湖北省荆门市高三上学期期末数学试卷理科解析版

2017届湖北省荆门市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0，则AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）2已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）AB5CD3函数y=（x1且x3）的值域为（）A，+）B1，0）（0，+）C1，+）D（，1（0，+）4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD5如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A6B8C10D116函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD7若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）8算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）ABCD9已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（c，0），圆M：（xa）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）ABCD10某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）ABCD11定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=cos（x+），则函数y=f（x）log4|x|的零点个数是（）A4B5C6D712如果x=x+x，xZ，0x1，就称x表示x的整数部分，x表示x的小数部分已知数列an满足a1=，an+1=an+，则a2017a2016等于（）A2017+B2016C6D6+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13向量=（2，3），=（1，2），则2的模等于146展开式的常数项为15，则实数a=15若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，2Sn=（n+1）an2（）求a2，a3和通项an；（）设数列bn满足bn=an2n1，求bn的前n项和Tn18（12分）我市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三某班共有30名学生，下表为该班学生的这两项成绩，例如表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0011合格021b良好1a24优秀1236绩合格或合格以上的概率是（）试确定a、b的值；（）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望E19（12分）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，ADE，BCF都是等边三角形，EFAB，且EFAB，M，O分别为EF，BD的中点，连接MO（）求证：MO底面ABCD；（）若EF=2AB，求二面角EBDF的余弦值20（12分）椭圆C： +=1（ab0）的短轴两端点为B1（0，1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（）求椭圆C的方程和|OM|ON|的值；（）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求ABN面积的最大值21（12分）已知二次函数f（x）=ax2（2a1）xlnx（a为常数，a1）（）当a0时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：极坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），（）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（）直线l的方程为=，求直线l被曲线C截得的弦长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）8的解集；（）若关于x的不等式f（x）|3m+1|有解，求实数m的取值范围2017届湖北省荆门市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0，则AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以AB=x|1x3=（1，3）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）AB5CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，y=4，则|x+yi|=|3+4i|=5故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3函数y=（x1且x3）的值域为（）A，+）B1，0）（0，+）C1，+）D（，1（0，+）【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x1且x3）的值域【解答】解：x24x+31，当x1且x3时，x24x+30，故x24x+31，0）（0，+），故函数y=（x1且x3）的值域为（，1（0，+），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD【考点】程序框图【分析】根据程序框图，它的作用是求+ 的值，用裂项法进行求和，可得结果【解答】解：该程序框图的作用是求+ 的值，而+=（1）+（）+（）+（）=，故选：C【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题5如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A6B8C10D11【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（12）+12=10，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档6函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x0+时，y+，故排除B 故选：C【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于基础题7若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数g（x）的单调递增区间为k+，k+，kZ，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题8算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2r，r=，V=令=L2h，得=故选A【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题9已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（c，0），圆M：（xa）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆心为（a，0），半径为c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=【解答】解：由题意可知：椭圆C： +=1（ab0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆M：（xa）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=，故选A【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题10某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，由此能求出C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率【解答】解：