以减小阻力,同时为了在纸带上多打点,重锤应靠近限位孔开始下落,故D操作最规范。(2)重锤做自由落体运动,点与点之间时间间隔为0.02 s,第1、2点间的距离h=gt2=9.80.022 m2.00 mm;重锤从O点运动到C点,重力势能减小Ep=mghOC2.75 J重锤经过C点时的速度vC=3.30 m/s故动能增加Ek=m2.72 J(3)重力势能的减少量大于动能的增加量,其原因主要是在实验中存在空气阻力和摩擦力的影响,故A、B、D错误,C正确。答案:(1)D(2)2.002.753.302.72(3)C3.利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上有一装有长方形挡光片的滑块,总质量为M,滑块左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连。导轨上的B点有一光电门,可以测量挡光片经过光电门的时间t。实验时滑块由A处静止释放,用L表示A、B两点间的距离,d表示挡光片的宽度。(1)某次实验导轨的倾角为,设重力加速度为g,则滑块从A点到通过B点时m和M组成的系统的动能增加量Ek=_,系统的重力势能减少量Ep=_,在误差允许的范围内,若Ek=Ep,则可认为系统的机械能守恒。(2)设滑块经过B点的速度为v,某同学通过改变A、B间的距离L,测得倾角=37时滑块的v2-L的关系如图乙所示,并测得M=0.5m,则重力加速度g=_m/s2(结果保留两位有效数字)。【解析】(1)由题意,滑块经过点B时速度为:vB=故系统的动能增加量为:Ek=(m+M)=;系统的重力势能减少量为:Ep=mgL-MgLsin(2)m和M组成的系统机械能守恒,有:mgL-MgLsin=(m+M)v2整理得:v2=L结合图像可得:=得:g=9.6 m/s2答案:(1)mgL-MgLsin(2)9.64.如图甲所示为阿特武德机的示意图,它是早期测量重力加速度的器械,由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成。他将质量均为M的两个重物用不可伸长的轻绳连接后,放在光滑的轻质滑轮上,处于静止状态。再在一个重物上附加一质量为m的小物块,这时,由于小物块的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动并测出加速度,完成一次实验后,换用不同质量的小物块,重复实验,测出不同m时系统的加速度。(1)所产生的微小加速度可表示为a=_(用M、m、重力加速度g表示);(2)若选定如图甲所示左侧重物从静止开始下落的过程进行测量,想要求出重物的质量M,则需要测量的物理量有_。A.小物块的质量mB.重物下落的距离及下落这段距离所用的时间C.绳子的长度D.滑轮半径(3)经过多次重复实验,得到多组a、m数据,作出-图像,如图乙所示,已知该图像斜率为k,纵轴截距为b,则可求出当地的重力加速度g=_,并可求出每个重物质量M=_。【解析】(1)对整体分析,根据牛顿第二定律得,mg=(2M+m)a解得:a=(2)根据h=at2,解得:a=因为a=所以=得M=-m根据上式知,需要测量的物理量有:小重物的质量m,重物下落的距离及下落这段距离所用的时间。故A、B正确。(3)因为a=,则=+,知图线斜率k=,b=解得:g=,M=。答案:(1)(2)A、B(3)5.用“落体法”验证机械能守恒定律时,利用了如图1所示的装置,完成了如下操作:将连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔,接通电源,待打点计时器工作稳定后,释放纸带,重复多次操作,从其中挑选出一条打点比较清晰的纸带,如图2所示。在纸带上选取一系列的计数点O、1、2、6,已知两相邻计数点间还有一个点,并用刻度尺依次测出相邻两计数点间的距离为h1、h2、h3、h4、h5、h6,重力加速度用g表示。(1)根据所学的知识分析下列选项,其中符合事实的为_。A.图1中的打点计时器所用的电源为频率为50 Hz的交流电B.接通电源前,应使重物远离打点计时器,并保持纸带竖直C.由于纸带和打点计时器之间存在摩擦力,因此为了减少摩擦力所做的功,应选取较短的纸带D.在处理实验数据时,必须测出重物的质量E.实验时应选用体积较小、密度较大的重物(2)如果重物的质量用m表示,打点计时器的打点频率用f表示,则打点计时器从打下计数点1到打下计数点5的过程中,重物动能的增加量为_,重力势能的减少量为_。(用以上测量数据或已知的物理量表示)(3)假设以O点所在的水平面为重力势能的零势能面,求出打下1、2、3、4、5、6点时重物的重力势能的和动能的值,以重力势能的减少量和动能的增加量为纵坐标,以重物下落的高度为横坐标,在图3中描绘出的图线为A、B,则动能的增加量与下落高度的关系图线为_(选填“A”或“B”)。