应用时间序列分析习题答案

第二章习题答案2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平 ，序列不能视为纯随机序列。2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳（3）非纯随机2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解： 3.2 解：对于AR（2）模型：解得：3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得： 原模型可变为： =1.9823 3.4 解：原模型可变形为： 由其平稳域判别条件知：当，且时，模型平稳。 由此可知c应满足：，且 即当1c0时，该AR(2)模型平稳。3.5证明：已知原模型可变形为： 其特征方程为： 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。3.6 解：（1）错，。 （2）错，。 （3）错，。 （4）错， （5）错，。3.7解： MA(1)模型的表达式为：。3.8解法1：由，得，则，与对照系数得 ，故。解法2：将等价表达为展开等号右边的多项式，整理为合并同类项，原模型等价表达为当时，该模型为模型，解出。3.9解： 。3.10解法1：（1） 即 显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。（2） 为MA(1)模型，平稳。 解法2：（1）因为，所以该序列为非平稳序列。 （2），该序列均值、方差为常数，,自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关所以该差分序列为平稳序列。3.11解：（1），模型非平稳； 1.3738 -0.8736 （2），模型平稳。 0.6 0.5 （3），模型可逆。 0.450.2693i 0.450.2693i （4），模型不可逆。 0.2569 -1.5569 （5），模型平稳；0.7 ，模型可逆；0.6 （6），模型非平稳。 0.4124 -1.2124 ，模型不可逆；1.1。3.12 解法1： ，所以该模型可以等价表示为：。解法2： ，3.13解： 。3.14 证明：已知，根据模型Green函数的递推公式得：，3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立3.16 解：（1）， 已知AR(1)模型的Green函数为：， 9.9892-1.96*，9.98921.96* 即3.8275,16.1509 （2） 10.045-1.96，10.0451.96* 即3.9061,16.1839。3.17 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3) 5年预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3) 5年预测结果如下：3.19 （1）平稳非白噪声序列 （2）MA(1) (3) 下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20 （1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1,3)序列 （3）拟合及5年期预测图如下：第四章习题答案4.1 解：所以，在中与前面的系数均为。4.2 解 由 代入数据得 解得 4.3 解：（1） （2）利用且初始值进行迭代计算即可。另外， 该题详见Excel。11.79277 （3）在移动平均法下: 在指数平滑法中: 4.4 解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘有（2）式成立 （1）-（2）得则。4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下 （2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数） 0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季节影响，得序列，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：，（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列，残差序列基本无显著趋势和周期残留。预测1971年奶牛的月度产量序列为得到771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327 （3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天的收盘价为2895.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：5.3 5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为5.5(1)非平稳（2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为（3）预测结果如下：5.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1 单位根检验原理略。例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3 原序列带漂移项平稳例2.4 原序列不带漂移项平稳例2.5 原序列带漂移项平稳，或者显著的趋势平稳。6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4）6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即为平稳序列。（2）被掠食者拟合乘积模型：,模型口径为:拟合掠食者的序列为： 未来一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.652650 123.8358 69.8895 -13.1452 260.816751 195.0984 85.5968 27.3317 362.865152 291.6376 98.8387 97.9173 485.357953 150.0496 110.5050 -66.5363 366.635554 63.5621 122.5322 -176.5965 303.720855 80.3352 133.4800 -181.2807 341.951156 55.5269 143.5955 -225.9151 336.969057 73.8673 153.0439 -226.0932 373.827958 75.2471 161.9420 -242.1534 392.647559 70.0053 189.8525 -302.0987 442.109460 120.4639 214.1559 -299.2739 540.201761 184.8801 235.9693 -277.6112 647.371462 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606 掠食者预测值为： Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 32.7697 14.7279 3.9036 61.635850 40.1790 16.3381 8.1570 72.201151 42.3346 21.8052 -0.4028 85.072152 58.2993 25.9832 7.3732 109.225453 78.9707 29.5421 21.0692 136.872254 106.5963 32.7090 42.4879 170.704755 66.4836 35.5936 -3.2787 136.245856 41.9681 38.6392 -33.7634 117.699657 46.7548 41.4617 -34.5085 128.018258 39.7201 44.1038 -46.7218 126.161959 44.9342 46.5964 -46.3930 136.261460 45.3286 48.9622 -50.6356 141.292861 43.8411 56.4739 -66.8456 154.527962 58.1725 63.0975 -65.4964 181.84136.4 （1）进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。（2）出口序列拟合的模型为,具体口径为： 进口序列拟合的模型为,具体口径为： （3）和具有协整关系 （4）协整模型为： （5）误差修正模型为：