某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，基本事件总数n=34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率：p=1=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用11定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=cos（x+），则函数y=f（x）log4|x|的零点个数是（）A4B5C6D7【考点】函数奇偶性的性质【分析】f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（1，1）上，y=sinx，1f（x）1，同理得到在其他周期上的图象；y=log4|x|是个偶函数，图象过（1，0），和（4，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数，从而得到函数零点个数【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（1，1）上，y=sinx，1f（x）1，同理得到在其他周期上的图象函数y=log4|x|是个偶函数，先看他们在0，+）上的交点个数，则它们总的交点个数是在0，+）上的交点个数的2倍，在（0，+）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个故选C【点评】本题本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键12如果x=x+x，xZ，0x1，就称x表示x的整数部分，x表示x的小数部分已知数列an满足a1=，an+1=an+，则a2017a2016等于（）A2017+B2016C6D6+【考点】数列递推式【分析】通过写出前几项，归纳可以得出结论【解答】解：a1=，an+1=an+，a2=2+=6+2，a3=10+=12+，a4=14+=18+2，a5=24+，由此可得，a2017a2016=6，故选C【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13向量=（2，3），=（1，2），则2的模等于【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出2的坐标，带入模的公式计算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目14（ax2+）6展开式的常数项为15，则实数a=1【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：Tr+1=x3r6，令3r6=0，解得r=2=15，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先作出x+2y=1，通过图象确定目标函数和平面区域的交点坐标，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，标函数z=x+2y的最小值为1，x+2y=1，作出直线x+2y=1，则直线x+2y=1交直线x+y=1与B，由得，即B（1，0），同时B（1，0）也在直线3xy=a上，则a=30=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为12【考点】正弦定理【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=absinC=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=absinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2016秋荆门期末）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，2Sn=（n+1）an2（）求a2，a3和通项an；（）设数列bn满足bn=an2n1，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）a1=1，当n2时，2Sn=（n+1）an2可得2（1+a2）=3a22，解得a2，a3当n3时，2an=2（SnSn1），化为：即可得出（）由（I）可知，bn=an2n1，bn=即可得出【解答】解：（I）a1=1，当n2时，2Sn=（n+1）an22（1+a2）=3a22，解得a2=4同理可得：a3=6当n3时，2an=2（SnSn1）=（n+1）an2（nan12），化为：=2，a1=1， =2n2时，an=2n故an=（）由（I）可知，bn=an2n1，bn=所以当n=1时，Tn=b1=1当n2时，Tn=b1+b2+bn=1+222+323+n2n，则2Tn=2+223+（n1）2n+n2n+1，作差得：Tn=1+2+（22+23+24+2n）n2n+1=1+n2n+1=（1n）2n+11，Tn=（n1）2n+1+1，nN*（n=1时也成立）【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋荆门期末）我市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三某班共有30名学生，下表为该班学生的这两项成绩，例如表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0011合格021b良好1a24优秀1236绩合格或合格以上的概率是（）试确定a、b的值；（）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（4+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则P（A）=，由此能求出a，b的值 （）从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的概率为P（=k）=，（k=0，1，2，3），的可能取值为0，1，2，3，由此能求出随机变量的分布列及数学期望E【解答】解：（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（4+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则P（A）=，解得a=2，所以b=3024a=4a的值为2，b的值为4 （4分）（）由于从30位学生中任意抽取3位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为15人，从30人中任意抽取3人，其中恰有k个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的概率为P（=k）=，（k=0，1，2，3），的可能取值为0，1，2，3，则P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，（8分）所以的分布列为0123PE=（12分）【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19（12分）（2016秋荆门期末）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，ADE，BCF都是等边三角形，EFAB，且EFAB，M，O分别为EF，BD的中点，连接MO（）求证：MO底面ABCD；（）若EF=2AB，求二面角EBDF的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，推导出EFGH是等腰梯形，BC平面EFGH，由此能证明MO底面ABCD法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，推导出MOAC，MOBD，由此能证明MO底面ABCD（）法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，推导出FBN为二面角FBDN的平面角，由此能求出二面角EBDF的余弦值法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EBDF的余弦值【解答】证明：（）证法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，又因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFHG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形，（2分） M和O分别为EF和HG的中点，则MOHG因为ADE，BCF均为正三角形，所以EHAD、FGBC、HGBC，则 