两图线没有重合的原因是_。【解析】(1)打点计时器所用的电源为频率为50 Hz的交流电,故A正确;接通电源前,应使重物靠近打点计时器,并保持纸带竖直,故B错误;由于纸带和打点计时器之间存在摩擦力,因此为了减少摩擦力所做的功,应将纸带竖直,而不是选取较短的纸带,故C错误;等式Ep=Ek两边的质量可以约去,则不需要测量重物的质量,故D错误;实验中为了减小阻力的影响,应选用体积较小,密度较大的重物,故E正确。(2)打点计时器从打下计数点1到打下计数点5的过程中,重力势能的减小量等于重力所做功的大小,因此有:W=EP=mgh=mg(h2+h3+h4+h5);根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小,因此有:v1=f同理,v5=f动能的增加量为:Ek=m-m=(h5+h6)2-(h1+h2)2;(3)以重力势能的减少量和动能的增加量为纵坐标,以重物下落的高度为横坐标,在图3中描绘出的图线为A、B,由(2)可知,重力势能的减少量动能的增加量,原因是纸带与打点计时器间有摩擦阻力且存在空气阻力。则动能的增加量与下落高度的关系图线为B。答案:(1)A、E(2)(h5+h6)2-(h1+h2)2mg(h2+h3+h4+h5)(3)B纸带与打点计时器间有摩擦阻力且存在空气阻力6.为了探究机械能守恒定律,某同学设计了如图甲所示的实验装置,并提供了如下的实验器材:A.小车B.钩码C.一端带滑轮的木板D.细线E.电火花打点计时器F.纸带G.毫米刻度尺H.低压交流电源I.220 V的交流电源J.天平K.秒表(1)根据实验装置,你认为实验中不需要的器材是_、_。(填写器材序号)(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示,选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号06),测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6,打点周期为T。则打点2时小车的速度v2=_。(3)若测得小车质量为M、钩码质量为m,打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示,已知重力加速度为g,则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为_。(4)在实验数据处理时,如果以为纵轴,以d为横轴,根据实验数据绘出图像,其图线斜率的表达式为_。【解析】(1)实验中,打点计时器可以直接记录时间,所以不需要秒表,电火花打点计时器需要220 V的交流电源,不需要低压交流电源,所以不需要的器材为:H、K。(2)点2的瞬时速度为:v2=或者v2=;(3)从点1到点5,动能的增加量为(M+m)(-),则需要验证的表达式为:mg(d5-d1)=(M+m)(-)。(4)根据动能定理得:mgd=(M+m)v2,解得:v2=d,则图线的斜率为:k=答案:(1)HK(2)(或)(3)mg(d5-d1)=(M+m)(-) (4)【补偿训练】在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量为m=1.00 kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,当地的重力加速度为g=9.80 m/s2,那么:(1)根据图上所得的数据,应取图中O点到_点来验证机械能守恒定律。(2)从O点到(1)问中所取的点,重物重力势能的减少量Ep=_J,动能增加量Ek=_J(结果保留三位有效数字)。(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离,根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h,则以为纵轴,以h为横轴画出的图像是图中的_。【解析】(1)因计算B点的速度误差相对较小,故应取图中O点到B点来验证机械能守恒。(2)Ep=mghOB=1.009.800.1920 J1.88 J打B点的瞬时速度vB=1.92 m/s故Ek=m=1.00(1.92)2 J1.84 J(3)由机械能守恒定律可知mgh=mv2,故有=gh,选项A正确。答案:(1)B (2)1.881.84 (3)A- 10 -
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