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计算题规范练11低碳、环保是未来汽车的发展方向某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的在某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移s的关系图象如图所示，其中是关闭储能装置时的关系图线是开启储能装置时的关系图线，已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息，求：(1)汽车的额定功率；(2)汽车加速运动的时间；(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能解析：(1)汽车行驶过程中，所受地面的阻力对应关闭储能装置Eks图线的斜率大小阻力Ff2103 N汽车匀速行驶的动能Ekmv代入数据解得vm40 m/s汽车的额定功率P额FvFfvm80 kW.(2)汽车在加速阶段发生的位移s1500 m根据动能定理得P额tFfs1mvmv解得t16.25 s.(3)开启储能装置后，汽车向前减速运动的位移减少s(118.5)102 m2.5102 m储能装置后向蓄电池提供的电能EFfs5105 J.答案：(1)80 kW(2)16.25 s(3)5105 J2如图所示，在倾角30，足够长的光滑绝缘斜面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B(均视为质点)，A球的带电荷量为3q，B球带电荷量为2q，两球组成一带电系统虚线MN与PQ平行且相距3L，在虚线MN、PQ间加上平行斜面向上的匀强电场，场强E.现将带电小球A和B放在斜面上，A球刚好在电场中，由静止释放求：(1)A球从N点运动到Q点所用的时间；(2)A球到达的最高点距Q点的距离解析：(1)设B球进入电场前，带电系统的加速度为a，运动时间为t1由牛顿第二定律得3qE2mgsin2ma，由匀变速运动公式得2Lat，v1at1，当B球进入电场后，带电系统所受的合力为F合3qE2qE2mgsin0，带电系统匀速运动的时间t2，联立以上各式并代入数据得，A球从N运动到Q的时间tt1t2.(2)设A球能到达的最高位置距Q点的距离为x，B球仍在电场中，由动能定理得3qE3L2qE(Lx)2mg(3Lx)sin0，联立以上各式并代入数据得xL.答案：(1)(2)L3如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计(1)求磁感应强度的大小B；(2)若t5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0；(3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E应满足什么条件？解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T，粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则T2t0，解得B.(2)t5t0时粒子回到原点，轨迹如图甲所示，由几何关系有r22r1由向心力公式有qBv0m，qBv2m，电场宽度dt0，解得dv0t0，又v2v0t0，解得E0.(3)如图乙所示，由几何关系可知，要使粒子能够回到原点，则应满足n(2r22r1)2r1(n1,2,3，)，由向心力公式有qBv2m，解得v2v0，根据动能定理有qEdmv22mv，解得E(n1,2,3，)答案：(1)(2)v0t0(3)E(n1,2,3，)4
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