BC平面EFGH，（4分）MO在平面EFGH内，所以BCMO；又MOHG，HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABCD证法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFCD，因为ADE，BCF均为正三角形，则EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，（2分） 因为M为EF中点，则MA=MB=MC=MD所以MAC和MBD是全等的等腰三角形，（4分）所以MOAC，MOBD，又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABCD解：（）方法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，所以MF=ON=AB，OG=GN=BG=AB，则BOBN，又FNMO，所以FN底面ABCD，则FNBO，所以BO平面BFN，则BOBF，因此FBN为二面角FBDN的平面角，（9分）设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，又BN=，所以FBN=45，即二面角FBDN为45，同样二面角EBDA为45，因此二面角EBDF为90，则所求余弦值为0（12分）方法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，则B（a，a，0），D（a，a，0），F（0，2a，），E（0，2a，），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则=（2a，2a，0），=（a，3a，），=（a，a，），取x=1，得=（1，1，），（9分）设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为=0，所以平面BDE平面BDF，因此二面角EBDF为90，则所求余弦值为0（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）（2016秋荆门期末）椭圆C： +=1（ab0）的短轴两端点为B1（0，1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（）求椭圆C的方程和|OM|ON|的值；（）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求ABN面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由b=1，离心率e=，则c2=a2，由a2b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程，设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x1，y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=4；（）设直线AB的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得丨y1y2丨=，S=丨MN丨丨y1y2丨=，由函数的单调性即可求得ABN面积的最大值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由B1（0，1）、B2（0，1），知b=1，（1分）由椭圆的离心率e=，则c2=a2，由a2b2=c2，a21=a2，解得：a2=4，椭圆C的方程为：；（3分）设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=丨丨丨丨=4，|OM|ON|=4；（）当点M坐标为（1，0）时，点N（4，0），丨MN丨=3，设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得（t2+4）y2+2ty3=0，则y1+y2=，y1y2=，（8分）丨y1y2丨=，ABN面积S=丨MN丨丨y1y2丨=，（10分）t20，则+=，S，因此当t=0，即直线AB的方程为x=1时，ABN面积的最大值是（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2016秋荆门期末）已知二次函数f（x）=ax2（2a1）xlnx（a为常数，a1）（）当a0时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由【考点】二次函数的性质【分析】（）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到=，得出矛盾【解答】解：（）f（x）=，当a0时，由f（x）=0，得x1=，x2=1，又x1，2，则有如下分类：当2，即a0时，f（x）在1，2上是增函数，所以f（x）max=f（2）=2ln2 当12，即a时，f（x）在1，）上是增函数，在（，2上是减函数，所以f（x）max=f（）=1+ln（2a） 当1，即a时，f（x）在1，2上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1a 综上，函数f（x）在1，2上的最大值为：f（x）max=；（）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1= a（）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，C在点N处的切线斜率k2=f（x0）=a（x1+x2）+（12a），假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=，所以ln=，不妨设x1x2， =t1，则lnt=，令g（t）=lnt（t1），g（t）=0，所以g（t）在（1，+）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及直线的斜率问题，考查分类讨论思想，换元思想，是一道综合题请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：极坐标系与参数方程22（10分）（2016秋荆门期末）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），（）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（）直线l的方程为=，求直线l被曲线C截得的弦长【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C的极坐标方程；（）直线l的方程为=，则x+y=1代入（x3）2+y2=4解得y=0和y=2，即可求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：（）曲线C的普通方程为（x3）2+y2=4，即x2+y26x+5=0，（2分）将x=cos，y=sin代入，得曲线C的极坐标方程是26cos+5=0 （）曲线l的方程sin+cos=1，则x+y=1，（7分）将x=1y代入（x3）2+y2=4解得y=0和y=2，即交点A（1，0），B（3，2），弦长为|AB|=2（10分）【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2016秋荆门期末）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）8的解集；（）若关于x的不等式f（x）|3m+1|有解，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可【解答】解：（）不等式f（x）8，即|2x+3|+|2x1|8，可化为或或，（3分）解得x，解得x，解得x，综合得：x，即原不等式的解集为x|x（）因为f（x）=|2x+3|+|2x1|（2x+3）（2x1）|=4，当且仅当x时，等号成立，即f（x）min=4，（8分）又不等式f（x）|3m+1|有解，则|3m+1|4，解得：m或m1（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题