小学数学总复习专题讲解及训练(十二)1 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册)

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小学数学总复习专题讲解及训练(十二)1 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册) 主要内容 统计 学习目标 1、使学生结合实例认识扇形统计图,能联系对百分数意义的理解,对扇形统计图提供的信息进行简单的分析,提出或解决简单的实际问题,初步体会扇形统计图描述数据的特点。 2、使学生通过具体的实例,初步理解众数的含义,会求一组简单数据的众数,并能根据具体的问题,选择适当的统计量表示一组数据的特征,体会不同统计量的特点。 3、使学生结合具体实例初步理解中位数的意义,会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。 三、考点分析 1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 2、在一组数据中,出现的最多的数,叫做这组数据的众数。 3、一组数据的中位数,是指这组数据按大小顺序依次排列,处于最中间的那个数;如果正中间有两个数,中位数就是这两个数的平均数。 4、如果一组数据的众数出现的次数很多,这时的众数具有代表性;如果一组数据里有极端数据,这时的中位数具有代表性。 典型例题 例1、(理解扇形统计图表示数据的方式,对扇形统计图进行简单的分析) 看统计图回答问题。 小明家5月份支出情况统计图: (1)图中的这个圆表示什么什么?被分成了几部分?每一部分都是什么形状? (2)从图上看,哪项支出最多?哪项支出最少? (3)你还能获得哪些信息? 分析与解:扇形统计图用一个圆表示总数量,用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图,我们可以对数据进行简单的分析。 解答:(1)图中的这个圆看作单位“1”,表示小明家5月份支出情况。被分成了6个扇形,分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。 (2)从图上扇形的大小可以直观地看出,食品支出最多,其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。 (3)可以看出各项支出占总支出的百分数,如食品支出占总支出的36,文化支出占总支出的20 点评:扇形统计图通过各个扇形的大小,反映各个部分的多少。图的直观形象,容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆,总数量的分率是100。 例2、(根据扇形统计图进行有关的计算) 如果小明家5月份总支出是1600元,根据例1的统计图,填写下表。 支出总类 食品服装赡养老人水电气文化其他 金额/元 分析与解:图中的这个圆表示总支出,看作单位“1”,可以根据每项支出占总支出的百分数,求出每项支出多少元。 解答: 食品:160036=576(元)服装:160010=160(元) 赡养老人:160016=256(元)水电气:160010=160(元) 文化:160020=320(元)其他:16008=128(元) 支出总类 食品服装赡养老人水电气文化其他 金额/元 576160256160320128 例3、(辨析)要表示各部分与总数的关系,就选用条形统计图。 分析与解:条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量,可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系,应选用扇形统计图。 正确解答:要表示各部分与总数的关系,就选用扇形统计图。 例4、(理解众数的意义,并求一组数据的众数) 江阳电子配件厂第一车间有12名工人,5月份每人的日均生产零件个数是:42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 分析与解:一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候,只要数一数每个数出现的次数,出现次数最多的就是众数。 解答:48出现的次数最多,因此48是这组数据的众数。 点评:求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数 例5、(根据统计表来求众数)某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。 领口尺寸/厘米 3839404142 数量/件 131934159 你认为商店应多进哪种衬衣? 分析与解:应多进哪种衬衫,这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看,销售的每一件衬衫作为一个数据,每种尺寸的衬衫售出的件数,可以看作相应数据的个数。如领口38厘米的衬衫售出13件,表示38这个数出现了13次。 解答:领口40厘米的衬衫售出34件,表示40这个数在一组数据中出现了34次,40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。 例6、(比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适) 下面是某超市工作人员的月工资。(单位:元) 3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500 请分别求出这组数据的平均数和众数,再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。 分析与解:平均数反映一组数据的平均值,而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征,但由于一组数据中数据的不同,它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。 解答: 求平均数:(3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500)11=1000 求众数:600出现了4次,所以600是这组数据的众数。 平均数是1000,但是大多数人的工资没有那么高,主要是前两个人的工资比其他人高得多,所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。 例7、(辨析)一组数据的众数只有一个。 分析与解:一组数据的众数可以是一个,也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中,1.71和1.75都出现了3次,所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中,每个数都出现了一次,这组数据没有众数。 解答:一组数据的众数可能是一个,也可能不止一个,也可能没有众数。 例8、(理解中位数的意义,会求一组数据的中位数) 下面是9位同学的体重。(单位:千克) 35、42、30、29、52、44、39、36、33 这组数据的中位数是多少? 分析与解:求一组数据的中位数,首先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,找出中间的数就是中位数。 解答:将9位同学体重的数据按从小到大排列如下: 29、30、33、35、36、39、42、44、52 正中间的一个数是36,所以36是这组数据的中位数。 例9、(一组数据的个数是偶数时,中位数就是中间两个数的平均数) 下面是8位同学的身高。(单位:厘米) 142、138、145、130、150、145、139、143 这组数据的中位数是多少? 分析与解:本组有8个数据,先将这组数据按大小顺序排列,然后取中间两个数的平均数就是中位数。 解答:将8位同学身高的数据按从小到大排列如下: 130、138、139、142、143、145、145、150 正中间的有两个数,是142、143。(142+143)2=142.5 这组数据的中位数是142.5。 例10、(辨析)中位数就是一组数据正中间的数。 分析与解:要求一组数据的中位数,先要把这组数据按从小到大(或从大到小)排列,然后再找中位数。 将一组数据从小到大(或从大到小)排列,如果数据有奇数个,正中间的数就是中位数;如果数据有偶数个,正中间两个的平均数是中位数。 例11、(综合题)李玲同学前几次的数学成绩分别是:96分、98分、95分、93分。但最近一次的数学成绩是45分,原因是考试时她患感冒,正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。 分析与解:李玲的数学成绩这组数据的中位数是95,平均数是85.4,很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平,因为她考了一个45分,对平均数的影响很大,使平均数比中位数低了很多。 解答:用中位数能代表李玲的数学学习水平。 例12、(综合题)某公司的33名职工的月工资收入统计如下。 职务 董事长副董 事长 董事总经理经理管理员职员 人数 11215320 工资/元 5500500035003000250020001500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。 (2)你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈你的看法。 分析与解:先求出这组数据的平均数、中位数和众数,然后再进行分析。 解答: (1)平均数是2091,中位数是1500,众数是1500。 (2)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
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