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动能定理和机械能守恒定律的应用1.质量为0.5 kg的篮球以10 m/s的速度撞向篮板后,以不变的速率反弹回来,则此过程中()A.篮球的速度没有改变B.篮球的动能改变了C.篮板对篮球做功为50 JD.篮板对篮球做功为零【解析】选D。速度是矢量,反弹回来后速度的方向发生了变化,所以速度发生了变化,故A错误;根据动能的计算式:Ek=mv2,篮球反弹回来后速率未变,所以动能不变,故B错误;根据动能定理:W=Ek=Ek2-Ek1,篮球的动能未变,所以篮板对篮球做的功等于零,故C错误,D正确。2.奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,这个过程中能力关系描述正确的是()A.加速助跑过程中,运动员的动能和重力势能不断增加B.起跳上升过程中,杆的弹性势能先增加后减小C.起跳上升过程中,运动员的重力势能和动能之和保持不变D.运动员到达横杆正上方时,动能为零【解析】选B。加速助跑过程中,运动员的速度越来越大,故其动能增加,重力势能不变,故A错误;从运动员撑杆起跳到越横杆的过程中,弹性形变先增大后减小,所以杆的弹性势能先增大后减小,根据机械能守恒知,运动员的重力势能和动能之和先减小后增加,故B正确,C错误;到达横杆正上方时,运动员具有水平速度,动能不为零,故D错误。3.如图所示,一固定斜面的倾角为30,质量为m的小物块以某一初速度从底端沿斜面向上运动,其加速度大小为g,在小物块上升高度为h的过程中,下列判断正确的是()A.小物块的机械能减少了mghB.小物块的机械能减少了mghC.小物块的动能减少了mghD.小物块的重力势能增加了mgh【解析】选A。根据牛顿第二定律知,f+mgsin30=ma,则f=mg,小物块所受的合力为F合=ma=mg,则小物块的机械能减少了E=fx=mg=mgh,故A正确,B错误;根据动能定理,小物块的动能减少了:Ek=max=mg=mgh,故C错误;重力做功对应了重力势能的改变,故小物块重力势能增加mgh,故D错误。4.轻弹簧下端固定,处于自然状态,一质量为m的小球从距离弹簧上端H的高度自由落下,弹簧的最大压缩量为L,换用质量为2m的小球从同一位置落下,当弹簧的压缩量为L时,小球的速度等于(已知重力加速度为g,空气阻力不计,弹簧形变没有超出其弹性限度)()A.B.C.D.【解析】选C。设弹簧压缩量为L时,弹簧的弹性势能为Ep,质量为m的小球下落时,根据机械能守恒Ep=mg(H+L),质量为2m小球下落时,根据机械能守恒定律2mg(H+L)=Ep+2mv2,解得v=,故C正确。5.如图所示,滑板轨道BC为竖直平面内的圆弧轨道,半径为R=1.8 m,轨道ABC可认为光滑,且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切。一个质量为M的运动员(可视为质点)以初速度v0冲上静止在A点的滑板(可视为质点),沿着轨道运动。若运动员的质量M=48.0 kg,滑板质量m=2.0 kg,不计空气阻力,g取10 N/kg,计算结果均保留三位有效数字。求:(1)运动员至少以多大的速度v0冲上滑板才能达到C点。(2)以第一问的速度v0冲上滑板,滑过圆弧轨道B点时对轨道的压力。【解析】(1)运动员刚好达到C点的速度为零时,v0最小。从A到C,由动能定理得:-(M+m)gR=0-(M+m)解得:v0=6.00 m/s;(2)轨道ABC可认为光滑,则在B点的速度为v0,由牛顿第二定律得:N-(M+m)g=解得:N=(M+m)g+(M+m)=1.50103 N。又由牛顿第三定律知:压力N=N=1.50103 N。答案:(1)6.00 m/s(2)1.50103 N情境:如图是冰上体育比赛“冰壶运动”的场地示意图(冰面水平)。在某次训练中,甲队员将质量m=20 kg的一个冰壶石从左侧的A处向右推出,冰壶石沿中心线运动与A点相距为x=30 m的营垒中心O处恰好停下。此后,乙队员将完全相同的第二个冰壶石同样在A处向右推出,冰壶石从A处运动到O处经过的时间为t=10 s。已知两个冰壶石与冰面间的动摩擦因数都为=0.02,冰壶石都可视为质点,取g=10 m/s2问题:(1)第一个冰壶石被推出时的动能多大?(2)第二个冰壶石即将碰到第一个冰壶石时的速度是多大?【解析】(1)对于甲队员推出的冰壶石,由动能定理可得mgx=Ek1代入数据得Ek1=120 J故第一个冰壶石被推出时的动能120 J(2)第二个冰壶从A处运动到O处做匀减速运动,有mg=ma设冰壶在时间t内初、末速度分别为v2、v2,则有v2=v2-atx=v2t-at2代入数据解得第二个冰壶石即将碰到第一个冰壶石时的速度为v2=2 m/s答案:(1)120 J(2)2 m/s- 5 -
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